磁感应习题课

1、dt d i 1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 2.2.楞次定律楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) ) 3. 动生电动势动生电动势 L ii ld)Bv(d LI 磁通链数磁通链数: N 4.自感自感 1)自感系数自感系数 L 2)自感电动势自感电动势 dt dI L L 5.磁场能量磁场能量 2 2 1 LIW V dV B 2 2 1 = v 例例1. 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切在一无限长直电流磁场中作切 割磁力线运动。求：动生电动势。割磁力线运动。求：动生电动势。 ab I l d l Bv l d)Bv(d 000 18090 2 cos

2、dlsin l I v dl l vI 2 0 ba a l dlvI 2 0 a ba ln vI 2 0 C D 解：解： 方向方向 CD 例例2. 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割 磁力线运动。磁力线运动。已知：已知： 求：动生电动势。求：动生电动势。 + + + + + + + + + + + + + + + + R v B .R,B,v a b 0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路 RBv ab 2 半半圆圆 方向：方向：ba 解：方法一解：方法一 + Bv l d)Bv(d cosdlsinvB 0 90 2 2 dcosvB

3、R RvB2 Rddl 解：方法二解：方法二 + + + + + + + + + + + + + + + R v B a b l d d 方向：方向：ba A B o 例例3 3: :匀强磁场匀强磁场B B，导体棒长为，导体棒长为L L，在纸，在纸 平面内绕平面内绕0 0点匀速转动，角速度点匀速转动，角速度 。 求棒上的动生电动势？求棒上的动生电动势？ （用两种方法求之）（用两种方法求之） B B 0 0 A A . . B B 0 0 A A . . 思路思路 ：方法一：方法一 取微元取微元l dBvd i )( Bvdl L ii dlBld 0 2 2 1 LB V V dldl “-”

4、-”表示动生电动势方向表示动生电动势方向 与与dldl方方向相反向相反 方向方向 OA即：即： dlBl 方法二方法二 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路 S m SdB S BdS OACO BS 2 2 1 LB dt d i dt d BL 2 2 1 2 2 1 LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCA方向方向 OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势 问题问题 把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间 的电动势是多少？的电动势是多少？ X X B B 0 0 A A . . c 单位长度的自感为：单位长度的自感为： 例例4. 求一无限长同轴传

5、输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：已知：R1 、R2 r I B 2 dr r Il SdBd 2 2 1 2 R R r drIl ) R R ln( Il 1 2 2 ) R R ln( l L Lo 1 2 2 I I 2 R 1 R dr l r ) R R ln( l L 1 2 2 例例5 5. . 如图如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数 r I B 2 :解解 rldrdV 2 VV dV B wdVW 2 2 1 rldr r I R R 2 22 1 2 2 1 )( ) R R ln( lI 1 2 2 4 WLI 2

6、 2 1 ) R R ln( lI 1 2 2 4 可得同轴电缆可得同轴电缆 的自感系数为的自感系数为: ) R R ln( l L 1 2 2 2 R 1 R l rdr 例例6 6. 如图如图,在磁导率为在磁导率为 的均匀磁介质中的均匀磁介质中,一长直导线一长直导线 与矩形线圈一边相距为与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,求互感系数求互感系数. a b l 解解:设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的它通过矩形线圈的 磁通链数为磁通链数为 s SdBN a ba ln NIl ldr r I N ba a 22 a baNl I M ln 2

7、互感为互感为 互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率 I dr 7半径为半径为a的无限长密绕螺线管，的无限长密绕螺线管， 单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n，通以交变，通以交变 电流电流i =Imsin t，则围在管外的同，则围在管外的同 轴圆形回路轴圆形回路(半径为半径为r)上的感生电上的感生电 动势为动势为_ tanI m cos 2 0 D 8. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中， 的方向垂直盘的方向垂直盘 面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图面向上当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图 示方向

8、转动时，示方向转动时，【 】 (A) 铜盘上有感应电流产生，沿盘转动反方向流动铜盘上有感应电流产生，沿盘转动反方向流动 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿铜盘转动方向流动铜盘上有感应电流产生，沿铜盘转动方向流动. (C) 铜盘上产生涡流铜盘上产生涡流 (D) 铜盘上有感应电动势产生，盘边缘处电势最高铜盘上有感应电动势产生，盘边缘处电势最高. (E) 铜盘上有感应电动势产生，盘中心处电势最高铜盘上有感应电动势产生，盘中心处电势最高. B B O 9. 9. 一个密绕的探测线圈面积为一个密绕的探测线圈面积为S S，匝数，匝数N N ，电阻，电阻 R R 线圈与一个内阻线圈与一个内阻 r r 的冲击电

9、流计相连今把的冲击电流计相连今把 探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方 向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时， 电流计指示通过的电荷为电流计指示通过的电荷为 q q问磁场的磁感强度问磁场的磁感强度 为多少？为多少？ rR NBS rR N d rR N td dt d rR td rR tdiq t t t t t t 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1010在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I I随时间随时间t t的变化的变化 规律如图规律如图(a)(a)所示，若以所示，若以I I的正流向作为的正流向作为 的正方向，的正方向， 则代表线圈内自感电动势则代表线圈内自感电动势 随时间随时间t t变化规律的曲线变化规律的曲线 应为图应为图(b)(b)中中(A)(A)、(B)(B)、 (C)(C)、(D)(D)中的哪一个？中的哪一个？ t 0 I t 0 t 0 t 0 t 0 ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) ( b ) ( a ) D a a b b a a b b 图(1) 图(2) 11. 在一个塑料圆筒上紧