二元一次方程组的应用

1、7个性化一对一教学辅导教案授课时间学科： 数学学生姓名 年级 七任课老师一、教学内容：二元一次方程组的应用二、教学重、难点：应用题中根据题意列出二元一次方程组三、教学过程：上节知识回顾例 1、若(3x+4y1)2 +3y 2x5 =0贝ux=()a、-1b、1c、2d、-2例2、若xa - b- 2ya + b - 2= 11是二元一次方程，那么的a、b值分别是()a、1, 0b、0, 1c、2, 1 d、2, 3，、，2对应练习 1、右(3x y+5) +2xy+3=0,则 x + y =。2、若(4x-3) 2+|2y+1|=0 ,贝u x+2+y=。3、若是5x2ym与4xn4m*y2n

2、/同类项，贝u m2n的值为()a 1 b 、 1 c 、3 d 、以上答案都不对4、如果2x2af 3y3b,6 =10是一个二元一次方程，那么数 a= , b= 。5、如果 2xb书y2a与 一4x2ay2b是同类项，那么 a=, b =。6、如果(a2)x|a|3=6是关于x的一元一次方程，那么 a2 -1=。 a7、若(5x+2y -12)2 +3x +2y6 =0 ,则 2x+4y =.8、若(a2-1) x2+(a-1) x+(2a-3) y=0 是二元一次方程，则 a 的值为 1 ()9、若|3x+y+5|+|2 x-2y-2|=0 ,则 2x2-3xy 的值是()(a) 14(

3、b) -4(c) -12(d) 12知识梳理：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审、找、歹h解、答”五步，即：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;(2)找：找出能够表示题意两个相等关系；(3)歹u:根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案典型例题数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.分析：设这个两位数十位上的数为x

4、,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表不：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yx10y+x10y+x=10x+y+2710x y=x y 9x=1解方程组，得，因此，所求的两位数是 14.10y x =10x y 27 y =4二、利润问题10元，问此商品的定价是多例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元,进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打

5、八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程 0.8x-y=10.解方程组0.9x - y =20%y0.8x-y =10x = 200，解得/y =150因此，此商品定价为 200元.解析：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价刈润率（盈利百分数）.特别注意 利润”和利润率”是不同 的两个概念.三、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产

6、品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数x2=每天生产的螺母数 x1.因此，设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓25x个，螺母20 y个，依题意，得x y =12050x 2 =20y 1x = 20,解之，得iy =100故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母.(1).合一 ”问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,(2)三合一”问题：如果甲产品a件，乙产品b件，丙产品c件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是:甲产品数 乙产

7、品数丙产品数四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着a、b、c三个加油站，a到b的距离为120千米，b到c的距离也是a、c两个加油站驶去，结果往 b120千米.分别在a、c两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追正在b站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时,3 x-y =120x y =120x y =120x =80,解得y =4040千

8、米/时.因此，巡逻车的速度是 80千米/时，犯罪团伙的车的速度是相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离;同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离.五、货运问题典例5某船的载重量为 300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：充分利用这艘船的载重和容积”的意思是货物的总重量等于船的载重量”且货物的体积等于船的容 积”.设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则x y = 3006x 2y =1200士x y = 300x =150

9、,整理，得，解得i因此，甲、乙两重货物应各装150 吨.3x y=600 y =150六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，4每天可生产这种服装 150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的一；现在工厂改进了人员5组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产 25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依题意，得x = 3375y=18150y = 4x5,解得200(y -1 ) = x+25巩固练习1、某

10、工厂现向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 35万元，每年需付出利息2.25万元，甲种贷款每年的利率为7%,乙种贷款每年的利率为6%,求这两种贷款的数额各是多少？2、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？3、一家商店将某型号彩电按原售价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客 投诉后，执法部按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价。4、某银行设立大学生助学贷款，分34年期与57年期两种。贷款年利率分别为6.03%、6.21%, 贷款利息的50%由国家财

11、政补贴。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以 贷款多少？5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套6、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后,拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？7、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需 6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地

12、需要多长时间？8、在“五一”期间，某超市打折促销，已知 a商品7.5折销售，b商品8折销售，买20件a商品与10件b商 品，打折前比打折后多花 460兀，打折后买10件a商品和10件b商品共用1090兀。求a、b商品打折前 的价格。9、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为 50天，甲、乙两队合作了 30天后，乙队 因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度， 每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队

13、原计划每天各修多少千米？10、某中学现有学生 4200人，计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加 11%,这样全校在校生将增加10%,则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？11、一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面 50个或做桌腿300 条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？12、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45千米，就要延误 30分钟到达；若每小时行驶 50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？13、某班学生到农村劳动，一名男生因病不

14、能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐 68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？14、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？15、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的-,求这两个水桶的容量。316、甲、乙两人在 a地，丙在b地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙

15、与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求 a、b两地之间的距离。17、有两个比50大的两位数，它们的差是 10,大数的10倍与小数的5倍的和的1是11的倍数，且也是一个20两位数，求原来的这两个两位数。18、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运 货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？19、已知甲、乙两人的年收入之比为 3: 2,年支出之比为7: 4,年终时两人各余400元，若设甲 的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为（）x y=400x=y+400a、+4丫=400 b3x-4y=400x y=400cj2x-7y=4003 7fx y=400 d3x-7y=40020、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需要 剩下的由甲、