第1章陀螺罗经1

1、航海仪器航海仪器 信息工程信息工程系系 通信技术通信技术教研室教研室 2012016 6年年 安许茨安许茨4型陀螺罗经型陀螺罗经 第一章第一章 陀螺罗经陀螺罗经 第一节第一节 陀螺罗经指北原理陀螺罗经指北原理 第二节第二节 陀螺罗经的误差陀螺罗经的误差 第三节第三节 双转子陀螺罗经双转子陀螺罗经 第四节第四节 单转子陀螺罗经单转子陀螺罗经 第一节 陀螺罗经指北原理 1-1 1-1 概述概述 1-2 1-2 陀螺仪及其特性陀螺仪及其特性 1-3 1-3 陀螺仪主轴的运动坐标系陀螺仪主轴的运动坐标系 1-4 1-4 自由陀螺仪在地球上的视运动自由陀螺仪在地球上的视运动 1-5 1-5 变自由陀螺仪

2、为陀螺罗经的方法变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 1-6 1-6 摆式罗经的等幅摆动和减幅摆动摆式罗经的等幅摆动和减幅摆动 1-7 1-7 电磁控制式陀螺罗经电磁控制式陀螺罗经 一、陀螺罗经（一、陀螺罗经（gyrocompassgyrocompass）定义：）定义： 陀螺罗经是利用陀螺仪陀螺仪的特性特性结合地球地球自转运 动而构成的一种指示方向的仪器。 二、作用：二、作用： 陀螺罗经是一种提供方向基准的仪器，装在船 上作为船用罗经使用。 1指示船舶航向指示船舶航向； 2测定物标方位测定物标方位。 不依赖地磁而能准确指示地理真北的仪器。 两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺两千多年前

3、，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。的基本特性。 18521852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转；相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。并提出了创见性的理论。 18781878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 19081908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。 成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始

4、出现。成为一个罗经系列。陀螺罗经也由此开始出现。 19091909年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经，年，美国人斯伯利也创造了单转子弹性支承的陀螺罗经， 并且也逐步发展成为一个罗经系列。并且也逐步发展成为一个罗经系列。 二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两二十世纪五十年代，一个新的罗经系列逐渐形成，即美英两 国合作生产的阿玛勃朗型国合作生产的阿玛勃朗型电磁控制式陀螺罗经。电磁控制式陀螺罗经。 一、陀螺仪的定义一、陀螺仪的定义 （gyroscopegyroscope） 高速旋转高速旋转的的对称刚体对称刚体及其及其悬挂悬挂 装置装置的总称。的总称。 1.转子转子 2.

5、主轴主轴（ox） 3.内环内环（oY水平轴）水平轴） 4.外环外环（oz垂直轴）垂直轴） 5.基座基座 OX OY OZ 陀螺仪的转子能绕一个轴旋转，它就具备了一陀螺仪的转子能绕一个轴旋转，它就具备了一 个旋转自由，也就是具有一个自由度。个旋转自由，也就是具有一个自由度。 平衡陀螺仪平衡陀螺仪 重心与其支架中心相重合的重心与其支架中心相重合的三自由度陀螺三自由度陀螺 仪仪。（。（balanced gyroscopebalanced gyroscope） 自由陀螺仪自由陀螺仪 不受任何外力矩作用的不受任何外力矩作用的三自由度陀螺仪三自由度陀螺仪。 （free gyroscope） 1 1陀螺仪的

6、定轴性（也称稳定性）陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持不受外力矩作用时，陀螺仪的主轴保持 其空间的初始方向不变。其空间的初始方向不变。 定轴性实验录像定轴性实验录像 1 1陀螺仪的定轴性（也称稳定性）陀螺仪的定轴性（也称稳定性） 实验一实验一：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基：自由陀螺仪转子不转，转动陀螺仪基 座，主轴随基座一起转动。座，主轴随基座一起转动。 实验二实验二：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺：自由陀螺仪转子高速旋转，转动陀螺 仪基座，主轴不随基座一起转动。仪基座，主轴不随基座一起转动。 自由陀螺仪表现为定轴性的条件是：陀螺转子自由陀螺仪表现为定轴性的

7、条件是：陀螺转子 高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用。 2 2陀螺仪的进动性（也称旋进性）陀螺仪的进动性（也称旋进性） 在外力矩的作用下，陀螺仪主轴的在外力矩的作用下，陀螺仪主轴的 动量矩动量矩H矢端以捷径趋向外力矩矢端以捷径趋向外力矩M矢矢 端作进动。端作进动。 右手法则判断右手法则判断 Z Y X O H F My 动画演示1动画演示2 动画演示3动画演示4 进动性实验录像进动性实验录像 F1 F2 2 2陀螺仪的进动性（也称旋进性）陀螺仪的进动性（也称旋进性） 实验三：自由陀螺仪转子不转，向陀螺仪主轴 加力，主轴沿力的方向运动。 实验四：自由陀螺仪转子高速旋转

8、，向陀螺仪 主轴加力，主轴沿力矩的方向运动。 自由陀螺仪表现具有进动性的条件是：自由陀 螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；自由陀螺 仪具有进动性表现特征为主轴相对空间初始方 向产生进动运动。 自由陀螺仪主轴进动的快慢（角速度自由陀螺仪主轴进动的快慢（角速度p） 与外与外 力矩力矩M成正比，与动量矩成正比，与动量矩H成反比。可用下式表成反比。可用下式表 示：示： H M p :即即 H向着向着M跑。跑。 1-3 陀螺仪主轴的运动坐标系陀螺仪主轴的运动坐标系 参考坐标系参考坐标系 1惯性坐标系（ 惯性坐标系（o） 2地理坐标系（ 地理坐标系（ONWZ。）。） O W Z。 N o 3.陀螺仪坐标系（

9、陀螺仪坐标系（OXYZ） Z。 W N S E Z O X Y 高度角高度角： 上负下正上负下正 方位角方位角： 东负西正东负西正 1-4 1-4 自由陀螺仪在地自由陀螺仪在地 球上的视运动球上的视运动 Question: 1.人坐车前进时感觉到路两旁的树在不人坐车前进时感觉到路两旁的树在不 断地向后运动，为什么？断地向后运动，为什么？ 2.地球的运动规律？地球上的人看到地球的运动规律？地球上的人看到 太阳东升西落，是太阳的运动吗？太阳东升西落，是太阳的运动吗？ 3.将陀螺仪的主轴初始指向地球上将陀螺仪的主轴初始指向地球上 某一方位，人会看到它的指向始终某一方位，人会看到它的指向始终 不变吗？

10、不变吗？ 视运动概念：视运动概念： 自由陀螺仪在地球上的视运动自由陀螺仪在地球上的视运动 北纬看自由陀螺仪视运动 北纬35自由陀螺仪运动现象 北半球，若将自由陀螺仪北半球，若将自由陀螺仪 放在放在A A点，使其主轴位于点，使其主轴位于 子午面内并指恒星子午面内并指恒星S S，由，由 于地球自西向东转，经于地球自西向东转，经 过一段时间后，它转到过一段时间后，它转到B B 点，因定轴性，陀螺仪点，因定轴性，陀螺仪 主轴仍将指恒星主轴仍将指恒星S S方向但方向但 相对子午面来说，主轴相对子午面来说，主轴 指北端已向东偏过了指北端已向东偏过了 角。角。 地球上看到的陀螺仪视运动现象：地球上看到的陀螺

11、仪视运动现象： H e W (A) 北北 极极 点点 处处 现象：地球自西向东旋转一周，现象：地球自西向东旋转一周， 陀螺仪主轴在方位上指向改变陀螺仪主轴在方位上指向改变360 。 (B)赤道某处赤道某处: 现象：地球自西向东旋现象：地球自西向东旋 转一周，陀螺仪主轴在转一周，陀螺仪主轴在 高度上指向改变高度上指向改变360。 e W H W E 2 H WE 1 H W E 4 H WE 3 (C)北纬任意某处北纬任意某处 v初始时，设主初始时，设主 轴水平指北。轴水平指北。 v随着地球自转，随着地球自转， 主轴指北端与子主轴指北端与子 午面出现方位偏午面出现方位偏 角角 。 T=6h N

12、S 子午面子午面 N S 子午面子午面 T=0 (C)北纬任意某处北纬任意某处 v初始时，设主初始时，设主 轴水平指北。轴水平指北。 v经过经过12小时后，小时后， 主轴指北端与水主轴指北端与水 平面出现高度倾平面出现高度倾 角角 。 T=12h 水平面水平面 T=0 水平面水平面 T=6h 结论：北纬处自结论：北纬处自 由陀螺仪在方位由陀螺仪在方位 和高度上均出现和高度上均出现 变化。变化。 Z。 W S E NA We We W1 W2 PN PS （We:地球自转角速度地球自转角速度 :地理纬度）地理纬度） W1=Wecos（水平分量）（水平分量） W2=Wesin （垂直分量）（垂直分

13、量） W1：在北纬使水平面：在北纬使水平面 SENW的东半平面不断的东半平面不断 下沉，西半平面不断上下沉，西半平面不断上 升。（南纬相同）升。（南纬相同） 以北纬 以北纬A点为例点为例 W2：在北纬使子午面：在北纬使子午面S Z。N的的N点不断向点不断向W移移 动。（南纬反之）动。（南纬反之） We分解为：分解为： Z。 W N S E 自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律 1.主轴指北端相对于子午面的视运动主轴指北端相对于子午面的视运动 W2 以北纬某点为例 以北纬某点为例 由于由于W2的影响，的影响， 人看到主轴指北端人看到主轴指北端 将不断向东运动。将不断向

14、东运动。 V2=HW2 -W2 V2 H 南纬处呢？南纬处呢？ 赤道处呢？赤道处呢？ O X Y Z 2.主轴指北端相对于水平面的视运动主轴指北端相对于水平面的视运动 （以主轴指北端初始偏子午面东侧为例）（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例） Z。 W N S E W1 V1 由于由于W1 ，主轴指主轴指 北端一侧水平面不北端一侧水平面不 断下沉，则人看到断下沉，则人看到 主轴指北端将上升。主轴指北端将上升。 V1=H W1sin HW1 Z X Y 若指北端初始若指北端初始 偏西呢？偏西呢？ H 指北端初始偏东：指北端初始偏东： Z。 E S N W W1 V1 Z X Y 指北端初始偏西：指

15、北端初始偏西： H 由于由于W1 ，主轴指主轴指 北端一侧水平面不北端一侧水平面不 断上升，则人看到断上升，则人看到 主轴指北端将下降。主轴指北端将下降。 陀螺仪的视运动规律陀螺仪的视运动规律 陀螺仪主轴相对于子午面的视运动规律是：陀螺仪主轴相对于子午面的视运动规律是： 在北纬，主轴指北端向东偏离子午面；在北纬，主轴指北端向东偏离子午面； 在南纬，主轴指北端向西偏离子午面；在南纬，主轴指北端向西偏离子午面； 陀螺仪主轴相对于水平面的视运动规律是：陀螺仪主轴相对于水平面的视运动规律是： 当主轴偏向子午面之东时，主轴相对于水平面作升高的视当主轴偏向子午面之东时，主轴相对于水平面作升高的视 运动；运

16、动； 当主轴偏向子午面之西时，主轴相对于水平面作下降的视当主轴偏向子午面之西时，主轴相对于水平面作下降的视 运动。运动。 自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结： 北纬东偏北纬东偏 南纬西偏南纬西偏 南北一样南北一样东升西降东升西降 1-5 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 一、自由陀螺仪不能稳定指北的主要原因一、自由陀螺仪不能稳定指北的主要原因 先回顾自由陀螺仪的视运动规律先回顾自由陀螺仪的视运动规律 W2使得自由陀螺仪指北端产生相对使得自由陀螺仪指北端产生相对 于子午面的运动，是其不能稳定指北于子午面的运动，是其不能稳定指北 的主

17、要原因。的主要原因。 问题：如何克服问题：如何克服W2的影响？的影响？ Z。 W N S E H V2 U2 v设法人为产生一个设法人为产生一个U2使其与使其与V2大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。 v利用陀螺仪的进利用陀螺仪的进 动性，施加外力矩，动性，施加外力矩， 产生产生U2。 问题：力矩施加问题：力矩施加 在哪个轴上？在哪个轴上？ Z X Y v只能加于水平只能加于水平 轴（轴（oY）上。）上。 结论：人为施加水平轴控制力矩（结论：人为施加水平轴控制力矩（My）克服）克服W2影响。影响。 问题：如何实现？问题：如何实现？ 二、控制力矩的获得二、控制力矩的获得 获得控制力矩的方法

18、获得控制力矩的方法 重力控制力矩重力控制力矩电磁控制力矩电磁控制力矩 重心下移法重心下移法下重式罗经下重式罗经 （如：安许茨系列罗经）（如：安许茨系列罗经） 重心上移法重心上移法液体连通器罗经液体连通器罗经 （如：斯伯利系列罗经）（如：斯伯利系列罗经） 电磁控制法电磁控制法电磁控制罗经电磁控制罗经 （如：阿玛勃郎系列罗经）（如：阿玛勃郎系列罗经） 下重式罗经的控制力矩下重式罗经的控制力矩 1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：下重式罗经灵敏（指北）部分的结构： G Z X 陀螺球陀螺球 陀螺转子陀螺转子 重心重心 O a H H 动量矩动量矩 指北指北 重心重心G下移下移7-8mm mg H

19、l X Z 2）主轴倾斜时，有高度角，重力 产生力矩 My =- m g l Sin =- m g l M = m g l 称为最大摆性力矩 My = M O X Z mg 西西东东 X ZZ0 a O G H O G 西西 东东 HX Z Z0 mg mg 1 2 地球自转地球自转 My=mgsina U2=My=M A A、主轴初始水平指东、主轴初始水平指东 结论：在重力控制力矩的作用下主结论：在重力控制力矩的作用下主 轴指北端能自动找北。轴指北端能自动找北。 =M sin M 动画 2.重心下移后如何使主轴自动找北？重心下移后如何使主轴自动找北？ 2.重心下移后如何使主轴自动找北？重心下

20、移后如何使主轴自动找北？ 西西东东 X ZZ0 O G H O G H X Z Z0 mg mg 1 2 地球自转地球自转 西西东东 B、主轴初始水平指西、主轴初始水平指西 液体连通器罗经的控制力矩液体连通器罗经的控制力矩 1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构： NS X H H 动量矩动量矩 指南（指南（ox轴负向）轴负向） 连通器内装水银或硅油连通器内装水银或硅油 O Z 地球自转地球自转 2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？液体连通器如何使主轴指北端自动找北？ A、主轴指北端（、主轴指北端（ox正向）初始水平指东正向）初始水平指东 Z0 S

21、N 西西东东 Z X 水平面水平面 O H 2 S 西西东东 O N Z0Z X H 1 多余液体多余液体 mg产生控制产生控制 力矩力矩My mg N Z0Z X H 地球自转地球自转 西西东东 西西 H SN 东东 Z X S 水平面水平面 B、主轴指北端（、主轴指北端（ox正向）初始水平指西正向）初始水平指西 mg 结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。 My=多余液体重多余液体重 力力臂力力臂 M U2=My=M 1 2 O 1-6 1-6 摆式罗经的等幅摆动摆式罗经的等幅摆动 和减幅摆动和减幅摆动 1.主轴指北端在投影面上的运动轨迹：主轴指北端

22、在投影面上的运动轨迹： N M M （E）（W）A B C D E F G H V1 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V1 V1 V2 U2 U2 U2 V1 U2 V1 U2 V1 V1 V2U2 U2V2 vV1随方随方 位角的增位角的增 大而增大大而增大 vV2大小大小 方向不变方向不变 vU2随高随高 度角的增度角的增 大而增大大而增大 其运动轨迹为一椭圆，分析如下其运动轨迹为一椭圆，分析如下：（以北纬为例）：（以北纬为例） N M M （E）（W） 结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其 主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并主轴指北端运动

23、轨迹为一等幅摆动的椭圆，并 不能稳定在子午面上。不能稳定在子午面上。 椭圆轨迹呈扁椭圆轨迹呈扁 平状。平状。 椭圆运动周期椭圆运动周期 又称等幅摆动又称等幅摆动 周期（周期（T0）。）。 1 0 2 MW H T 2.椭圆运动轨迹的特征：椭圆运动轨迹的特征： 液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经 （二）摆式罗经的减幅摆动（二）摆式罗经的减幅摆动 一、阻尼的目的与方法：一、阻尼的目的与方法： M M （E） （W） 将等幅运动变将等幅运动变 为减幅运动，最后为减幅运动，最后 衰减至子午面上的衰减至子午面上的 某个稳定位置，以某个稳定位置，以 实现稳定指

24、北。实现稳定指北。 2.阻尼的方法阻尼的方法 压缩长轴法压缩长轴法水平轴阻尼法水平轴阻尼法 压缩短轴法压缩短轴法垂直轴阻尼法垂直轴阻尼法 1.阻尼的目的阻尼的目的 N 二、水平轴阻尼法二、水平轴阻尼法 （为下重式罗经所采用）（为下重式罗经所采用） 1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实现阻定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实现阻 尼的方法尼的方法。 要求阻尼力矩引起要求阻尼力矩引起 的进动线速度（的进动线速度（U3) 总是指向子午面。总是指向子午面。 1、3象限象限 U3 U3 U3 U3 渐次衰减至稳定位置渐次衰减至稳定位置r 12 34 M M （E）（W） r 2.原理：原理：

25、 减幅减幅 等幅等幅 2、4象限象限 减幅减幅 等幅等幅 3.下重式罗经水平轴阻尼的实现：下重式罗经水平轴阻尼的实现： A阻尼器结构：液体阻尼器沿南北放置，内有高粘度油。阻尼器结构：液体阻尼器沿南北放置，内有高粘度油。 G O 国产航海国产航海I型液体阻尼器型液体阻尼器 NS G O NS 德国安许茨液体阻尼器德国安许茨液体阻尼器 B.阻尼液体流动的滞后性：阻尼液体流动的滞后性： N （E） （W） NS SN NS N S NS NS NS U3U3 H NS H H H 西侧西侧南端油多南端油多 东侧东侧北端油多北端油多 结论：阻尼力矩作用于水平轴上，阻尼线速度（结论：阻尼力矩作用于水平轴

26、上，阻尼线速度（U3）总是）总是 指向子午面，实现了水平轴阻尼。指向子午面，实现了水平轴阻尼。 （E）（W） 子午面子午面 r C.阻尼运动轨迹及稳定位置：阻尼运动轨迹及稳定位置： v轨迹：轨迹： 为一衰减的螺旋曲线。为一衰减的螺旋曲线。 V2U3 U2 v稳定位置（稳定位置（r）：）： 北纬北纬指北偏上指北偏上 南纬南纬指北偏下指北偏下 结论：结论：下重式罗经主轴指北端在水平轴阻尼力矩的作用下，下重式罗经主轴指北端在水平轴阻尼力矩的作用下， 将等幅运动变为衰减运动，最后稳定于子午面上。将等幅运动变为衰减运动，最后稳定于子午面上。 三、垂直轴阻尼法三、垂直轴阻尼法（为液体连通器罗经所采用）（为液体连通器罗经所采用） 1.定义：由阻尼设备产生垂直轴阻尼力矩以实现阻尼定义：由阻尼设备产生垂直轴阻尼力矩以实现阻尼 的方法的方法。 要求阻尼力矩引起要求阻尼力矩引起 的进动线速度（的进动线速度（U3) 总是指向水平面。总是指向水平面。 1、3象限象限减幅减幅 等幅等幅 U3U3 U3U3 渐次衰减至稳定位置渐次衰减至稳定位置r 12 34 M M （E）（W）