函数奇偶性练习题(内含答案)

1、函数奇偶性练习(内含答案)一、选择题1 .已知函数 f (x) = ax2+bx+c (a刈)是偶函数，那么 g (x) = ax3+bx2+cx ()a.奇函数b.偶函数 c.既奇又偶函数d.非奇非偶函数2 .已知函数f (x) = ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为 a- 1, 2a,则()1 .，a. a= ,b = 0b . a = 1 b= 0 c.a=1,b=0d .a = 3,b = 033 .已知f (x)是定义在 r上的奇函数，当xr时，f (x) =x2-2x,则f (x)在r上的表达式是()a. y = x(x 2) b .y=x(|x|1) c.y=|x| (

2、x 2)d. y=x(|x|2)4 .已知 f (x) =x5+ax3+bx-8,且 f (2) = 10,那么 f (2)等于()a. 26b. 18c. - 10d. 10.1x2 x - 15 .函数 f (x) = 是().1 x2 x 1a.偶函数 b.奇函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数又是偶函数6.若平(x) , g (x)都是奇函数，f (x) = a + bg(x)+ 2在(0, +8)上有最大值5,则f (x)在(8, 0)上有()a.最小值5b.最大值5 c.最小值1d.最大值3二、填空题x 2 27 .函数f(x) = 的奇偶性为(填奇函数或偶函数),1-x28 .若

3、y= (m1) x2+2mx +3 是偶函数，则 m =.19 .已知f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，若 f(x)+g(x) =,则f (x)的解析式为 .x - 110 .已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x) =0的所有实根之和为 . 三、解答题11 .设定义在2, 2上的偶函数f (x)在区间0, 2上单调递减，若f (1 m) 0时，f (x) = x3+2x2 1,求f (x)在r上的表达式.14 .f (x)是定义在(8, - 5 u 5, +oo)上的奇函数，且 f (x)在5, +8)上单调递减，试判断f (x)在(一8, 5上的单调性，并用

4、定义给予证明.15 .设函数y=f(x)(x w r且x刈)对任意非零实数xi、x2满足f (xix2)=f(xi)+f(x2),求证f(x)是偶函数.函数的奇偶性练习参考答案1 . 解析：f (x) = ax2+bx+c为偶函数，中(x) = x为奇函数，. g (x) = ax3 +bx2 + cx= f (x) &(x)满足奇函数的条件.答案：a2 .解析：由f (x) = ax2+bx+3a +b为偶函数，得b = 0. 1，又te乂域为a 1, 2a, - a1 = 2a, - a .故选 a.33 .解析：由xr时，f (x) =x2 2x, f (x)为奇函数，x(x - 2)x

5、( - x - 2)，当x 0 时，f (x) = f ( x) = ( x2+ 2x) = x2 2x= x ( x 2).(x - 0),即 f (x) = x (|x| 2)(x ;二 0),答案：d4 .解析：f (x) + 8 = x5+ax3+bx 为奇函数，f (2) +8=18, .f (2) + 8=- 18, .f (2) =26. 答案：a5 .解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f ( x) +f (x) =0 . 答案：b6 .解析：5(x)、g (x)为奇函数，f (x) - 2 = a邛(x) + bg(x)为奇函数.又f (x)在(0, +8)上有最大值5,.

6、f (x) 2有最大值3 . f (x) -2在(8, 0)上有最小值3,f (x)在( 8, 0)上有最小值1.答案：c7 .答案：奇函数8 .答案：0解析：因为函数y= (m1) x2 +2mx+3为偶函数，- f ( x) = f (x),即(m 1) ( x) 2 + 2m ( x) +3= ( m 1) x2 + 2mx + 3,整理，得 m= 0.9 .解析：由f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，一111111可得 f(x) - g(x)=,联立 f (x) + g(x) = , .f(x)=-(-)=一x -1x 12 x -1x 1 x 1一 .，、11答案：f (x) =

7、 - 10.答案：011.答案：m 一x - 1212 .证明：令 x=y= 0,有 f (0) +f (0) =2f (0) f (0),又 f (0)却，可证f (0) = 1.令 x=0,- f (y) + f ( y) = 2f (0) f (y) = f ( y) = f (y),故 f (x)为偶函数.13 .解析：本题主要是培养学生理解概念的能力.f (x) = x3+2x2 1 .因 f (x)为奇函数，f (0) = 0 .当 x0, f( x) = ( x) 3 + 2 (x) 21= x3+2x21,- f (x) = x3 2x2+ 1 .x3 +2x2t (x 0),

8、因此，f(x)=,0(x=0),x3 - 2x21 (x :二 0).点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力.14 .解析：任取 xivx2w5,则xix25.因 f (x)在5 , +8上单调递减，所以 f ( xi) v f ( x2)= f (xi) v f(x2)= f (xi) f(x2),即单调减函数.点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化.15 .解析：由x1, x2wr且不为。的任意性，令x1=x2=1代入可证，f (1) =2f ，.f (1) =0.又令 x1 = x2 = 1 ,.f 1 x (1) =2f (1) =0,(一1) =0.又令 x1 = 1 , x2=x,f ( x)= f ( 1) + f(x)= 0+f(x)= f(x),即