含参数的二次函数问题精选教学文档

1、含参数的二次函数问题姓名1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线21、将二次函数y = （xk） +k+1的图象向右平移y =2x +1 上，则k的值为（a. 2b.c.d. -12、关于x的二次函数y =(x - m)2-1的图象与x轴交于a,b两点，与y轴交于点c.下列说法正确的是a.点c的坐标是（0,-1）.2b.点（1,-m）在该二次函数的图象上c.线段ab的长为2 md.若当xe1时，y随x的增大而减小，则 m 13、如图，抛物线y2=ax ，bx+c(a#0）过点（1,0）和点（0, -4）,且顶点在第三象限，设p=a-b+c,则p勺取值范围是（a . - 8v pv 0b. -

2、8 v pv -4c. -4p 0d. -2p04、下列四个说法:已知反比例函数63y =，则当y =一时自变量x的取值范围是 x2x之4； a点（xi, y）和点（x2, y2）在反比仞函数y = 的图象上，若 xx1 沟，则y y2 ；二次函数y =2x2+8x+13 （-3 mx m0）的最大值为13,最小值为7;一 ，.一，2 2已知函数 y=x +mx+1的图象当x 3及时，y随着x的增大而减小，则4其中正确的是（a.b.c.d.四个说法都不对5、已知下列命题:对于不为零的实数c .c,关于x的万程x + = c +1的根是c；x在反比例函数 y =2中，如果函数值 y2; x二次函

3、数 y =x2 2mx + 2m _2的顶点在x轴下方；函数y= kx2+(3k+2)x+1,对于任意负实数 k,当xm时，y随x的增大而增大，则 m的最大整数值为-2.其中真命题为( )a. b.c.d.6、二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c为常数，且a0)的图象经过点(-1, 1) , ( 4, - 4).下列结论：(1) a 1时，y的值随x值的增大而减小；(3) x = 4是方程ax2+(b+i) cx+c=0的一个根；(4)当-1vxv4时，ax2 + (b+1) x+c0.其中正确的个数为 ()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个7、设二次函数y=ax2+bx+c

4、(a加)的图象经过点(3, 0), (7, - 8),当3wxw7时，y随x的增大而减小，则实数 a的取值范围是 . 2、 一,8、已知抛物线y =k(x+1)(x )与x轴交于点a, b,与y轴交于点c.若 abc为等腰三角形， k则k的值为.,/3 1，/3、 _.9、已知函数y=k(x+1. x- i,下列说法：方程k(x+1)x-尸-3必有实数根；若移动 3时，抛物线顶点在第三象限；若k0,则当x0)个单位，得到的图象分别记为g和l1，已知图象g经过点m (3, 2).分别写出平移后的两个图象g和l1对应的函数关系式；直接写出不等式 2 +4 x2),若y是关于m的函数，且y =2 区

5、，请结合函数的图象回答：当y0的伴随直线是 y = x-3,伴随四边形的面积为 12,求此 抛物线的解析式；(3)如图3,若抛物线y =a(xm)2 +n的伴随直线是 y = _2x + b (b0),且伴随四边形 abcd 是矩形.用含b的代数式表示 m,n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点p,使彳pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标(用含b的代数式表示)；若不存在，请说明理由 .答案与评分标准5.d6.c1 14、. 51ci7. - - _ a 0;(2)假命题，若它是一个二次函数，贝u m=2 ,函数 y= (n+1 ) x2+2x+1-n ,n -1 ,n+1 0,抛

6、物线开口向上，对称轴：-b2a=-22(n+1)=-1n+10,，对称轴在y轴左侧，当x0无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；正确;直线y=kx+k2与y轴交点坐标是(0, k2)而无论k取何实数值k20,，直线与y轴的负半轴没有交点(2) |od|= |-k|,| ab| = dk2 4k+5 .od2=4ab2m k2 = 4k2 16k + 20解得 k =2 或 k=又0,，k2 = 3k 1 + 2,解得 k =2或 k=-322-2综上得k = 2, .抛物线解析式为 y=x2-3x+2,最小值为一二413.解：(1) b (-1, -2).-.m=2a=2(2) 由

7、 2=- 可得 n=2ci :y=-li： y=2x-43 - nx - 2(3) 1x314. (1)由题意有 =- (2m-1 ) 2-4 (m2-m) =1 0.即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；(2) a (n-,m=-12 ,，抛物线解析式为 h=x2+2x+34 ;(3)令 h=x2- 2 2m-1 ) x+m2-m=0 ,解得x1=m , x2=m-3 , n2+2 )、b (-n+1 , n2+2 )是该二次函数图象上的两个不同点,抛物线的对称轴 x=n-3-n+12=-1 ,2m-12=-1即y=2-2x2x1=2m , 作出图象如右：当2m=m时，解得m=

8、 2,当yvm时，m的取值范围为 m 2或mv-2.2 7 一115 .若m=2,则抛物线的解析式为 y = -x2 +-x + 2,得a(0,2) , b(4,0) , c(-,0)221所以直线ab的解析式为y =1x+2.2719易得 e(2,5),d(2,1) ,g(t,t2 + t+2) , f(t, 1+2),所以 de=4,fg=t2 + 4t,因 22fg:de=3:4,所以 一/ +4t=3,解得 t1 =1=3. 27(2)抛物线的解析式为 y = x +-x + m ,勿得a(0,m),e(2,m +3),过点 a作 ahde于点 h,可得 h (2,m).因eo平分/a

9、ed ,所以/aeo =/deo ,又因为de/ao,所以 ndeo =/aoe ,即 zaeo =/aoe ,所以 ao=ae.22222在直角 aahe 中，ae =ah + eh =2 + 3 =13,即 m =ao=ae= . 13 .16 .(1)解：(1)由已知得 b (2, 1) , a (0, 5),1=2k+bk = -2设所求直线的解析式为y=kx+b,则，解得，j5 = b = 5，所求直线的解析式为y=-2x+5 ;(2)如图1,作be!ac于点e,由题意得四边形 abc皿平行四边形，点 a的坐标为(0,1 一_ _.口abc曲面积为 12,s；aab(=6,即 saa

10、b(=-ac- be=6,be=2,-3),点c的坐标为(0, 3),可得 ac=62,ma0,即顶点b在y轴的右侧，且在直线 y=x-3上，顶点b的坐标为b (2,-1)又抛 物线经过点 a (0, -3) ,a=_l ,y=- 1 (x-2 )2-1 ;22(3)如图2,作bf,x轴于点f,由已知得：a的坐标为(0, b) , c的坐标为(0, -b),25m-4mb=0,m (5m-4b) =0,:顶点b (n n)在直线y=-2x+b上，n=-2m+b,即点b的坐标为(m, -2m+b),在矩形abc邛,oc=ob oc=ob,即 b2=m2+ (-2m+b) 2,41. m=0 (不合题息，舍去)，m=b,5n=-2m+b=-