函数的极限及函数的连续性典型例题_第1页
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文档简介

1、函数的极限及函数的连续性典型例题、重点难点分析：此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。要掌握常见的几种函数式变形求极限。函数f（x）在x=xo处连续的充要条件是在 x=xo处左右连续。计算函数极限的方法，若在x=xo处连续，则皆题/（幻。 若函数在a,b上连续，则它在a,b上有最大值，最小值。、典型例题例1.求下列极限himr-ho03犬一工+1皿 户-1 =& o + do - 1) .1m x +1 _ 2“12产二工二j“g小7)小羡丁m。k +巴+3吧.合口（/ +%& +为?） 3厘lim i，十加二十2例2.已知工+ 2求 m,n。lim / +冽142二 t林解：由 工十2

2、 可知x2+mx+2含有x+2这个因式,x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根，m=3代入求得n=-1 。例3 .讨论解析：函数的定义域为(-oo,+ oo),由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续 的， f(x)在x=1处连续。m , 4 if由黑t-l1-1-1从而f(x)在点x=-1处不连续。 f(x)在(-8, -1),(-1,+ 00)上连续,x=-1为函数的不连续点。例4.已知函数试讨论a,b为何值时,f(x)在x=0处连续。itm解析： 7x 0,(a,b 为常数)。l + m,且小了一小一1 + 6=1. d k n，a=1,b=0例5.求下列函数极限1nt cos

3、a - 3111了十 1 r . a *、*tx +4a -15 cos z - sin解析：cos x- sin x km r-l 2)三f 士，上”=日更十4t-11 + 4-1/w例6.设工）,问常数k为何值时，有裳o/s）存在?解析：:七*工弋3十羽2要使之0,（力存在，只需-/,2时，工3/（工）存在。例7.求函数工十1在x=-1处左右极限，并说明在 x=-1处是否有极限?wr -p 1宜廿。十)=2 1m .-/(x)=皿 / (1 +解析:trm11jtt-1 工十/11tli 打、/*t-1 ,.，,1t /，.忖在x=-1处极限不存在。三、训练题:1.已知工 x 3五 7 c l 则 -linn2.art如1114五）的值是_/（工）-血、3.已知工7 ,则x”（工）=4.已知金工十s十8）工一 2辽一 b = /工-12a

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