北师大版初一数学下册整式乘法(一)

1、第一章 整式的 乘除4 整式的乘法（第 1 课时）四川达州市达川区城南学校 钟蒙川教材分析：七年级上册学生已经学习了数的运算、 字母表示数和整式的加减等内容， 具 备了由数的运算转化为式的运算可能。 整式的运算是本章的重点， 是代数知识学 习的重点内容，为学生数学素养的提高奠定了基础 . 本单元在学习幂的运算后， 通过实例引入了整式（单项式） 的乘法，用类比的方法探索整式乘法的运算法则 以及一些重要的公式， 所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用， 也是为 后面乘法公式、整式除法以及八年级的学习的铺垫.本单元共分3 课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、 单项式乘多项式、 多 项式乘多项式，

2、 三节课的知识环环相扣， 每节新知识的学习既是对前一节所学知 识的应用，也为后一节学习奠定基础 . 所以在教学时要注意引导学生发现各知识 点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.一、 学情分析：前面学习了幂的性质， 所以对于整式乘法法则的理解， 不是学生学习的难点， 但需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应 用，出现计算错误，所以应加强针对性的训练，帮助学生提高认识 .虽然本课运算能力要求难度不大， 一般中等生都能够独立完成计算， 但是总 结和归纳相关的法则以及将实际问题转化为数学问题， 通过计算解决实际问题的 能力还有待提高，也是本单

3、元的难点之一。二、教学分析：教学目标为： 1 知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法 则，会利用法则进行单项式的乘法运算 .2 过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的 算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力教学重点：单项3?情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法。式乘法法则及其应用？教学难点：理解运算法则及其探索过程 ？三、教学过程：第一环节：温故引新活动内容：教师提出问题，弓i导学生复习幕的运算性质问题1 :前面学习了哪些幕的运算？运算法则分别是什么？(用语言和字母表示幕的运算性质)(1)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

4、am an amn (m,n是正整数)(2) 幕的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n amn (m,n是正整数)(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n anbn (n是正整数)(4)同底数幕相除，底数不变，指数相减.am an amn问题2 :计算:(1) (x 2)5(2) (2ab 2)3(3) ( y)2 yn 1(4) ( 2x)2 ( 2x)3活动目的：因为幕的运算单项式乘法的基础，所以通过两个简单练习帮助学生复习幕的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.其中第(2)小题强调系数,第(3)小题强调符号和指数，第(4)小题，一是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课

5、的学习做好铺垫，二是若个别学生先进行乘方运算，随机改变引入方式，对学生的困惑分析引入新课，这样既渗透整体思想，也有利于帮 助学生体会到新旧知识之间的联系与转化第二环节：初识新知:实例引出问题：七年级三班举办手抄报比赛。如图是用同样大小的纸精心制作的两第二幅画的画幅作品，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同,1面在纸的上、下方各留有-x 米的空白 ?8(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2) 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为 1.2x 米、 x 米，第二113个画面的长、宽分别为

6、1.2x米、(x-x)米，即-x米，学生利用矩形面积884公式可得到：3第一幅画的面积是： x (1.2x) ，第二幅画的面积是： ( x) ( 1.2x)4再利用前面幕的运算性质，学生很容易得出结果x (1.2x) =1.2x2，( x) ( 1.2x) = 0.9x 24接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是： x (mx) ，第二幅画的面积是： ( x)( mx).4教师引导学生对两个代数式进行分析： x mx 和 (- x)( mx) ，这是什么运4算？你能表示出最后的结果吗？若学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？ (若

7、无法回答则有意识进行引导 )也就是说 x mx 也就是 x m x ，根据乘法交换律和结合律，可以写成 m (x x),再根据幕的运算性质可以得出mx2这一结 果，即x (mx) = mx2 .类比老师的分析，学生马上自己动手探索出 ( x) ( mx) = mx2 ，教师请同学交流自己的思考过程，旨在内化理解其中的算44理 .由此引入新课：单项式乘以单项式.活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发 现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认

8、知规律. 教师追问的主要目的是引导学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积， 引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫第三环节：探索新知活动内容：1 、 计算： ( 1) 3a2b ? 2ab3(2) (xyz) 2 ?y2z2 、 如 何进行运算？学生独立思考， 鼓励学生大胆发表自己的见解， 全班共同交流， 得出单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.得出法则后， 教师要引导学生对探究的过程进行反思， 明确算理，体会数学

9、 知识之间的联系。问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 活动目的 ：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可 以逐一给出 . 教师通过问题 1 ，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程， 在探究中发现和总结出规律，获得体验 . 教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、 结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则， 并理解算 理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则 . 这样设计的主要目 的是让学生理解运算法则及其探索过程， 而不是仅仅背过法则， 使学习知

10、识的过 程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.第四环节：运用新知活动内容： 明确了单项式乘法，由于内容较简单，教师先不讲解，让学生尝 试类比独立完成， 教师根据学生遇到的问题和出现的错误， 有针对性地进行讲解和板书示范.让学生明确每一步运算的依据.例 1 计算：(1) 3ab 2a 2b (2) 3ab 4b 23 2x2y 34xy 42ab2 a3ba2 2以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，再让学生集体进行评价，发 现自己或同伴出现的问题，师生集体进行订正 . 在总结解题经验、明确正确方法 的基础上，再让学生完成具有较大难度的第 3 、 4 题 .第五环节：深化新知： 在学生

11、充分参与计算、讨论活动后 . 教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高， 再有目的的进行练习 .活动目的：在学习了单项式乘法法则后， 及时通过一组练习帮助学生熟悉法 则的应用及每一步的算理， 教师应引导学生总结进行单项式乘法时， 注意以下几 点：八、?(1) 进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2) 不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4) 单项式乘以单项式，结果

12、仍为单项式 .这样通过练习， 不仅使学生掌握了乘法法则， 而且学会从正反两面反思， 积 累解题经验，发展他们有条理的思考能力 .第六环节：巩固新知活动内容： 让学生先独立思考解决，再交流讨论点评 .1 、判断正误：3 2 51)9a3 2a2 18a5 (2) 2x3 3x4 5x7 (3) 3x3 4x4 12x 12 (4)3y35y3 15y92、计算：( 1)3x2 5x3 (2 ( )5a2b) ( 2a2) (3)( 5an 1b) ( 2a.) (4)(2x)3 ( 2x 2y) 活动目的 ：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理， 准确作答， 为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础， 因 此通过一组随堂巩固题进行检测 . 题目有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生 对单项式乘法的应用。第七环节：收获新知本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的 问题？活动内容： 师生共同交流研讨，梳理知识结构，反省存在的问题。第八环节：拓展新知1. 习题 1.62. 预习教材： p16-17四、 教学设计反思：1 、新课程标准下，数学教育的根本任务是培养学生的学习能力和发展学生 的思维，所以本节课教学中既注意了以旧