勾股定理检测题

1、第一章勾股定理检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中正确的是（）222a.已知a ,b ,c是三角形的三边，则 a b cb.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在 rta abc中，/ c = 90,所以 a2b2c2- 2. 22d.在 rta abc 中，/ b = 90 ,所以 a b c2 .如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（a.1倍b.2倍c.3倍d.4倍3 .在 abc 中，ab = 6, ac=8, bc = 10,则该三角形为（）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰直角三角形4.如图，已知正方

2、形a.313b的面积为144,如果正方形 c的面积为169,那么正方形 a的面积为（b.144c.169第4题图d.255.如图，在 rtaabc 中，/ acb=90 ,若 ac = 5 cm, ( )bc= 12 cm,则rtaabc斜边上的高cd的长为a.6 cmb.8.5 cmc.60 cm13d.竺 cm136 .下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（a.三内角之比为1 ：c.三边长之比为3 :7 .如图，在的长为（abc 中,)4 : 5/ acb=90 , ac=40,）b.三边长的平方之比为d.三内角之比为3： 4 ：bc=9,点m,n在ab上,5且 am = ac,bn

3、=bc,则mna.6d.9c.8b.7c第7题图8 .如图，一圆柱高8 cm,底面半径为 6 cm,一只蚂蚁从点 a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程是（）花a.6 cmb.8 cmc.10 cmd.12 cm9 .如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2 + c2+338= 10a+ 24b+26c,那么这个二角形一定是（）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形10 .在 rtaabc 中，/ c= 90, / a, / b, / c 所对的边分别为a, b, c,已知 a ： b= 3 ： 4, c= 10,则 abc的面积为()b. 12c. 28d. 30二、填空

4、题（每小题3分，共24分）11 .现有两根木棒的长度分别是 40 cm和50 cm,若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为12 .在 4abc 中，ab = ac=17 cm, bc=16 cm, adbc 于点 d,贝 u ad =.13 .在abc中，若三边长分别为 9, 12, 15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为14 .如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要15 .在 abc中，/ a, / b, / c所对的边分别为 a,b,c,如果三边长满足那

5、么 abc中互余的一对角是16 .若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm,另一条直角边比斜边短角三角形的斜边长为.角形，其中最大正方形的边长为7 cm,则正方形a, b, c, d的面积之和为cm218.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走仅少走了步路（假设2步为1 m）,却踩伤了花草.17 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三20. （6分）如图，为修铁路需凿通隧道道0.2 km,问几天才能把隧道三、解答题（共46分）19. （6分）若 abc三边长满足下列条件，判断 abc是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角(1) bc 3, 4(2) abc 中

6、，/ a,/b,/c 所对的边分别为 a, b, c, a = n2 1, b=2n, c n2 1 (n 1).ac,现测量出/ acb=90 , ab= 5 km,ac凿通？21. （6分）若三角形的三个。内角的比是1 ： 2 ： 3,最短边长为1,最长边长为2. 求：,（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22. （7分）如图，台风过后，一希望小学 的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?语2器图23. （7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a22 132-142 1

7、52-1b46810c22+ 132+ 142 + 152+1（1）请你分别观察a, b, c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示:a =, b=, c=.（2）以a, b, c为边长的三角 形是不是直角三角形？为什么?24. （7分）如下页图，折叠长方形的一边ad,使点d落在bc边上的点f处,求：（1） fc的长；（2） ef的长.bc= 10 cm, ab= 8 cm,第25题图25. （7 分）如图，在长方体 abcd abcd 中，ab bb 2, ad = 3, 一只蚂蚁从a点出发，沿长方体表面爬到 c点，求蚂蚁怎样走路程最短， 最欠 路程是多少？第一章勾股定理检测题参

8、考答案1.1 解析：a.不确定三角形是不是直角三角形，故a选项错误；b.不确定第三边是不是斜边，故b选项错误；c./c=90。，所以其对边为斜边，故 c选项正确；d./b=90。时，有b2=a2+c2,所以a2+ b2=c2不成立，故d选项错误.1.8 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a, b,斜边长是c,则a2+b2=c2,则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为2a 2 2b 2 4 a2 b24c2,斜边长的平方为 2c 2 4c2,即斜边长扩大到原来的2倍，故选b.1.9 解析：在 abc中，由ab = 6, ac=8, bc=10,可推出ab2 + ac2 = bc2.由勾股定

9、理的逆定理知 此三角形是直角三角形，故选b.4 .d 解析：设三个正方形 a, b, c的边长依次为a, b, c,因为三个正方形的边组成一个直角三角形， 所以 a2+b2=c2,故 sa+sb=sc,即 sa= 169- 144 = 25._ _25.c解析：由勾股定理可知ab一 2_22 一2ac bc 512169,所以ab=13 cm,再由三角形的面积公.占 11ac bc 60/、式，有一ac bc ab cd ,得 cd （cm）.22ab 136 .d 解析：在a选项中，求出三角形的三个内角分别是30, 60, 90;在b, c选项中，都符合勾股定理的条件，所以 a, b, c选

10、项中的三角形都是直角三角形.在d选项中，求出三角形的三个内角分别是45。，60。，75。，所以不是直角三角形，故选 d.7 .c 解析：因为在 rtabc中，ac = 40, bc=9,所以由勾股定理得 ab=41.因为bn=bc=9, ui = au = 4。,所以 kw =+= 4049-41 = 8.8 .c 解析：如图为圆柱的侧面展开图，:e为的中点，则胃e就是蚂蚁爬行的最短路径.= 2nr = 2x - xjt = 12 (cm),jtcb = 12 + z = 6 (cm).222_2_2. ac = 8 cm, ab =cb ac 68 =100 (cm),所以 ab=10 cm

11、,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm.9.b解析：由+ 57产+普日=+ 2我?+ 26。，整理，得a2-100.4 25+-244 144-f c3-16g = 0,即(口_5产- (c - 1?尸二口，所以工=5,方=r=13,符合出t ,所以这个三角形一定是直角三角形10.a 解析：因为 a ： b= 3 ： 4,所以设 a=3k, b= 4k(k0).在 rtaabc 中，/ c=90 ,由勾股定 理，得 a2+b2=c2,因为 c=10,所以 9k2+ 16k2= 100,解得k= 2,所以a=6, b= 8, ,11一，所以 &abc=2ab = 2x6x8= 24.故选 a.11

12、.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x0),由勾股、一 一 222 .一定理，得x 4050,解得x=30.12.15 cm 解析：如图，; 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合,1八 1- bc=16,bd -bc 16 8.22ad bc, . adb=90 .在rtadb中，: ab = ac=17r,由勾股定理，得22222ad ab bd 178225. /.ad=15 cm.1 - bd bc.213.108解析：因为 竽十 炉=，所以 4fe是直角三角形，且两条直角边长分别为9, 12,则以两个这样的三角形拼成的

13、长方形的面积为9x 12 = 108.14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+ 12= 17 （m）.因为楼梯宽为2 m,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18x 17x2=612 （元）.15./c与/月 解析：由 兴一 =/，得/ =曲4所以是直角三角形，且！&是斜边，所以zb=90 ,从而互余的一对角是/ u与/由.1625cm 解析：设直角三角形的斜边长是霓cm,则另一条直角边长是 qt 1比武.根据勾股定理，得以-1产+ 7工;第工，解得工二 25,则斜边长是25cm.17.49 解析：正方形 a, b

14、, c, d的面积之和是最大的正方形的面积，即 49刖工.2218.4 解析：在rtabc中，/c=90 ,由勾股定理，得4股=9小斗工小 4325 ,所以ab=5.他们仅仅少走了 2芯（3+45） = 4 （步）.19 .解：（1）因为月*=根据三边长满足的条件，可以判断4 月3u是直角三角形，其中/ c为 直角.（2）因为口？ = 5苫- 1尸，/ = am屋=（,n2 +1产，所以工 ： / 二9一 1）2 4 （in）2 = m - 2/ + !. + 如 二铲 + i 二+ 1乃二 产 ,根据三边长满足的条件，可以判断abc是直角三角形，其中/ c为直角.22220 .解：在rtae

15、e中，由勾股定理，得 ab ac bc ,222即5 ac 4，解得ac=3,或ac= 3（舍去）.因为每天凿隧道 0.2 km,所以凿隧道用的时间为 3+0.2 =15 （天）.答：15天才能把隧道 ac凿通.21.解：（1）因为三个内角的比是 1；2：3,所以设三个内角的度数分别为 匕 丸,3化（kw0）.由k+2k+3k= 180 ,得k=30 ,所以三个内角的度数分别为300 , 60 , 90 .（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1,斜边长为2.设另外一条直角边长为 又，则婷升好二2,即二=3.所以另外一条边长的平方为3.22 .分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和

16、折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运 用勾股定理可将折断的位置求出.解：设旗杆未折断部分的长为x m,则折断部分的长为（16 x） m,根据勾股定理，得/ + 82= （16 -力解得优=6 m,即旗杆在离底部 6 m处断裂.23 .分析：从表中的数据找到规律.解二（1） n2 1 2 n n2+ 1（2）以a, b, c为边长的三角形是直角三角形 理由如下：,. a2+b2=（n21）2+4n2 = n42n2+ 1+ 4n2= n4+2n2+1 = （ n2+1）2= c：以a, b, c为边长的三角形是直角三角形.24 .分析：（1）因为将乩口翻折得到 efe,所以4尸二

17、肛则在 rt丛ff中，可求得rf的长，从 而fc的长可求；（2）由于ef = de,可设ef的长为工，在rte广中，利用勾股定理解直角三角形即可.解：（1）由题意，得 af = ad = bc=10 cm,在 rtaabf 中，/ b=90 ,22222力e=8cm, bf af ab 10836,bf=6 cm,fc = 86一百f=1 内=4 （cm）.（2）由题意，得ef = de,设de的长为人，则ec = 8 一二k.在 rtefc中，/ c=90 ,由勾股定理，得ec2+fc2 ef2,即6 t尸+ 4工二炉，解得九=5,即ef的长为5 cm.25 .分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果. 解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形 人上5,长为40 +次？=s,宽为山t = 2 , 连接则