试点班总复习(物理学第四版)

1、一、力学总复习 一、力学总复习一、力学总复习 运动学运动学 力学力学 动力学动力学 描写运动的学问，包括描写运动的描写运动的学问，包括描写运动的 物理量及其关系；物理量及其关系； 运动的本质规律：瞬时规律、时间运动的本质规律：瞬时规律、时间 积累规律、空间积累规律、矩规律积累规律、空间积累规律、矩规律 刚体力学刚体力学 刚体运动的基本规律和描述方法。刚体运动的基本规律和描述方法。 1 1、描写运动的物理量：、描写运动的物理量： 位置矢量位置矢量 、位移矢量、位移矢量 、速度矢量速度矢量 、 加速度矢量加速度矢量 、速率、路程、轨迹与轨迹方、速率、路程、轨迹与轨迹方 程、运动方程、切向加速度、法

2、向加速度、程、运动方程、切向加速度、法向加速度、 角位置角位置 、角速度、角速度 、角加速度、角加速度 等。等。 r r v a 2 2、描写运动的物理量之间的基本关系与一些基、描写运动的物理量之间的基本关系与一些基 本计算方法：本计算方法： dt rd v dt ds v 2 2 dt rd dt vd a dt dv a n R v a aaa t n tn 2 其中： dt d 2 2 dt d dt d 求轨迹方程的计算方法：求轨迹方程的计算方法： 已知运动方程求速度加速度的计算方法：已知运动方程求速度加速度的计算方法： 已知已知加速度和初始条件求速度和运动方程加速度和初始条件求速度和

3、运动方程的计算方法：的计算方法： 与切向和法向加速度相关的问题的计算方法：与切向和法向加速度相关的问题的计算方法： 圆周运动角量相关问题的计算方法：圆周运动角量相关问题的计算方法： 相对运动公式及相关问题的计算方法：相对运动公式及相关问题的计算方法： 3 3、运动的瞬时规律、运动的瞬时规律 牛顿运动定律牛顿运动定律 受力分析受力分析 隔离物体方法隔离物体方法 直角坐标系与自然坐标系直角坐标系与自然坐标系 与运动学的综合问题与运动学的综合问题 21kkk AEEE mghE p 2 2 1 kxE p kkk EEEAA 12内外 时 非保内外 0 AA 0E有： 4 4、运动的空间积累规律、运

4、动的空间积累规律 物体运动的功、能规律物体运动的功、能规律 功、动能、势能、机械能的计算功、动能、势能、机械能的计算 动能定理动能定理 保守力与势能的关系保守力与势能的关系 功能原理功能原理 机械能守恒的应用机械能守恒的应用 二、基本内容二、基本内容 1、描述质点运动学的基本物理量。 (1) 位置矢量 r 直角坐标系 kzj yi xr 位移(2) 12 rrr 直角坐标系 kzzjyyixxr 121212 (3) 速度v 直角坐标系 k dt dz j dt dy i dt dx dt rd v 方向：路径的切线方向方向：路径的切线方向 (4) 加速度 a k dt zd j dt yd

5、i dt xd dt vd a 2 2 2 2 2 2 注意： (1)r s与的区别。 r 与r r的区别。 (2) 运动方程的意义。 tr r r1 r 2 r S y x z o 与(或) 描写质点运动状态的物理 量 (3) vmp v r 已知运动求运动方程已知运动求运动方程积分积分 (2) (1) 已知运动方程求运动已知运动方程求运动微分微分 运动学两类问题的计算运动学两类问题的计算2 2、 3 3、切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度 （速度大小的变化）（速度大小的变化） （速度方向的变化）（速度方向的变化） tt e dt dv a nn e v a 2 nn erwa 2

6、 或 二、基本内容二、基本内容 1 1、功、能功、能 动能动能: : 2 2 1 mvEk= rFW dd功功: : 势能势能： 引力势能引力势能 r mm GE p - 重力势能重力势能 mghE p = 弹性势能弹性势能 2 2 1 kxE p = 2 2、功能关系功能关系 质点动能定理质点动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvW-= 质点系功能定理质点系功能定理12 EEWW-=+ 内非外 机械能守恒定律机械能守恒定律3 3、 注意注意: : （1 1）势能零点的选择）势能零点的选择 （2 2）机械能守恒定律的条件）机械能守恒定律的条件 0=+ 内非外 WW 常量= 21 E

7、E PPPI 12 dt Pd F PPPI12外 0F 外 常矢量 P P0 5 5、运动的时间积累规律、运动的时间积累规律 冲量、动量等满足的规律冲量、动量等满足的规律 冲量、动量的计算冲量、动量的计算 动量定理动量定理 动量守恒及其应用动量守恒及其应用 二、基本内容二、基本内容 1 1、 动量原理动量原理 2、 动量动量 v mp 冲量冲量 2 1 d t t tFI 质点动量原理质点动量原理: : 1212 2 1 dvv mmpptF t t 质点系动量原理质点系动量原理: : n i iii n i i t t mmtF 1 0 1 ex 2 1 dvv 注意注意: : （2 2）

8、适用于惯性系）适用于惯性系 （1 1）注意定理、定律的矢量性）注意定理、定律的矢量性 3 3、动量守恒定律动量守恒定律 （3 3）定理、定律适用的条件）定理、定律适用的条件 CP = 1下列说法哪种正确：下列说法哪种正确： ( (A) )如果物体的动能不变，则动量也一定不变如果物体的动能不变，则动量也一定不变 ( (B) )如果物体的动能变化，则动量不一定变化如果物体的动能变化，则动量不一定变化 ( (C) )如果物体的动量变化，则动能也一定变化如果物体的动量变化，则动能也一定变化 ( (D) )如果物体的动量不变，则动能也一定不变如果物体的动量不变，则动能也一定不变 dt Ld dt prd

9、 M )( 1 2 2 1 LLLddtM t t 0M 常矢量即L dt Ld ,0 6 6、运动的矩规律、运动的矩规律 力矩、角动量之间的规律力矩、角动量之间的规律 力矩、角动量的计算力矩、角动量的计算 角动量定理角动量定理 角动量守恒及其应用角动量守恒及其应用 2 iir mJ dmrJ 2 JL JM外 2 1 MdA 2 2 1 JEk 7 7、刚体定轴转动、刚体定轴转动 刚体定轴转动的规律刚体定轴转动的规律 力矩、刚体角动量、刚体转动动能的计算力矩、刚体角动量、刚体转动动能的计算 各种刚体转动惯量及其三要素各种刚体转动惯量及其三要素 转动定律及其应用转动定律及其应用 角动量守恒和机

10、械能的应用角动量守恒和机械能的应用 二、基本内容二、基本内容 1 1、描述刚体转动的物理量、描述刚体转动的物理量 2 2、刚体定轴转动定律、刚体定轴转动定律 与线量的关系与线量的关系 2 n t ra ra t er v 角位移角位移d 角速度角速度 dt d = 角加速度角加速度 dt d = )=(= dt vd mamF dt d JJM 力矩力矩 方向：右手法则方向：右手法则 转动惯量：转动惯量： 3 3、刚体转动的功能原理刚体转动的功能原理 FdFrMsin FrM 2 j j jr mJ mrJd 2 2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1 JJMW 4 4、刚体定轴转动角动量

11、原理刚体定轴转动角动量原理 2 1 d MW 力矩的功力矩的功 刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能 2 2 1 J 12 d 2 1 LLtM t t t L M d d LM ,0 恒矢量恒矢量 热热 学学 总总 复复 习习 一、物态方程：一、物态方程： m PVRT M 二、内能：二、内能： ,21 () V m m ECTT M 四、功、热量四、功、热量 三、热力学第一定律三、热力学第一定律: QE W dQ dE W 1 1、等体过程（、等体过程（dVdV0 0）2 2、等压过程（、等压过程（dPdP0 0） 1）1） 2）2） 3）3） 12 12 PP TT 12 12 VV TT

12、0WPdV 2 1 21 () V V WPdVP VV ,21 () V m m QCTT M ,21 () P m m QCTT M 3 3、等温过程等温过程（dT0） 4 4、绝热过程（、绝热过程（dQdQ0 0） 1122 PVPV（1） 2 1 ln Vm WRT MV 1 2 ln Pm RT MP （2） (0)QWE （3） （1） 1 PVC 1 2 TVC 1 3 PTC （2） ,21 () V m m WECTT M （3）0Q 五、循环过程五、循环过程 1、 0E 2、效率：、效率： （1）热机：）热机： 2 11 1 QW QQ （2）制冷机：）制冷机： 22 12

13、 QQ WQQ （3）卡诺热机：）卡诺热机： 22 11 11 QT QT 六、热力学第二定律六、热力学第二定律 克劳休斯表述：克劳休斯表述： 热量不可能自发地从低温物体传到热量不可能自发地从低温物体传到 高温物体。高温物体。 开尔文表述：开尔文表述： 不可能制造出这样一种循环工作地不可能制造出这样一种循环工作地 热机，它只使单一热源冷却来做功，热机，它只使单一热源冷却来做功， 而不放出热量给其它物质。而不放出热量给其它物质。 七、熵和熵增加原理七、熵和熵增加原理 1、熵：、熵： 2 1 dQ S T 2、熵增加原理：、熵增加原理： S 0S 不可逆不可逆 0S 可逆可逆 八、理想气体压强公式

14、八、理想气体压强公式 2 12 33 k pnmvn或或pnkT 九、理想气体温度公式九、理想气体温度公式 2 13 22 kmvkT m 2M 2 ii ERTERT 十、能量按自由度均分定理十、能量按自由度均分定理 理想气体内能：理想气体内能： 任一自由度平均能量：任一自由度平均能量： 1 2 kT 21 () 2 m i ER TT M , 2 p m i CRR , 2 V m i CR , , 2 p m V m C i Ci 十一、麦克斯韦速率分布十一、麦克斯韦速率分布 2 2、分布函数物理意义及分布曲线的物理意义。、分布函数物理意义及分布曲线的物理意义。 、三种统计速率、三种统计

15、速率 2 3 2 22 ( )4 () 2 mv kT dNm f vev NdvkT 1 1、分布函数、分布函数 2 22 88 33 p kTRT v mM kTRT v mM kTRT v mM 十二、十二、 平均碰撞次数和平均自由程平均碰撞次数和平均自由程 2 2Zd nv 22 1 22 kT d nd p 压强公式压强公式 温度公式温度公式 气气 体体 动动 理理 论论 状态参量的统状态参量的统 计意义计意义 统计统计 规规 律律 能量均分定理能量均分定理 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 一、描写静电场的物理量及其计算方法：一、描写

16、静电场的物理量及其计算方法： 电场强度电场强度 电势电势 叠加原理计算电场强度叠加原理计算电场强度 高高斯定理计算电场强度斯定理计算电场强度 已知电势计算电场强度已知电势计算电场强度 叠加原理计算电势叠加原理计算电势 已知电场强度计算电势已知电场强度计算电势 静电场和稳恒磁场静电场和稳恒磁场 r r q E 4 1 2 0 0 4 q V r Rr Rr r q E , 0 , 4 2 0 0 0 , 4 , 4 q rR r V q rR R Rr R qr Rr r q E , 4 , 4 3 0 2 0 二、典型电场的场强和电势：二、典型电场的场强和电势： 点对称情况点对称情况： 点电荷

17、点电荷 带电球面带电球面 带电球体带电球体 )sin(sin 4 12 0 x Ex )cos(cos 4 12 0 x Ey x E 0 2 Rr Rr r E , 0 , 2 0 线对称情况线对称情况： 带电直线段：带电直线段： 无限长带电直线：无限长带电直线： 无限长带电圆柱面：无限长带电圆柱面： Rr r Rr r R E , 2 , 2 0 0 2 无限长带电圆柱体：无限长带电圆柱体： 0 2 E 2 3 22 0 )(4Rx qx E 1 22 2 0 4() q V xR )1 ( 2 22 0Rx x E 面对称情况面对称情况： 无限大带电平面：无限大带电平面： 其它情况：其它

18、情况： 带电圆环带电圆环 带电圆盘带电圆盘 三、静电场的特性与其它概念及物理量：三、静电场的特性与其它概念及物理量： 0 内 q SdE S 0 l E dl S e SdE 有源性有源性 静电场的电场线总是起始静电场的电场线总是起始 于正电荷（或无穷远）终于正电荷（或无穷远）终 止于负电荷（或无穷远）。止于负电荷（或无穷远）。 无旋性无旋性静电场的电场线永不闭合静电场的电场线永不闭合 电场强电场强 度通量度通量 电势能与电电势能与电 场力做功场力做功 0abab Aq U 0 aa Wq V abab UVV abab AWW AU W V 静电感应现象静电感应现象 静电平衡静电平衡 静电平

19、衡条件静电平衡条件 静电屏蔽静电屏蔽 电容器与电容电容器与电容 充电电容器的储能充电电容器的储能 电场能量电场能量 电介质分类电介质分类 电介质极化机制电介质极化机制 极化电荷极化电荷 极化强度极化强度 电位移矢量（电位移矢量（D线）线） 介质中高斯定理介质中高斯定理 四、静电场中的导体四、静电场中的导体 五、电介质五、电介质 二二. . 基本内容基本内容 2. 2. 电场强度的计算电场强度的计算 （2 2）点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度 2 1 0 1 4 n i i i i Q Ee r 1. 1. 电场强度电场强度 和电场强度叠加原理和电场强度叠加原理E 定义定义 （矢量：大小和方

20、向）（矢量：大小和方向） F E q 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 12 EEE （1 1）点电荷的电场强度点电荷的电场强度 2 0 1 4 r Q Ee r （3 3）带电体的电场强度）带电体的电场强度 2 0 4 r dq Ee r dqdl（ 电荷线密度） dqds（ 电荷面密度） dqdv（ 电荷体密度） “电荷元电荷元” 电场的叠加电场的叠加dq （4 4）“基本形状元基本形状元”的叠加（矢量叠加）的叠加（矢量叠加） o x z y ox y z 用高斯定理求电场强度的步骤用高斯定理求电场强度的步骤： 1 分析带电体及其产生的电场是否具有某种对称性分析带电体及其产生的电场是否

21、具有某种对称性。 2 做合适的高斯面。做合适的高斯面。 3 分别求出电通量和电荷代数和。分别求出电通量和电荷代数和。 4 写出高斯定理写出高斯定理。 （6 6）高斯定理求解高斯定理求解 n i i S qSE 1 0 e 1 d 注注：只有当电荷的分布，以及电场的分布具有某：只有当电荷的分布，以及电场的分布具有某 种对称性时，才有可能应用定理求出电场强度种对称性时，才有可能应用定理求出电场强度 （）（）E gradV 几种典型带电体电场强度：几种典型带电体电场强度： 无限长带电直线无限长带电直线 0 2 r Ee r 球壳内外电场球壳内外电场 0()ErR 2 0 4 r q Ee r 无限大

22、平板无限大平板 0 2 n Ee 3. 3. 电势电势 （1）电场力做功）电场力做功 0 A AB B Wq Edl 特点：与路径无关，只与试验电荷和路径特点：与路径无关，只与试验电荷和路径 始末位置有关始末位置有关 （2）试验电荷沿任意闭合路径一周，电）试验电荷沿任意闭合路径一周，电 场力做功为零，则场力做功为零，则 0d l lE 环路定理环路定理 （3）电势定义）电势定义 p p VE dl 零电势 零电势选择；电势值的相对性；电势叠加原理零电势选择；电势值的相对性；电势叠加原理 （4）电势差）电势差 4. 电势的计算电势的计算 （1）点电荷的电势点电荷的电势 () B ABABAB A

23、 VVEdlWq VV ； 0 4 r r Q VEdl r （2）点电荷系的电势点电荷系的电势 1 0 4 h i i q V r （3）带电体电势带电体电势 0 4 Q dq V r （4）“基本形状元基本形状元”的电势叠加的电势叠加 几种典型带电体的电势几种典型带电体的电势 带带 电电 细细 圆圆 环环 q R P x 22 0 4() q V xR （5）定义式定义式 a a VE dl 零电势 均匀带电球壳均匀带电球壳 q R 0 () 4 q VrR R 0 () 4 q VrR r 三三. 讨论讨论 1. 关于高斯定理关于高斯定理 的讨论的讨论 0 i Q Eds （1）若）若

24、，则高斯面上各点的，则高斯面上各点的 一定处一定处 处为零处为零 0Eds E （不一定！）（不一定！） （不一定！电荷在高斯面外！）（不一定！电荷在高斯面外！） （3）如果高斯面上）如果高斯面上 处处不为零，能否说明高斯处处不为零，能否说明高斯 面内一定有电荷面内一定有电荷. E （2）如果高斯面上）如果高斯面上 处处为零，能否认为高斯处处为零，能否认为高斯 面内一定无电荷面内一定无电荷 . E （不一定（不一定 ）0 i Q （4）高斯定理只是适用于具有对称性的静电场）高斯定理只是适用于具有对称性的静电场. （5）只有高斯面内的电荷对高斯面的通量有贡献。）只有高斯面内的电荷对高斯面的通量有

25、贡献。 高斯面外的电荷对高斯面通量无贡献高斯面外的电荷对高斯面通量无贡献 （对！）（对！） （对静电场都适用！但是（对静电场都适用！但是 ） 2. 电场强度与电势的关系的讨论电场强度与电势的关系的讨论 微分关系微分关系 积分关系积分关系 , xyz VVV EgradV EEE xyz lEV V A A d 0 点 （1）电场强度弱的地方，电势一定低）电场强度弱的地方，电势一定低 （2）电势不变的）电势不变的空间空间，电场强度一定为零，电场强度一定为零 （3）电场强度不变的空间，电势也一定不变）电场强度不变的空间，电势也一定不变 错错 对对 （6）带正电的带电体的电势一定为正值）带正电的带电

26、体的电势一定为正值 （5）已知某一点）已知某一点 ，就可以确定该点的，就可以确定该点的V E （4）已知某一点）已知某一点 ，就可以确定该点的，就可以确定该点的E V 错错 错错 错错 错错 六、电流六、电流 电流强度电流强度 电流密度电流密度 载流子漂移速度载流子漂移速度 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 电动势与非静电场电动势与非静电场 七、描写磁场的物理量及其计算方法：七、描写磁场的物理量及其计算方法： 磁感应强度磁感应强度 由毕奥由毕奥-沙伐尔定律和叠加原理计沙伐尔定律和叠加原理计 算磁感应强度算磁感应强度 由安培环路定理计算磁感应强度由安培环路定理计算磁感应强度 )cos(cos

27、 4 21 0 0 r I B r I B 2 0 Rr Rr r I B 0 2 0 八、常见载流体系的磁场：八、常见载流体系的磁场： 线对称的情况线对称的情况 载流线段外的磁场载流线段外的磁场 无限长载流直线无限长载流直线 无限长载流圆柱面无限长载流圆柱面 Rr R Ir Rr r I B 2 0 0 2 2 无限长载流圆柱体无限长载流圆柱体 nIB 0 r NI B 2 0 2/322 2 0 )(2xR IR B 无限长直螺线管无限长直螺线管 螺绕环螺绕环 圆线圈在其轴线上的磁场圆线圈在其轴线上的磁场 一一 基本要求基本要求 1. 1. 掌握毕奥掌握毕奥萨伐尔定律，并会用该定律计萨伐尔

28、定律，并会用该定律计 算载流导体的磁场。算载流导体的磁场。 2. 2. 掌握用安培环路定理计算磁场强度的条件和掌握用安培环路定理计算磁场强度的条件和 方法方法 。 3. 3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计算简单掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计算简单 形状截流导体的磁力。形状截流导体的磁力。 4. 4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解磁场强理解磁介质中的安培环路定理，理解磁场强 度的概念。度的概念。 二二. .基本内容基本内容 1.1.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 0 2 4 r r Idle dB r Idle 方向的确定： 真空中电流元真空中电流元 在径矢在径矢 处的处的 磁感应强度磁

29、感应强度 Idl r Idl r e r 由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场 0 2 4 r Idle BdB r 几种典型的电流磁场大小几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场：长直截流导线外的磁场： 半无限长截流直导线外的磁场：半无限长截流直导线外的磁场： 圆形截流导线轴线上的磁场：圆形截流导线轴线上的磁场： 载流长直螺旋管轴线上的磁场：载流长直螺旋管轴线上的磁场： 无限长截流直导线外的磁场：无限长截流直导线外的磁场： 圆形截流导线圆心处的磁场：圆形截流导线圆心处的磁场： 0 12 0 (coscos) 4 I B r 0 4 I B r 0 2 I

30、B r 2 0 22 3 2 2() R I B Rx 0 2 I B R 0 BnI 2. 2. 描述稳恒磁场的两条基本定律描述稳恒磁场的两条基本定律 （1 1）磁场的高斯定理）磁场的高斯定理 （2 2）安培环路定理）安培环路定理 用安培环路定理计算磁场的条件和方法用安培环路定理计算磁场的条件和方法 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场） 0 s B ds 0 1 n i i L B dlI L 1 I 2 I 3 I 4 I 正负的确定：规定回路环形方向，由正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出右手螺旋法则定出 i I 3 磁场对运动电荷，载流导线和载流线圈的作用磁场对运

31、动电荷，载流导线和载流线圈的作用 （1 1）磁场对运动电荷的作用力）磁场对运动电荷的作用力 （2 2）磁场对载流导线的作用力）磁场对载流导线的作用力 FqVB 洛仑兹力： dFIdlB FdFIdlB 安培定律： （3 3）均匀磁场对载流线圈的磁力矩）均匀磁场对载流线圈的磁力矩 MmB 4 4 磁介质中的安培环路定律磁介质中的安培环路定律 其中其中 ， 为线圈平面法线方向，且与线圈为线圈平面法线方向，且与线圈 电流成右手螺旋关系电流成右手螺旋关系 n mIse n e n e 磁力矩总是要使线圈转到它的磁力矩总是要使线圈转到它的 的方向与磁场方向的方向与磁场方向 相一致的位置相一致的位置(0)

32、MmB 1 n i L i H dlI 00r BBB HM 内 IldB l 0 0 s SdB 九、磁场的特性与其它概念及物理量：九、磁场的特性与其它概念及物理量： 无源性无源性 有旋性有旋性 磁感线始终闭合磁感线始终闭合 磁通量磁通量 S m SdB 洛仑兹力洛仑兹力 安培定律安培定律 安培力安培力 磁力矩磁力矩 BvqF BlIdFd I BlIdF BmM 十、磁力十、磁力 十一、磁介质十一、磁介质 磁介质的普遍抗磁性磁介质的普遍抗磁性电子的进动电子的进动; 顺磁介质的磁化机制顺磁介质的磁化机制顺磁分子的磁化顺磁分子的磁化; 磁化强度与磁化电流磁化强度与磁化电流; 处理又介质时磁场的

33、基本思想：只要考虑了处理又介质时磁场的基本思想：只要考虑了 磁化电流就可以当成真空来处理磁化电流就可以当成真空来处理; 磁场强度磁场强度H; 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理; 铁磁介质的磁化铁磁介质的磁化. 十二、电磁感应十二、电磁感应 电磁感应的实验规律：楞次定律和法拉第定律电磁感应的实验规律：楞次定律和法拉第定律; 动生电动势及其理论解释动生电动势及其理论解释; 感生电场及感生电动势感生电场及感生电动势; 自感与互感自感与互感; 磁场能量磁场能量; 十三、位移电流与全电流定律十三、位移电流与全电流定律: 十四、麦克斯韦方程组十四、麦克斯韦方程组: 二、基本内容 1、感应电动势

34、的计算 说明 （1）这是计算感应电动势的普遍适用公式， 但必须在闭合回路情况下计算 电磁感应定律 dt d i dt Nd i 或 （2）公式中“ ”号表示电动势的方向， 是楞次定律的数学表示，它表明 总是与 磁通量的变化率的符号相反 i （3）电动势方向可采用电磁感）电动势方向可采用电磁感 应定律中负号规定法则来确定，应定律中负号规定法则来确定， 也可以由楞次定律直接确定也可以由楞次定律直接确定 动生电动势 ll ki l dBvl dE 感生电动势 SSl ki sd t B sdB t l dE 自感电动势 dt dI L L 互感电动势 dt dI M M 2、自感和互感的计算 I L

35、 dt dI L L 或 2 12 1 21 II M dt dI dt dI M 2 12 1 21 或 求出通过线圈回路的磁通量 具体方法具体方法： 设线圈中通以电流I 计算电流在空间的磁场B 由定义式求出 和 LM 3 3、磁场能量、磁场能量 注意体积元注意体积元 的选取的选取dV 磁场能量密度 2 2 2 1 2 1 2 1 H B BHwm 磁场的能量 V mm dVBHdVwW 2 1 载流自感线圈的磁场能量 2 2 1 LIW 机械机械 振振 动动 基本内容基本内容 1 1、简谐运动的基本特征、简谐运动的基本特征 （1 1）运动学特征）运动学特征 cosxAt （或（或 ） 2

36、ax （2 2）动力学特征）动力学特征 物体受力（或力矩），满足回复物体受力（或力矩），满足回复 力（或线性回复力矩）力（或线性回复力矩） （或（或 ） Fkx Mk 或具有动力学微分方程或具有动力学微分方程 （2 2）能量特征）能量特征 （或（或 ） 2 2 2 0 d x x dt 2 2 2 0 d dt 注：式中注：式中 （或（或 ）是指物体离开平衡位置）是指物体离开平衡位置 的位移！的位移！ x 动能动能 222 1 sin 2 k EmAt 势能势能 22 1 cos 2 p EkAt 总能量：总能量： 22 1 2 EmA 2 1 2 kA 即：系统动能、势能随时间而周期性的变化

37、，即：系统动能、势能随时间而周期性的变化， 但总机械能守恒。但总机械能守恒。 2 2、描写简谐运动的特征量、描写简谐运动的特征量 （1 1）角频率）角频率 （固有）（固有）由系统的力学性由系统的力学性 质决定。质决定。 （弹簧振子）（弹簧振子）k m 周期周期2 T 2 （2 2）振幅）振幅A 2 2 0 0 v Ax 注：熟练的确定简谐运动的相位和相位差。注：熟练的确定简谐运动的相位和相位差。 （3）相位）相位 ，初相位，初相位 ：描写质点瞬：描写质点瞬 时时(t)运动状态的物运动状态的物 理量理量 t 3、简谐运动的图线（、简谐运动的图线（ 等图线）等图线） 熟悉这些图线，了解各特征量在图

38、线上的意义。熟悉这些图线，了解各特征量在图线上的意义。 ,x t v t a t 1 0 0 v tg x 初相位：初相位： 4、研究简谐运动的一种辅助方法、研究简谐运动的一种辅助方法旋旋 转矢量法转矢量法 简谐运动各特征量在旋转矢量图中简谐运动各特征量在旋转矢量图中 的意义（的意义（ ）,tA 旋转矢量旋转矢量 与简谐运动的对应关系与简谐运动的对应关系 A A t x 5 5、简谐运动的合成、简谐运动的合成 同方向、同频率简谐运动合成同方向、同频率简谐运动合成 111 cosxAt 222 cosxAt cosxAt 222 121221 2cosAAAAA 1122 1122 sinsin

39、 coscos AA tg AA 注：研究简谐运动合成，用旋转矢注：研究简谐运动合成，用旋转矢 量方法分析是十分简便清晰！量方法分析是十分简便清晰！ 12 AAA 12 AAA 21 2k 0, 1, 2k 若若 21 21k 0, 1, 2k 若若 1 1、机械波传播过程中的特点、机械波传播过程中的特点 （1 1）各质元在各自平衡位置附近振动，而不沿）各质元在各自平衡位置附近振动，而不沿 着波传播方向移动着波传播方向移动 （2 2）波动是指振动状态（相位波形）的传播）波动是指振动状态（相位波形）的传播 （3 3）沿波的传播方向，各质元的相位依次落后）沿波的传播方向，各质元的相位依次落后 机机

40、 械械 波波 基本内容基本内容 2 2 、平面简谐波波动方程的建立、平面简谐波波动方程的建立 （1 1）已知波线上某点的振动方程，建立波动方程）已知波线上某点的振动方程，建立波动方程 （2 2）已知波动的图线，建立波动方程）已知波动的图线，建立波动方程 （关键：找出某一点的振动方程）（关键：找出某一点的振动方程） cos()yAt 如坐标原点处的振动如坐标原点处的振动 cos () x yAt u m 3 3、 波动方程的意义波动方程的意义 （1 1）给定，得）给定，得 函数，表示该点的振动方程函数，表示该点的振动方程x( )y t （2 2）给定，得）给定，得 函数，表示该时刻的波形函数，表

41、示该时刻的波形t( )y x （3 3） 都在变化，得都在变化，得 关系，即关系，即 波动方程，反映了波形传播波动方程，反映了波形传播 xt， ()y xt， 4 4 、波的干涉、波的干涉 （1 1）相干波：频率相同，振动方向相同，相位相）相干波：频率相同，振动方向相同，相位相 同或相位差恒定的两列波同或相位差恒定的两列波 （2 2）干涉结果）干涉结果 合成振幅合成振幅 22 1212 2cosAAAA A 21 21 2 rr 合振动加强合振动加强 2,0,1,2kk 12 AAA 12 AAA (21) ,0,1,2kk 合振动减弱合振动减弱 或或 12 21 ,0,1,2rrkk 12

42、AAA 12 AAA 21 (21),0,1,2 2 rrkk 5 5 、驻波、驻波 （1）驻波方程）驻波方程 （特例）（特例） 1 cos2) x yAt （ 2 cos2) x yAt （ 12 2cos2cos2 x yyyAt 波腹，波节位置的确定波腹，波节位置的确定 （2 2）驻波的特征）驻波的特征 cos 2 x 0 确定确定 cos(2) x 0 确定确定 或 （3 3）半波损失，相位突变）半波损失，相位突变 两种介质分两种介质分 界界 面面 从波疏介质入射到波密介质处反射从波疏介质入射到波密介质处反射 反射波相位突变反射波相位突变 （1 1）介质静止，观察者和波源沿着它们连线运

43、动）介质静止，观察者和波源沿着它们连线运动 （2 2）注意波源运动和观察者运动产生的效应的区别）注意波源运动和观察者运动产生的效应的区别 6 6、 多普勒效应多普勒效应 0 s uv uv m 三三 、讨论题、讨论题 1 1、 波动方程波动方程 讨论下列问题讨论下列问题 （1 1）式中是否就是波源的初相？）式中是否就是波源的初相？ 不一定！是坐标原点（不一定是波源）处振不一定！是坐标原点（不一定是波源）处振 动的初相，（动的初相，（ 时，处的初相）时，处的初相） 0t 0 x （2 2）式中）式中“”“”“”如何确定如何确定 由波的传播方向和由波的传播方向和 ox ox 轴的正方向来确轴的正方

44、向来确定。定。 当传播方向沿着当传播方向沿着 ox ox 轴正方向时，取轴正方向时，取“”号号 当传播方向沿着当传播方向沿着 ox ox 轴负方向时，取轴负方向时，取“”号号 cos () x yAt u m 与波源有关（均匀介质无吸收），与波源有关（均匀介质无吸收）， 与介质有关与介质有关. . ()AT， u （4 4）任一时刻波线上处的相位为多少？）任一时刻波线上处的相位为多少？x () x t u （5 5）任一时刻，波线上位于和两点的相位）任一时刻，波线上位于和两点的相位 差为多少？差为多少？ 1 x 2 x 2 x 例，男女二重唱例，男女二重唱 （3 3）式中哪些量与波源有关；哪些

45、量与介质有关？）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关？ cos () x yAt u m 波动光学波动光学 基本内容基本内容 1 1获得相干光的方法获得相干光的方法（分波阵面法，分振幅法）（分波阵面法，分振幅法） 2 2光程光程 （1 1）光在折射率）光在折射率n的介质中，通过的几何路程的介质中，通过的几何路程L所所 引起的相位变化，相当于光在真空中通过引起的相位变化，相当于光在真空中通过nL的路程的路程 所引起的相位变化。所引起的相位变化。 （2 2）光程差引起的相位变化为）光程差引起的相位变化为2 其中其中 为光程差，为光程差， 为真空中光的波长为真空中光的波长 两束光（反射光）由于相位

46、突变所引起的光程差。两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。 （3 3）附加光程差）附加光程差 2 3 3杨氏双缝干涉（分波阵面法）杨氏双缝干涉（分波阵面法） 光程差光程差: : 21 x rrrd d 明纹位置明纹位置: : d xk d 暗纹位置暗纹位置: : (21) 2 d xk d 0,1,2k 条纹间距条纹间距 d x d d 1 S 2 S x o 1 r 2 r d 0,1,2k k=0=0对应上、下两侧第一级暗纹（注意：第一级对应上、下两侧第一级暗纹（注意：第一级 暗纹暗纹 ，而是，而是k=0=0）, ,k=1=1对应第二级暗纹。对应第二级暗纹。 1k 4 4薄膜干涉（分

47、振幅法）薄膜干涉（分振幅法） 入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅，入射光在薄膜上表面由于反射和折射而分振幅， 在上、下表面的反射光干涉在上、下表面的反射光干涉 P 1 n 1 n 2 n 1 M 2 M d L iD C 3 4 E 5 A 1 B 2 12 nn 2/sin2 22 1 2 2 innd 反 222 21 2sindnni 透 k加加 强强),2, 1(k 2 ) 12( k减减 弱弱 ),2, 1 ,0(k 0i 2 2 2 n d （1 1）劈尖干涉）劈尖干涉 2 2 2 n dk 1,2,3k 所以所以（加强明纹）（加强明纹） 0,1,2,k 2 2(21) 22

48、 n dk （减弱暗纹）（减弱暗纹） 2n 1 n 2 n 3 n （ ） 222 21 2sin 2 d nni 光程差光程差 123123 nnnnnn或 2 2 d n 相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差 相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差 ( (若若 ，则，则 ) ) 2 1n 2 d （2 2）牛顿环）牛顿环 干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环， 其中其中R为透镜的曲率半径为透镜的曲率半径 R r ), 2 , 1 , 0(k 暗环半径暗环半径 明环半径明环半径 ), 3 , 2 , 1(k Rkr) 2 1 ( kRr 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面

49、镜形成利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成 一等效的空气薄膜，产生干涉。一等效的空气薄膜，产生干涉。 视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜 厚度改变（平面镜平移的距离）的关系厚度改变（平面镜平移的距离）的关系 2 dn 5 5迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 6 6单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 （1 1）半波带法的基本原理）半波带法的基本原理 （2 2）明暗条纹的条件）明暗条纹的条件 ), 3 ,2, 1(k kkb 2 2sin 2 ) 12(sin kb 2 sin kb （介于（介于明明暗暗之间）之间） 个半波带个半波带k2 个半波带个半波

50、带 12 k 0sinb中央明纹中心中央明纹中心 0k b f L P R o A B sinb Q C 0 2 b 中央明条宽度：角宽度中央明条宽度：角宽度 线宽度线宽度 0 2xf b xf b 明条纹宽度明条纹宽度 （3 3） 条纹宽度条纹宽度 7 7衍射光栅衍射光栅 （1 1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果 （2 2）光栅方程）光栅方程 ()sin 0,1,2,bbkk b f L P R o A B sinb Q C o R h m m m 2 0 2 2 1 2 1 JJ 和和 、 分别分别 为圆盘终了和起始时的角为圆盘终了和起始时的角

51、坐标和角速度坐标和角速度 . 0 , 0 dd 00 TT FRRF 例例1 一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂的圆盘，可绕一垂 直通过盘心的无摩擦的水平轴转动直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，圆盘上绕有轻绳， 一端挂质量为一端挂质量为m 的物体的物体 . 问物体在静止下落高度问物体在静止下落高度 h 时，时， 其速度的大小为多少其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计设绳的质量忽略不计 . m 解解 拉力拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动 能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功为的力矩所作的功为 T F T

52、 F o T F N F P T F P m 2 0 2 TT 2 1 2 1 dd 00 JJFRRF 物体由静止开始下落物体由静止开始下落0, 0 00 v 解得解得gh m 2 )2(m m 2mm mgh 2v 并考虑到圆盘的转动惯量并考虑到圆盘的转动惯量 2 2 1 RmJ 2 0 2 T 2 1 2 1 d 0 vvmmFRmgh 由质点动能定理由质点动能定理 TT FF o T F N F P T F P m Rv 例例2 一长为一长为 l , 质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由自由 转动转动 . 一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支的子弹射入竿内距支

53、 点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为问子弹的初速率为 多少多少 ? v a m m 解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统 . 子弹射入竿的过程系统角动量守恒子弹射入竿的过程系统角动量守恒 ) 3 1 ( 22 malmamv o a m v 30 22 3 3 malm am v o a m v 30 mamalmmalmg6)3)(2)(32( 22 v 222 ) 3 1 ( 2 1 malm )30cos1 ( 2 l gm)30cos1 (mga 射入竿后，以子弹、细杆和射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统地球为系统 ，机械能守恒，机

54、械能守恒 . 22 3 3 malm am v 解解：取人和转台为系统，则：取人和转台为系统，则 人走动时，系统角动量守恒人走动时，系统角动量守恒 （为什么？）（为什么？） v 例例3 3、静止水平转台边缘上一质量为、静止水平转台边缘上一质量为 的人，当的人，当 人沿边缘以速率人沿边缘以速率 行走时，问转台得角速度为多大？行走时，问转台得角速度为多大？ 设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量 ， 半径为半径为 . . m 0 J R 设平台角速度设平台角速度 为，人相对转为，人相对转 轴角速度为轴角速度为 。 0 0 =+ 人 JJ 其中其中 2

55、mRJ= 人 R v += 1 P T F （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计轴间的摩擦力均不计. .且且 . . 求求 重物重物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力. . 21 mm 1 m 2 m amFgm 1T1 amFgm 2T2 g mm mm a 21 21 g mm mm F 21 21 T 2 解解 以地面为参考系以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图 T F 2 P a y 0 a y 0 例例1 1 阿特伍德机

56、阿特伍德机 1 P T F （2 2）若将此装置置于电梯顶部，当若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. . a 1 m 2 m a r a r a 解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速度分别两物体相对于地面的加速度分别 为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度为 、 1 a r a 2 a T F 2 P 1 a y 0 2 a y 0 11T1 amFgm 22T2 amFgm aaa r1 aaa r2 )( 21 21 r ag

57、 mm mm a )( 2 21 21 T ag mm mm F t mmg d d sin v 解解 0 dsind 0 gl v v vv)cos32( 2 0 T gg l mF v d d d d d d d dvvvv ltt ) 1(cos2 2 0 lgvv t sinmamg nT cosmamgF lmmgF/cos 2 T v 例例2 2 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, , 另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具 有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及绳的张力小球在任意位置

58、的速率及绳的张力. . 0 v m 0t l o o 0 v v T F gm t e n e 例例3 3 如图所示（圆锥摆），长为如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度 为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动 . . 问绳和铅直方向所成的角问绳和铅直方向所成的角 度度 为多少？空气阻力不计为多少？空气阻力不计. . m l o o l r v A n e t e 解解 amPF T 2 2 nT s

59、inmr r mmaF v 0cos T PF sinlr T F P ll mm l g lm mg 22 cos l g 2 arccos 越大，越大， 也越大也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）. o l r v A n e t e T F P lmF 2 T PFcos T v B F r F 解解 取坐标如图取坐标如图 )( d d 0 b F m b t v v marFmgv6 B 令令 rbFmgF6 B0 t mbF d d 0 v v P y )(tv 例例4 4 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释的球

60、体在水中静止释 放沉入水底放沉入水底. .已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数，为粘滞系数， 求求 . . vrF6 r mr B F 为浮力为浮力 bFt/, 0L v （极限速度）（极限速度） tmb b F )/( 0 e1 v LL 95. 0)05. 01 (vvv bmt3当当 时时 L ,3vv bmt 一般认为一般认为 t t m b bF 00 0 d )( d v v v v B F r F P y v b F0 t o )( d d 0 b F m b t v v 若球体在水面上是具有竖直向若球体在水面上是具有竖直向 下的速率下的速率 ，且在水中的重力与，且在水中的重力与