第三章 平面机构的运动分析

1、本章教学目标本章教学目标 图解法图解法 解析法解析法 速度瞬心法速度瞬心法 矢量方程图解法矢量方程图解法 用速度瞬心作机构的速度分析用速度瞬心作机构的速度分析 速度瞬心速度瞬心: 是指互相作平面相对运动的两构件在任一是指互相作平面相对运动的两构件在任一 瞬时其相对速度为零的重合点。瞬时其相对速度为零的重合点。 绝对瞬心绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。指绝对速度不为零的瞬心。 即两构件的瞬时等速重合点即两构件的瞬时等速重合点 构件构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示 2 )1( NN K 两构件构成一瞬心两构件构成

2、一瞬心, 由由N个构件组成的机构个构件组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为K 例例 四杆机构有四杆机构有: N=4(4-1)/2= 6 个瞬心个瞬心 其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；P12在哪里呢? 构件构件1、2的相对瞬心的相对瞬心P12 与与P13, P23在一条直线上。在一条直线上。 证明证明: 即第三个瞬心即第三个瞬心P12应与应与P13 ,P23共线。共线。 转动副联接两构件的瞬转动副联接两构件的瞬 心在转动副中心心在转动副中心 移动副联接两构件的瞬心移动副联接两构件的瞬心 在垂直于导路方向的无究在垂直于导路方向的无究 远处。远处。 若既有滚动又有滑动若既有滚动又有滑

3、动, 则则 瞬心在高副接触点处的瞬心在高副接触点处的 公法线上。公法线上。 若为纯滚动若为纯滚动, 接触点即为瞬心；接触点即为瞬心； P34 P14 P23 P12 P24 P13 1 3 4 2 2 解解: 机构瞬心数目为机构瞬心数目为: K=6 P12、P13、 P14、 P23、 P24、 P34 解：解：K=6，其中其中 P12、 P14、P23、P34由定义求得：由定义求得： 相对瞬心相对瞬心P13为曲柄为曲柄1和滑块和滑块3的等速重合点的等速重合点 相对瞬心相对瞬心P24为连杆为连杆2和机架和机架4的等速重合点的等速重合点 lp PP 131413 13 因因 相对瞬心相对瞬心P1

4、3为曲柄为曲柄1和滑块和滑块3的的等速重合点等速重合点 已知：各构件尺寸及已知：各构件尺寸及1 求：求：V2及各瞬心及各瞬心 解：解： P P12 12、 P P1313、 P P2323； P13为转动副瞬心， P23为移动副瞬心， P12： 由于凸轮由于凸轮1和从动件和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑是高副接触（既有滚动又有滑 动），动），P12应在过应在过M点的点的nn线上线上,且在且在 直直 线和线和nn线的交点处线的交点处。 2313P P lp PP 121312 12 P23 P24 P12 P14 P34 如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆

5、机构中, 已知原动已知原动 件件2以角速度以角速度 2等速度转动等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从现需确定机构在图示位置时从 动件动件4的速度的速度v4。 lP PPvv 2412224 解：确定机构瞬心如图所示解：确定机构瞬心如图所示 2 3 4 2 v2 1 ll PPPP 2414424122 2412 2414 4 2 PP PP 已知原动件已知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动等速度转动, 需确定机构需确定机构 在图示位置时从动件在图示位置时从动件4的角速度的角速度 4。 P34 P14 P23 P12 P13 1 3 4 4 2 2 解：解：1、确定机构瞬心如图、确定机构

6、瞬心如图 42 称为机构传动比称为机构传动比 2、P24为构件为构件2和和4的等速重合点的等速重合点, 故故 P24 设已知各构件尺寸和凸轮的角速设已知各构件尺寸和凸轮的角速 度度 2，求从动件，求从动件3的速度的速度v3。 lP PPvv 2312223 2 2 3 n K P12P23 1 n P13 解：解： 确定构件确定构件2和和3的相对瞬心的相对瞬心P23 作机构的运动分析作机构的运动分析 矢量方程矢量方程 图解法图解法 依据的原理依据的原理 理论力学中的理论力学中的 运动合成原理运动合成原理 1. 根据运动合成原理列出机构运动的根据运动合成原理列出机构运动的矢量方程矢量方程 2.

7、按矢量方程图解条件按矢量方程图解条件作图求解作图求解 基本作法基本作法 CBBC vvv VB VC VCB B C t CB n CBBCBBC aaaaaa 分析分析：原动件：原动件AB的运动规律已知，则连杆的运动规律已知，则连杆BC上的上的B点速度和点速度和 加速度是已知的，于是可以用加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。同一构件两点间的运动关系求解。 CBBC vvv （1） 速度求解速度求解 ： 大小：大小： 方向：方向： ？ ? xx AB BC c p b 确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm) m/spcv VC m/sbc VCB v

8、CBCB l/ 2 v （逆时针方向）（逆时针方向） 由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式 极点极点 作图求解未知量：作图求解未知量： ECCEBBE vvvvv 求求VE 大小：大小： 方向：方向： ？ ? ？ AB EB xx EC ? 极点极点 c p b e 画速度多边形画速度多边形 由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点 间的相对速度相对速度， 其指向与速度的下角标相反； 因为BCE与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致， 故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像速度影像。 c p b

9、 e 速度多边形速度多边形 极点极点 t CB n CBBCBBC aaaaaa 大小：大小： 方向：方向： BC l 2 2 ？ xx AB CB CB ? （2）加速度求解步骤：）加速度求解步骤： 列矢量方程式列矢量方程式 因一个矢量方程可解两个未知量因一个矢量方程可解两个未知量, 所以可求出所以可求出 aC 求求 aC 确定加速度比例尺确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm) c b n p 极点极点 BCaBC t CB lcnl/ / 2 a cp aC a 作图求解未知量：作图求解未知量： c b n n e p 极点极点 求求 aE EC n EC EB n EB la la 2

10、 2 2 2 因一个矢量方程可解两个未知量因一个矢量方程可解两个未知量, 所以可求出所以可求出 aE 画加速度多边形画加速度多边形 由极点由极点p p1 1向外放射的矢量代向外放射的矢量代 表构件相应点的绝对加速度；表构件相应点的绝对加速度； 连接两绝对加速度矢量矢端连接两绝对加速度矢量矢端 的矢量代表构件上相应两点间的矢量代表构件上相应两点间 的相对加速度，其指向与加速的相对加速度，其指向与加速 度的下角标相反；度的下角标相反； 也存在加速度影像原理。也存在加速度影像原理。 c b n n e n 加速度多边形加速度多边形 p 极点极点 加速度多边形的特性加速度多边形的特性 三、两构件重合点

11、间的速度和加速度的关系三、两构件重合点间的速度和加速度的关系 例求重合点例求重合点E的速度和加速度的速度和加速度 构件构件2的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1的的牵连运动牵连运动和和 构件构件2相对于构件相对于构件1的的相对运动相对运动的合成。的合成。 F E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A 5656EEEE vvv r EE k EEE t FE n FEE56565666 aaaaaa 5656EEEE vvv 大小：大小： 方向：方向： ？ ? EF xx E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2

12、5 6 C 4 4 x x A 速速 度度 F r EE k EEE t FE n FEE56565666 aaaaaa EF EF xx xx 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ F 科氏加速度方向是将科氏加速度方向是将vE5E6沿牵连角沿牵连角 速度速度 6转过转过90o的方向。的方向。 E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A 加速度加速度 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并 知原动件知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时，等速度转动。现需求机构在

13、图示位置时， 滑块滑块5移动的速度移动的速度vE、加速度、加速度aE及构件及构件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角加速度和角加速度 3、 4、 5。 解：解： 1. 画出机构运动简图画出机构运动简图 E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A F (1) 求求vB: 2 ABB lv E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A （2） 求求vC: c e3(e5) b P(a、d、f) （3） 求求vE3: F 2. 速度分析：速度分析： CBBC vvv 大小：大小： 方向：方向： ？

14、 ? xx AB BC 用速度影像求解用速度影像求解 BCE bce3 e6 c e3(e5) b p (a、d、f) （4） 求求vE6: 5656EEEE vvv 大小：大小： 方向：方向： ？ ? EF xx srad CD pc l v l v CD C / 4 srad l pe l v EF v EF E / 66 6 （5） 求求 3、 4、 5 ;/ 3 srad BC bc l v l v BC CB E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A F 3. 加速度分析加速度分析 2 2AB n BA2B l (1) 求求aB2:

15、E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A F b )( fdap、 E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A (2) 求求aC4及及 3、 4 t CB n CBB t CD n CDC 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ CD CD BA CB CD 3 n 4 n c BC a3 BC t CB 3 l cn l CD a4 CD t CD 4 l cn l F b )( fdap、 )( 5 3 ee a3E ep b )( fdap、 c (3) 求求aE3 ： E (E5,E6) a3

16、 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A F BCE bce3 利用影像法求解利用影像法求解 b )( fdap、 c )( 5 3 ee (4) 求求aE6和和 6 a66E ep EF a66 EF t F6E 6 l en l r 5E6E k 5E6E5E t F6E n F6E6E EF EF xx xx 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ E (E5,E6) a3 3 a6 6 3 D B 2 2 5 6 C 4 4 x x A k 6 n 6 e F 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：只适用二级机构; 第二步分清基本原理中的两种类型; 第

17、三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数。 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 分清绝对矢量和相对矢量，判别指向的规律，比例尺的选取及单位。 注意注意: 速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向； 构件的角速度和角加速度的求法； 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定； 机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性与结果的 准确性直接 相关。 先应用三心定理确定出构件先应用三心定理确定出构件4的绝对瞬心位置的绝对瞬心位置P14，进而确定，进而确定C点的速度方向。点的速度方向。 然后再用然后再用 解题分析：解题分析：因为是因为是III级机构，直接用矢级机构，直接用矢

18、 量方程图解难以求解，所以要量方程图解难以求解，所以要 1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置 2. 图解法求图解法求vC 、 vD CBBC vvv DCCD vvv 3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE CP 14 vC的方向垂直的方向垂直 p e b d c 解题步骤：解题步骤： P14 vC OK23k2k lvv P13为绝对瞬心，为绝对瞬心，P23为相对瞬心，用速度影象原理求出为相对瞬心，用速度影象原理求出 B点速度点速度Vb，再由矢量方程图解法求出，再由矢量方程图解法求出Vc。 解：解： b k g1,p (o,d,e) g3 g2 a c CBBC vvv 顺时针）

19、( 6 CD v CD C l pc l v P13 P23 y x 杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示： )sincos( i jillel 机构复数矢量封闭方程机构复数矢量封闭方程 4321 llll 321 3421 iii lllleee 332211 3342211 sinsinsin coscoscos lll llll 321 3421 iii lllleee 复数虚实部展开复数虚实部展开 0cossin 33 CBA 联立求解联立求解 CB CBAA tg 222 3 2 321 3421 iii lllleee 111333222 111333222 coscoscos si

20、nsinsin lll lll 321 332211 iii llleee 求导求导 复数虚实部展开复数虚实部展开 )sin(/)sin( )sin(/sin( 12231132 23321113 ll ll 联立求解联立求解 求导求导 33211 2 3333 2 2222 2 11 iiiii illillileeeee 3 2 333332 2 222221 2 11 3 2 333332 2 222221 2 11 sincossincossin cossincossincos lllll lllll 321 332211 iii llleee 复数虚实部展开复数虚实部展开 联立求解联

21、立求解 式 式 )163( )153( 2 3 利用复数法的分析结果利用复数法的分析结果 113322 1143322 sinsinsin coscoscos lll llll 只有只有 2和和 3为未知，故可联立求解。为未知，故可联立求解。 332211 3342211 sinsinsin coscoscos lll llll 变形变形 联立联立 111333222 111333222 coscoscos sinsinsin lll lll 11 11 1 3 2 3322 3322 cos sin coscos sinsin l l ll ll 变形变形 求导求导 速度分析矩速度分析矩 阵

22、形式阵形式 113322 1143322 sinsinsin coscoscos lll llll 11 11 1 3 2 3322 3322 cos sin coscos sinsin l l ll ll 求导求导 111 111 1 3 2 333222 333222 3 2 3322 3322 sin cos sinsin coscos coscos sinsin l l ll ll ll ll 加速度矩阵加速度矩阵 形式形式 )90sin(sinsin )90cos(coscos 2 0 211 2 0 211 baly balx P P Py x a b 2 1 2 0 211 2

23、0 211 )90cos(coscos )90sin(sinsin bal bal y x v v P P Py Px 2 2 2 1 2 0 211 2 0 211 2 2 0 211 2 0 211 )90sin(sinsin )90cos(coscos 0 )90cos(coscos )90sin(sinsin bal bal bal bal y x a a P P Py Px 位置位置 速度速度 加速度加速度 建立坐标系建立坐标系 转换成标量求解位转换成标量求解位 置、速度、加速度置、速度、加速度 画出杆封闭矢量图画出杆封闭矢量图 列封闭矢量方程式列封闭矢量方程式 矢量方程解析法矢量方程解析法 复数矢量法复数矢量法 矩阵法矩阵法 如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动 简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为: 原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角 速度速度 . 求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及 角加速度角加速度. mmlmml150,600 43