特殊的平行四边形复习资料十份

1、北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、 填空题1、如图，平行四边形abcd，对角线ac、bd交于点o，请你写出图中三对一定相等的线段 。2、在上题图中，若平行四边形abcd的周长为30cm，且的周长比的周长小1cm，那么ab= cm，bc cm。第1-2题图 第3题图 第4题图3、如图，将两块完全相同的含有角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形abcd，则四边形abcd是 （回答是什么四边形）；若bc=10 cm，则对角线bd cm。4、如图平行四边形abcd中，ae、af分别是bc和cd边上的高，若，则 度， 度。5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）

2、是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。 第7题图 96、菱形abcd的面积是cm2,其中一条对角线的长是 cm，则菱形abcd的较小的内角为 ，菱形abcd的边长为 。7、如图，矩形abcd中，beac于e，dfac于f，若ae=1，ef2，则fc ，ab 。8、对角线 的四边形是正方形。二、 择题9、如图，平行四边形abcd中，ae=cf，则图中的平行四边形的个数是（ ）个a.2 b.3 c.4 d.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加fafd，则图中的等腰梯形个数是（ ）个a.2 b.3 c.4 d.511、下列关于平行四边形的判定中正确

3、的是（ ）a. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形b.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形c.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形d.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）a. 平行四边形 b.矩形 c.菱形 d.正方形13、已知菱形abcd的面积为96cm2，对角线ac的长为16 cm，则此菱形的边长为（ ）cma. b.10 c.14 d.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）a. 对角线互相平分 b.对角线互相垂直 c.对角线相等

4、 d. 每一条对角线平分一组对角15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）a. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等b. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角c. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等d. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形abcd中，adbc，,e、f分别是ad、bc的中点，若ad=5cm，bc=13cm，那么ef=（ ）cma.4 b.5 c.6.5 d.9三、 解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。请你依照“四边形平行四边形”

5、的填法，在每个括号内填上一个条件（只填一个即可），使得前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。18、辨析纠错已知：如图中，ad是的角平分线，deac，dfab。求证：四边形aedf是菱形。对于这道，小明是这样证明的。证明：ad平分，12（角平分线的定义）deac，23（两直线平行内错角相等）13（等量代换）aede（等角对等边）同理可证：af=df四边形aedf是菱形（菱形定义）老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小明做出正确的解答。19、定理证明这一章我们学习了很多定理，并对他们进行了证明，你还记得“

6、三角形中位线定理”吗？请你先默写“三角形中位线定理”并证明这一定理。（画出图形，写出已知、求证和证明）20、已知：四边形abcd是 ，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，求证：四边形efgh是 。题目中的“ ”中的部分，是小明在抄题时，不小心被墨水污染无法看得清的部分，请你先在污染处填上合理的内容，并画图证明。21、如图，矩形abcd中，bd=2ab。求的度数；若ad=3cm，求矩形abcd的面积。22、如图，平行四边形abcd中，e、f分别为对角线bd上的点，且bf=de。求证：四边形aecf是平行四边形。23、如图，已知：正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，be平分，

7、ofbe于f，交ob于g。 求证：oe=of。若e在o、a两点之间运动（不与o、a重合），of保持与be的垂直关系，那么oe与og还相等吗？（不需要证明）答案1、ab=cd,ad=bc,ao=od,bo=od(任写三对即可)2、ab=7cm，bc=8cm。3、平行四边形，4、65，1155、菱形6、，107、fc1，ab2.8、互相垂直平分且相等。9、c 10、a 11、c 12、d 13、b 14、c 15、c 16、a17、按要求填图填图略，主要依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的定义进行填写。18、 小明错用了菱形的定义。改正：deac，dfab，四边形aedf是平行四边形。ad平分ba

8、c，12.又32，13.ae=de，平行四边形aedf是菱形。19、参考课本“中位线定理”的证明。20、 题为开放题，填法多样，只要所填条件与所得结论一致即可。21、 如：已知中填对角线acbd，求证中填是菱形。画图及证明略。22、 连接ac，交bd于o四边形abcd是矩形，又bd2ab，abboao，aob60，adb30.当ad3cm时，bd=cm，ab=cm。（cm2）23、连结ac交bd于o四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=do，be=df，eo=fo，四边形aecf是平行四边形。四边形abcd是正方形，acbd且ob=ocobe+beo=90,cebe,ocg+beo=9

9、0obe=ocg在rtcog和rtboe中cogboe,oe=og.oe与og仍相等。（理由：中证明与角平分线无关，所以在的条件下 的证明仍然成立。）九年级数学上第三章证明单元测试题 一、 选择题：（每小题4分，共20分）（1）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若bd、ac的和为，cd：da=2：3，aob的周长为,那么bc的长是 （ ）a b c d （2）一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为 （ ）a b c d （3）在直角三角形abc中，acb =，a =，ac =，则ab边上的中线长为 （ ）a b c d （4）等边三角形的一边上的高线长为，那

10、么这个等边三角形的中位线长为 （ ）a b c d （5）下列判定正确的是 （ ）a 对角线互相垂直的四边形是菱形 b 两角相等的四边形是等腰梯形 c 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 d 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、 填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是 ；（2）如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f，已知ab = 4，bc = 5，oe = 1.5，那么四边形efcd的周长是 ；（3）已知：如图，平行四边形abcd中，ab = 12，ab边上的高为3，bc边上的高为6，则平行

11、四边形abcd的周长为 ；（4）在rtabc中，c =，周长为；斜边上的中线cd =，则rtabc的面积为 ；（5）如图，在rtabc中，c =，ac = ab，ab = 30，矩形defg的一边de在ab上，顶点g、f分别在ac、bc上，若dg：gf = 1：4，则矩形defg的面积是 ；三、解答题：（共60分）（1）（10分）如图，在平行四边形abcd中，bc = 2ab，e为bc的中点，求aed的度数；（2）（12分）如图，四边形abcd中，ad = bc，deac，bfac，垂足为e、f，af = ce，求证：四边形abcd是平行四边形；（3）（12分）已知菱形abcd的周长为；，对角

12、线ac + bd =，求ac、bd的长；（4）（13分）如图，在abc中，bac =，adbc于d，ce平分acb，交ad于g，交ab于e，efbc于f，求证：四边形aefg是菱形；（5）（13分）如图，正方形abcd中，过d做deac，ace =，ce交ad于点f，求证：ae = af； 参考答案一 选择题：（每小题4分，共20分）1a；2b；3a；4c；5.c二填空题：（每小题4分，共20分）1；2；3；4；5；6三、解答题：（共60分）1. 902证adecbf，d得dae =bcf，adbc，ad = bc 四边形abcd是平行四边形；3ac、bd的长为，或；4ce平分acb，ea =

13、 ef，再证aeg = age，得ae = ag， agef且ae = ef，得四边形aefg是平行四边形，又ae = ef， 四边形aefg是菱形；5连结bd交ac于o，作egac于g，ce = 2eg，又deac，eg = od， 又ac = 2od = 2 eg，ac = ec，aef = ，又aef =dac +ace = ，aef =afe，ae = af【测试与评价】a 卷一、填空题（每小题3分，共30分）1.如图3-29所示，若ac、bd、ef两两互相平分于点o，则图中共有平行四边形 个；2.四边形两条对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所成的四边形是 ；3.如图3-30，bd是

14、 abcd的对角线，点e、f在bd上，要使四边形aecf是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）；4.如图3-31，已知o是 abcd的对角线交点，ac = 38cm, bd = 24cm, ad = 14cm, 那么boc的周长等于 cm；5.已知：如图3-32，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac = 10cm，acb = 30, 则aob = ，ad = cm；6.请补充一个条件，使菱形“变成”正方形 ；7.如图3-33，在矩形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，若abbc = 34, 四边形efgh的

15、周长为40cm, 则矩形abcd的面积为 ；8.若要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 ；9.如图3-33，在菱形abcd中，abc = 60，ac = 4，bd的长为 ；10.如图3-34，e是边长为1厘米的正方形abcd的对角线bd上一点，且be = bc. p为ce上任意一点，pqbc于点q，prbe于点r，则pq +pr的长等于 厘米.二、选择题（每小题3分，共18分）11.如图3-35，已知：四边形abcd是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）；a. ab = cdb. ac = bdc. 当acbd时，它是菱形d. 当abc = 90时，它是矩形12.不能判定四边

16、形abcd是平行四边形的题设是（ )；a. ab = cd，ad = bcb. abcdc. ab = cd，adbcd. abcd，adbc13.如图3-36，顺次连接四边形abcd各边的中点，得到四边形efgh，在下列条件中，能使四边形efgh为矩形的是（ ）；a. ab = cd b. ac = bd c. acbd d. adbc14.下列条件中，必能判定四边形abcd是等腰梯形的是（ ）； adbc，adbc，ab = cd； adbc，adbc，acbd； adbc，adbc，ac = bd； abcd = 1234.a. b. c. d. 15.下列命题中，真命题是（ ）；a.有

17、两边相等的平行四边形是菱形b.有一个角是直角的四边形是矩形c.四个角相等的菱形是正方形d.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形16.用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（ ）.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4三、解答题（第17、18、19、20题各6分，第21题8分，共32分）17.如图3-37，在梯形abcd中，adbc，延长cb到e，使eb = ad，连接ae ，若ae = ac. 求证：梯形abcd是等腰梯形 .18.如图3-38，在 abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae = cf. 请你以f为一个端点，和图中已表明字母的某一点连成一条新

18、线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）.（1）连接： .（2）猜想： = .（3）证明：19.如图3-39，将矩形纸片abcd对折，设折痕为mn，再把顶点b叠在折痕mn上（图中点b），已知ab = cm，求折痕ae的长. 20.已知：如图3-40，在梯形abcd中，abcd，bc = cd，adbd，e是ab的中点. 求证：四边形bcde是菱形.21.如图3-41，在rtabc中，a = 90，ab = ac，d是斜边bc上的一点，deab，dfac，垂足分别为e、f. （1）求证：四边形aedf是矩形；（2）试问：当点d位于bc边的什么位置时，四边形aedf

19、是正方形？并证明你的结论. 测试与评价a 卷 一、1. 3； 2. 矩形； 3. bf = de（或afce等）；4. 45； 5. 60，5； 6. 对角线相等（或有一个角是直角）；7. 192cm2； 8. 对角线互相垂直且相等（或有一个角是直角且一组邻边相等）； 9. 4； 10. . 二、11. b； 12. c； 13. c； 14. b； 15. c； 16. b. 三、17.略； 18. 略；19. 2cm； 20. 提示：证bcd deb； 21.（1）略；（2）d是bc的中点. b 卷一、填空题（每小题3分，共6分）1.如图3-42，l是四边形abcd的对称轴，如果adbc，

20、有下列结论：abcd； ab = bc； abbc； ao = co.其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上）；2.如图3-43，正方形abcd中，过点d作dp交ac于点m，交ab于点n，交cb的延长线于点p. 若mn = 1，pn = 3，则dm的长为 .二、选择题（每小题3分，共6分. 每小题给出的4个选项中，至少有一项是正确的，请把所有你认为正确选项的序号填在题后的括号内）3.如图3-44，在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，aeef. 则下列结论正确的是（ ）；a.bae = 30b.ce2 = abcf c.cf = d.abe aef4.在 abcd中，

21、ab = 6，ad = 8，b是锐角，将acd沿对角线ac折叠，点d落在abc所在平面内的点e处. 若ae过bc的中点，则 abcd的面积等于（ ）. a. 48 b. 10 c. 12 d. 24三、解答题（本题8分）5.操作：如图3-45，在正方形abcd中，p是cd上一动点（与c、d不重合），使三角尺的直角顶点与点p重合，并且一条直角边始终经过点b，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点e.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与bpc相似？并证明你的结论；（2）当点p位于cd的中点时，你找到的三角形与bpc的周长比是多少？b 卷 一、1. ； 2. 2. 二、3. b,d； 4. c

22、. 三、5.（1）若另一条直角边与ad交于点e，则有ped bpc，若另一条直角边与bc的延长线交于点e，则有bep bpc及pec bpc；（2）若另一条直角边与ad交于点e，则ped与bpc的周长比为12，若另一条直角边与bc的延长线交于点e，则bep与bpc的周长比为2，pec与bpc的周长比为12.九年级 数学第三章 证明（） 班级 姓名 学号 成绩 图1oabcd一、选择题（每题4分，共40分）下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、如图1，在 abcd中,o为对角线ac、bd的交点，则图中共有相等的角（ ） a、4对 b、5对 c、6对 d、8对feabcd2

23、、如图2，已知e、f分别为 abcd的中点， 连接ae、cf所形成的四边形aecf的面积与 abcd的面积的比为（ ） a、1:1 b、1:2 c、1:3 d、1:43、过四边形abcd的顶点a、b、c、d作图2bd、ac的平行线围成四边形efgh,若efgh是菱形,则四边形abcd一定是( ) a、平行四边形 b、菱形 c、矩形 d、对角线相等的四边形4、在菱形abcd中， 且e、f分别是bc、cd的中点，那么（ ） a、 b、 c、45 d、5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ ） a、 b、5 c、 d、36、矩形的内角平分

24、线能够组成一个（ ） a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、平行四边形7、以正方形abcd的一组邻边ad、cd向形外作等边三角形ade、cdf，则下列结论中错误的是（ ） a、bd平分 b、 c、bd d、8、已知正方形abcd的边长是10cm，是等边三角形，点p在bc上，点q在cd上，则bp的边长是（ ） a、cm b、cm c、cm d、cm9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ） a、全等 b、周长相等 c、不全等 d、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） a、四个角都是直角 b、两组对边分别相等c、内角和为 d、对角线

25、平分对角二、填空题（每空1分，共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为和，这两条高的夹角为，此平行四边形的周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .4、在中，d为ab的中点，e为ac上一点，be、cd交于点o，则 .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片abcd沿对角线ac对折后，ad与bc交于点e，则de的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱

26、形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、已知四边形abcd是菱形，是正三角形，e、f分别在bc、cd上，且，则 .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）abcdef图31、如图3，ab/cd，e是ab的中点，ce=cd，de和ac相交于点f.求证：（1）；（2）.2、如图4，abcd为平行四边形，dfec和bcgh为正方形.求证：.abcdefhg3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？四、（第1、

27、2小题各6分，第3小题7分，共19分）图5abcde1、如图5，正方形纸片abcd的边bc上有一点e，ae=8cm，若把纸片对折，使点a与点e重合，则纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形abcd中，e是bc上一点且ae=ad，又于点f，证明：ec=ef.图6abcdef3、如图7，已知p是矩形abcd的内的一点.求证：.abcdp图7参考答案一、选择题1、d；2、b；3、d；4、d；5、a；6、c；7、b；8、c；9、a；10、a；二、填空题 1、20；。2、；3、38；4、1.25cm；5、平行四边形；6、；7、或；8、；9、；10、。fh图5abcde三、解答题 1、易证ce=ae=be

28、=cd，又为平行四边形，2、证明，从而得3、4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。四、1、折痕gh是ae的中垂线，证明折痕与ae相等， 有gh=bf=ae=82、易证，ab=cd=dfeabcdp图7易证3、作ef/cd，f同理，半期检测一、选择题 16 dcabbc 712 cbcbca二、填空题 1、13，；2、相等的角是对顶角， 假；3、；4、4；5、70，806、；7、；8、；9、1；10、；11、4或1；12、3；13、8，4；14、60；15、120.三、解方程 1、； 2、 ； 3、 ；4、 四、解答题 1、设平均增长率为， 解得： （舍去） 答：（略）2、设车棚靠墙的长为，则

29、宽为米，于是有： 解得： 均合题意。答（略）3、延长ad至e，使de=ad；连结be，可证：be=12，ae=16，ab=20，得 e=90 五、证明（计算） 1、（略）2、（1）（略）；（2）15；3、证明：连结ac ab=bc bac=bcaabcd bac=acdacd=ace adc=aec=90，ac=ac acdace cd=ce第三章证明单元测试一、填空题1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_.2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_ cm2.3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_.4.abcd中，若ab=23，则c=_，d=

30、_.5.矩形abcd中，ab=8，bc=6，e、f是ac的三等分点，则bef的面积是_.6.菱形abcd中，ab=4，高de垂直平分边ab，则bd=_，ac=_.7.abcd中，周长为20 cm，ab=4 cm，那么cd=_ cm，ad=_ cm. 8.菱形两邻角的度数之比为13，高为7，则边长=_，面积=_. 9.如图1，等边abc中，d、e、f分别是ab、bc、ca边上的中点，那么图中有_个等边三角形，有_个菱形. 图3图110.矩形abcd的周长是56 cm，它的两条对角线相交于o，aob的周长比boc的周长短4 cm，则ab=_，bc=_.11.如图2，e、f是abcd对角线ac上两点

31、，且ae=cf，则四边形debf是_.12.如图3，梯形abcd中，adbc，ab=dc，ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有_对.二、选择题13.在abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于g、h，请判断下列结论：其中正确的结论有（ ）(1)be=df；(2)ag=gh=hc； (3)eg=bg；(4)sabe=3sagea.1个b.2个c.3个d.4个14.如图4，abcd中，ef过对角线的交点o，ab=4，ad=3，of=1.3，则四边形bcef的周长为（ ）图4a.8.3b.9.6c.12.6d.13.615.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）四条边

32、相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.图2 图5 tu6 7a.1b.2c.3d.416.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a为中心_得到的.（ ）a.顺时针旋转60b.顺时针旋转120c.逆时针旋转60d.逆时针旋转12017.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个