习题9-电磁感应与电磁场

1、习题9b垂直，回路的面9-1在磁感应强度 b为0.4t的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与 积与时间的关系为：s=5t2+3(cm2),求t=2s时回路中感应电动势的大小? 解：根据法拉第电磁感应定律得iid-mbldsi i0btdt |dt|8 10 4v9-2如题9-2图所示，载有电流i的长直导线附近，放一导体半圆环 men与长直导线共面， 且端点mn的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为 b,环心o与导线相距a.设半圆环以速 度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及 mn两端的电压um-un.题9-2解：作辅助线mn ,则在menm回路中，沿v方向运动时d mmenm即人m

2、n所以men 沿nem方向，大小为m点电势高于n点电势，即menmnbvbcos db0 1vl a b ln 2 a b01vabum un ln-2ab题9-39-3如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以工的变化率增大,dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.求:解:以向外磁通为正则(2)a ol .idr2 ttrd dtolaol .idr2 ttrd a ln- doil b a d a1 看in ln 2兀b d,b andilnb dt题9-49-4如题9-4图所示，长直导线通以电流

3、l = 5 a,在其右方放一长方形线圈，两者共面 .线 圈长b=0.06 m,宽a = 0.04 m,线圈以速度 v=0.03 m/s垂直于直线平移远离.求：d= 0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向 .解：ab、cd运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.da产生电动势ad(vb) dlbc产生电动势c2 b(v b) dlvbl-2武a d)，回路中总感应电动势詈(1 六)1.6108 v方向沿顺时针.9-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场 b 中，b的方向与回路的法线成 60角(如题9-5图所示)，b的大小为b=kt(k为正常

4、数).设t =0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向 题9-5图解:m b ds blvt cos602. 112kt lv klvt22d mdtklvt即沿abcd方向顺时针方向.题9-6图9-6 矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，b的方向如题9-6图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0).0,dt0;解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时题9-6图(b)在磁场中时0,0;dt出场时0 ,0,故i t曲线如题9-6图(b)所示.dt9-7导线ab长为1,绕过o点的垂直轴以匀角速3转动.ao=;，磁感

5、应强度b平行于转轴，如题9-7所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a, b两端哪一点电势高？题9-7图解：(1)在ob上取r r dr 一小段则同理oboa213 rbdr02b91 _23 rbdr b l018(-1 2)b l21b(2) .ab ao18 9 b 6 bab 0 即 ua ub 0b点电势高.9-8北半球某地的磁场为 4 105t,磁场方向与水平方向成60o,现将一根长1m东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒中感应电动势大小？解：根据动感电动势定义（v b） dll自由下落，速度大小v gt ,方向与重力加速度方向相同(v b) dllbv

6、sin300dll0.15 h4当 t=3s 时，|bvsin300l 6 104v9-9两根平行长直导线，横截面的半径都是a,中心相距为d,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为解：如题9-9图所示，取题9-9图ds ldrda(l -)ldr a 2r u 2md r)oiida/12ua r)drm(lnu2 aln0111d a- lna a4n 口 a a9-10 两线圈顺串联后总自感为 1.0 h,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总 自感为0.4 h.试求：它们之间的互感.解：二顺串时 l l1 l2 2m反串联时ll1

7、l2 2ml l 4ml l题9-11图9-11 一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有 n匝.试求:(1)此螺绕环的自感系数;i,环内磁能为多少?(2)若导线内通有电流 解：如题7-11图示 (1)通过横截面的磁通为b onia 2r uhdr小nb2冗 a2.on ih , b 磁链 nin2冗 a4nb2冗 a(2) ,wm-li22wmon212h_ b in4冗 a9-12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 长度上所储存的磁能.i.求：导线内部单位解：在r r时 b2 tr2b22 20i r8/r49-13 圆柱形电容器内、dv 2 71rdm . .导

8、线长 lr0 wm2 rdr2 3r 0i r dr4 ur4外导体截面半径分别为1)0i2167tr1 和 r2(rkr2)中间充满介电常数为e的du电介质.当两极板间的电压随时间的变化为dt二卜时代为常数),求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容clnr2r1q cu2 luriq 2 lu us 2 r in -r2r in r2ririrlnrri9-14试证：平行板电容器的位移电流可写成id=cdu.式中c为电容器的电容，u是电容dt器两极板的电势差 如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解:不是平板电容器时q cucud ds cu,d d dui dcd 0仍dt 出 成立 idcdu还适用.dt9-15半径为r=0.10 m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，de使两极板间电场的变化率为=1.0 1013v/(m s).求两极板间的位移电流， 并计算电容器内dt离两圆板中心联线r(rv r)处的磁感应强度 br以及r = r处的磁感应强度 br