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文档简介

1、圆的方程习题课、知识梳理1 .圆的标准方程 ,其中圆心为 a,b ,半径为r r 0 .特别地，圆心在原点，半径为 r的圆的方程为：2 .圆的一般方程 ,圆心坐标为 ,半径为注意：(1)当d2 e2 4f 0表示(2)当 d2 e2 4f 0表示(3)当 d2 e2 4f 0 时3 .点与圆的位置关系设点p与圆心的距离为d,圆的半径为r ,则有：(1) d r,点p在圆(2) d r,点p在圆(3) d r,点p在圆注意，圆外一点 p与圆c上一点m的距离最大值为 pc r ,最小值为 pc -r二、典型例题类型一二元二次方程与圆例 1 已知方程 x2 y2 2 t 3 x 21 4t2 y 1

2、6t4 9 0 (t r)(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；2(3)若点p3,4t恒在所给圆内，求t的取值范围变式迁移1.二次方程x2 y2 2mx 2m2 2 0表示不经过第一象限的圆，则实数m的取值范围是类型二求圆的方程例2圆心在y轴，半径为1,且过点1,2的圆的方程为2-2,2_2.2_2.a. x y 21 b. x y 21 c. x 1 y 31 d.x2y 3 2 1变式迁移2已知圆c经过两点a 4,2和b1,3 ,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,则圆c的方程为类型三与圆有关的轨迹问题解决轨迹问题，应注意以下几点：(1)求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目

3、中有点的坐标，就无需建系)否则曲线就 不可能转化为方程；(2) 一般地，设点时，将动点坐标设为x,y ,与其他相关的点设为x0,y0(3)求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹方程在得到方程 后还要指出方程的曲线是什么图形.例3点p 4, 2与圆x2 y2a. x 2 2 y 1 2 1b. x 4 2 y-32 1类型4最值问题4上任一点连线的中点轨迹方程是_ 2.2b.x 2 y 1422例4圆x2y2 4x 4y 100上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差a. 30b.18 c.6 2 d. 5 2例5已知圆的方程为x2 y2 ax 2y a2 圆的

4、切线有两条，求 a的取值范围.0, 一定点为a1,2 ,要使过定点 a1,2作d.x y 31精品资料例6已知一个等腰三角形的顶点a 3,20 , 一底角顶点b 3,5 ,求另外一顶点 c的轨迹方三、随堂练习1.方程 x2 y2 ax 2ay 2a2a 1 。表示圆，则a的取值范围是2-2 a 0 d. -2 a3两条射线 d. 半个圆“22 一一a.a 2或 a b. a 0 c.332 .方程y 255 x2表示的曲线是a. 一条射线b. 一个圆 c.3 .求过点a6,0,b1,5 ,且圆心c在直线l:2x 7y 8 0上圆的方程4 .已知实数x, y满足方程x2 y2 4x 1 0求x2 y2的最大值与最小值5 .求圆心在直线l:x 3y 2

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