第九章像质评价与像差公差

1、1 9-1 瑞利判断和中心点亮度 9-2 分辨率 9-3 点列图 9-4 光学传递函数 9-5 其他像质评价方法 9-6 光学系统的像差公差 2 由前面知识，在不考虑衍射现象影响时，光学系统的成像质 量主要与系统的像差大小有关，因此设计任何光学系统时都 必须考虑像差的校正。 但任何光学系统都不可能也没必要把所有像差都校正掉，因 此存在剩余像差及其公差，有必要提出光学系统成像质量的 评价方法。 一、瑞利判断一、瑞利判断 瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 /4时，此波面可看作是无缺陷的”，即瑞利判断瑞利判断。 它依据依据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学系统 的成像质量

2、的。 并给出最大波像差公差公差：W /4时，成像质量是良好的。 3 优点优点：便于实际应用。只要计算出几何像差曲线，再对其 积分就可得到波像差，即可判断成像的优劣。同时还可用 它求出几何像差的公差。 缺点缺点：不够严密，没有考虑局部缺陷在整个波面面积中的 分量。 适用范围适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像 差光学系统，如显微镜、望远镜等对像质要求较高的系统。 二、中心点亮度二、中心点亮度 依据依据：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和 不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成 像质量的。即斯托列尔准则斯托列尔准则：S.D0.8时，认为像质是完 善的。 缺点缺点

3、：计算复杂，不便实际应用。 4 优点优点：在评价成像质量上和瑞利判断一致。 适用范围适用范围：也是一种高质量的像质评价方法，只适用于 小像差光学系统。 5 分辨率分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是光学系 统的一个很重要的性能，因此可用其来评价光学系统的成 像质量。 表述为：能分辨的两个等亮度亮点间的距离对应艾里斑的 半径，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图 案的第一个暗环重合时，这两个亮点能被分辨开。 6 能被分辨开的两个衍射图案中的光强极大值与极小值之 比为1：0.735，与接收器能分辨的亮度相当，可见分辨 率的大小还与接收器分辨率有关。 由衍射理论知，光学系统的最小分辨

4、角为： 555 1.22140 nm DD 取 入瞳 直径 第一暗环半 径对应的出 瞳中心张角 该评价方法不很完善，存在的缺点缺点： 像差可降低光学系统的分辨率，但小像差光学系统， 其实际分辨率受像差的影响很小，不宜用分辨率来评价 象质；而在大像差光学系统中，分辨率与系统的像差有 关，常用分辨率作为成像质量指标。 用于分辨率检测的鉴别板，由于照明条件和接收器的 不同，其检测结果也不同，有时可能认为像质较好，有 时认为较差。 7 对照相物镜等作分辨检测时，有时会出现“伪分辨现 象”，即在某一组条纹时已不能被分辨，但对更密一组 的条纹反而可以分辨，这是因为对比度反转造成的。因 此分辨率作为像质评价

5、方法也不是一种严格而可靠的评 价方法。 优点优点：指标单一。便于测量，在像质检测中得到广泛应 用。 适用范围适用范围： 大像差光学系统。 8 在几何光学中，由一点发出的许多光线经光学系统成像后， 由于像差的存在，使其与像面不再集中于一点，而是形成 一个分布在一定范围内的弥散斑，称为点列图点列图。 利用点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法，称 为点列图法点列图法。 利用光线追迹法可精确表示出点物体的成像情况，即将入 瞳的一半分成大量的等面积小单元，并把发自物点且穿过 每一个小面元中心的光线，认为是代表通过光瞳的光能量。 利用光线追迹就可求出在像面上的点子分布密度。因此光 线越多，像面上点子

6、数越多，越能反映出像面上的光强度 分布情况。 9 利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的 点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直 径的倒数即为系统的分辨率。 优点优点：简便易行，形象直观。 缺点缺点：计算量大，需借助计算机。 适用范围适用范围：大像差光学系统。 光瞳面上 面元选取 方法 10 不管是瑞利判断、中心点亮度还是分辨率、点列图法来评价 像质，都是基于将物体看作是发光点，并以一点成像时的能 量集中程度来表征光学系统的成像质量。 利用光学传递函数光学传递函数来评价像质，是基于基于把物体看作是由各种 频率的谱组成的，即把物体的光场分布函数分解为付氏级数 或付氏积分

7、的形式。 物体经光学系统成像，可认为物体传递效果是频率不变，但 对比度和相位发生改变。这种对比度的降低和相位推移是随 频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。光学传递函数。 该函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果 有关，因此用该法来评价像质更客观、更可靠。 一般来说光学传递函数是由不同频率的分量组成，高频反映 物体的细节传递情况，低频反映物体的轮廓传递情况。 11 一、利用一、利用MTF（调制传递函数）曲线来评价像质（调制传递函数）曲线来评价像质 MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统 成像后，其对比度（或振幅）的衰减程度。 当某一频率的对比度下降为0时，表明

8、该频率的光强分布 无亮度变化，表明频率被截止。 显然I的截止频率较小，但 曲线I在低频部分的值较曲 线II大很多。 表明：在低频部分，曲线I 的MTF值大于曲线II，即 光学系统I具有较高的分辨 率，且有较高的对比度。 但在高频部分，光学系统 II具有较高的分辨率。 12 二、利用二、利用MTF曲线的积分值来评价像质曲线的积分值来评价像质 理论证明：像点中心点亮度值=MTF曲线所围的面积。 显然MTF所围面积越大，表明光学系统传递的信息量越多， 其成像质量越好，图象越清晰。 MTF曲线 所围面积 两曲线所 围面积 曲线I为光学系统的MTF曲线，曲线II为接收器的分辨率极 值曲线。两曲线所围面积

9、越大，表明系统的成像质量越好， 其交点F为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率。 13 瑞利判断和中心点亮度瑞利判断和中心点亮度由于要求严格，仅适用于小像差适用于小像差系统； 分辨率和点列图法分辨率和点列图法，由于主要考虑像差对成像质量的影响，仅 适用于大像差系统适用于大像差系统，不适用于像差校正到衍射极限的小像差系 统；光学传递函数光学传递函数虽同时适用于大像差系统和小像差系统适用于大像差系统和小像差系统，但 仅考虑系统对物体不同频率成分的传递能力，也不能全面评价 一个成像系统的所有性能。因此，对任何光学系统进行像质评 价需要使用多种评价方法。但这些方法都可以归结为基于几何 光学和基于衍射

10、理论的方法两类。 一、基于几何光学的方法一、基于几何光学的方法 在计算机技术成熟之前，一般像质评价多是基于几何光学原理。 如通过近轴光路计算得到高斯像点位置及其他理想参数；通过 实际光路计算获得各种像差值或绘制各种像差曲线。 14 现代光学设计中还经常使用：光程差曲线和像差特征曲线。 15 二、基于衍射理论的方法二、基于衍射理论的方法 对像质要求非常高的光学系统，其像差一般要校正到衍 射极限，此时用几何方法得不到正确的评价，需用基于 衍射理论的评价方法。 除瑞利判断、光学传递函数等方法外，基于衍射理论的 像质评价方法还有点扩散函数和线扩散函数有点扩散函数和线扩散函数。 点扩散函数点扩散函数是指

11、一个理想的几何物点，经过光学系统后 其像点的能量展开情况。 线扩散函数线扩散函数是指子午面或弧矢面内的几何线，经过光学 系统后的能量展开情况。 通常用快速傅立叶变换进行近似处理。 16 点扩散 函数 17 线扩散 函数 子午面 情况 弧午面 情况 18 三、其他需要评价的成像质量三、其他需要评价的成像质量 所有的像质评价方法都没有考虑光学元件的材料特性及加 工、安装误差对成像质量的影响。现代光学设计须在加工 前对这些因素进行全面的评价和分析，以仿真出真实的成 像效果。 材料方面材料方面 任何光学材料都有不同程度的光谱透过率、制作精度以及 热胀冷缩效应等，它们对成像质量都有重要影响。 且任何透射

12、介质的表面都会反射部分光能，这些被反射的 光沿着非期望路径到达像面后，会形成鬼像，影响成像质 量。一般可通过光路追迹进行模拟。 现代光学设计软件大多具备光谱分析、透过率分析、材质 分析、鬼像分析等功能。 19 加工精度与安装精度方面加工精度与安装精度方面 为避免出现对误差特别敏感的情况，在设计时应通过光 路追迹进行仿真分析。 如微弱改变一个或几个折射面的曲率半径（等效于加工 误差），观察像差是否急剧变化；微弱改变一个或几个 元件的位置（相当于安装误差），观察像差是否急剧变 化。 还可通过分析各误差对成像质量的影响，反过来对加工 误差和安装误差进行合理分配，在保证成像质量的同时 降低加工成本和安

13、装成本（公差分析）。 20 像差的存在是必然的，一般来说光学系统不可能也没必要消 除全部像差。 可以用波像差的允许值作为几何像差公差，但一般限于评价 望远镜和显微镜等小像差系统。对于其他系统的像差公差则 是根据长期设计和实际使用要求而得出的。 一、望远物镜和显微物镜的像差公差一、望远物镜和显微物镜的像差公差 这类物镜应保证轴上物点和近轴物点有很好的成像质量。因 此须校正好球差、色差和正弦差。 球差公差球差公差 边缘孔径处的球差公差为： 2 sin m L m nu 21 彗差彗差公差公差 根据经验取： 0.0025SC 色差色差公差公差 2 sin42 FCFC m LW nu 按波色差 二、望远目镜和显微目镜的像差二、望远目镜和显微目镜的像差公差公差 这类目镜的视场角较大，应校正好轴外像差。 子午彗差公差子午彗差公差 1.5 sin T m K nu 弧矢彗差弧矢彗差公差公差 sin s m K nu 像散像散公差公差 2 sin ts m x nu 22 22 44 , 10001000 st ff xx 目目 场曲场曲公差公差 像散和场曲都应在眼睛的调节范围之内，允许有24D 畸变畸变公差公差 100%5% z z y yy y 倍率色差倍率色差公差公差 目镜的倍率色差常用目镜焦平面上的倍率色差与目镜焦距 的比值来表示： 344024 FC y