北师大版初一数学下册第3课时三角形的中线、角平分线和高

1、3 课时 三角形的中线、角平分线和高教学目标【知识与技能】1. 通过观察、画、折等实践操作，想象、推理、交流等过程，认识三角形的中线、角平分线、高；2. 会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图、折纸了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点 .【过程与方法】 通过画、折等实践操作活动过程， 发展学生的空间观念、 推理能力及创新精 神 . 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动 手实践能力 .【情感态度】通过对问题的解决， 使学生有成就感， 培养学生的合作精神， 树立学好数学的信心 .【教学重点】 认识三角形的中线、角平分线、高 .【教学难点】 三角

2、形的中线、角平分线、高的应用 .教学过程一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片， 你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】数学来源于生活， 通过问题情境， 激发学生好奇心和强烈的求知欲， 让学生在生动具体的情境中学习数学 .二、思考探究，获取新知探究 1 ：三角形的中线如图，在 abc中，有一条线段，一端点在顶点a处，另一端点从点b沿着bc边移动到点c,观察移动过程中形成的无数条线段(ad ae af, ag)，有 没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？生甲我观察到，有一条线段的端点是bc的中点.生乙在这些线段中，有一条线段平分/ bac即是/ bac的平分线.生丙还有

3、一条线段垂直边 bc.师很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线疑们先来认识三角形的中线？1 .在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点e是bc的中点，线段ae是么abc的中线12 .由定义可知：如果 ae是么abc的中线，那么有：be=ec _l bc.3 .在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画 一 画，议一议.(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置 关 系？(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？

4、折一折，画一画，并与同伴交流？【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点锹们把这一点叫彳三角形的重心？用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心探究2：三角形的角平分线这个角的顶点与交点1 .在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，之间的线段叫做三角形的角平分线？/)如图，ad是/ bac的角平分线.1由定义可知：如果 ad是/ bac的角平分线，那么有：/ bad=/ dac/ bac.2 .接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.(1)你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三

5、个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点探究3:三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶 点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段am是bc边上的高.? am是bc边上的高，? aml bc.3 .做一做：准备一个锐角三角形纸片.(1)能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？【归纳结论】锐角三角形的三

6、条高在三角形的内部且交于一点.4 .议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？(2)能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 【归纳结论】1 .直角三角形的三条高交于直角顶点处 ？2 .钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部【教学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力？三、运用新知，深化理解1?三角形的角平分线是(c)a.直线b.射线c.线段d.不确定3 .如果一个三角形的三条高的交点恰

7、是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(b )a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.无法确定4 .如图， abc中，ad是角平分线，be是中线，指出图中相等的线段和相 等的角？/k解：相等的线段有：ae=ce相等的/ %角有：/ bad2 dac.产力*5 .如图， abc中，i是内角平分 ad be cf的交点，问：(1)z bic与/ a的大小有什么关系呢？为什么？(2)z cia与/ b呢？ / a旧与/c呢？说明理由.1解：(1)z bic=90 +-/ a.2因为be平分/ abc所以由角平分线定义可得/ ibc=-/ abc.21同理可以得：/ icd=jj acb.2所以/ ibc+z icd=(/ abc/ acb .2又因为/ a+/ abc/ acb=180 ,所以/ abc/ acb=180 - / a.1 因此可得/ ibc+z icd 二一(180 - / a).2又因为/ bic=180 - (/ ibc+z icd),1 所以 z bic=180 - ( 180 - za) =90 +za.2同样的道理可得 ( 2), 即 z cia=90 +- z b,z aib=90 +- z c. 2 2【教学说明】通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度?四、师生互动， 课堂小结学生自主小结，交流在