浙江舟山中考数学试题解析版

1、浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的准确选项，不 选多选、错选，均不得分）1. （3分）（2014年浙江舟山）-3的绝对值是（）a.-3b.3 c.-id. -133考点：绝对值.专题：计算题.分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式：第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解答：解：i - 31=3.故-3的绝对值是3.故选b.点评： 考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数：。的绝对值是0.2. （3分）（2014年浙江舟山）一名射击爱好者5次射击的中靶环数

2、如下：6, 7, 9, 8, 9, 这5个数据的中位数是（）a.6 b.7 c.8 d. 9考点：中位数.分析：根据中位数的概念求解.解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为:6, 7, 8, 9, 9,则中位数为：8.故选c.点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3. （3分）（2014年浙江舟山）2013年12月15日，我国“玉兔号月球车顺利抵达月球表面, 月球离地球平均距离是384 400 000米，数据38

3、4 400 000用科学记数法表示为（）a.3.844x108b. 3.844x107c. 3.844x109 d.38.44x109考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为axlo11的形式，其中iwalvlo, n为整数.确定n的值是易错点，因为384 400 000有9位，所以能够确定n=9 - 1=8.解答： 解：384 400 000=3.844x108.故选a.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.4. （3分）（2014年浙江舟山）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如 图），从图中可看出（）小红5月份消费情况扇形

4、统计图兽20、习昴学用25鬟 午车15a.各项消费金额占消费总金额的百分比b.各项消费的金额c.消费的总金额d.各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图.分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可.解答： 解：a、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项准确：b、不能确定各项的消费金额，故选项错误；c、不能看出消费的总金额，故选项错误：d、不能看出增减情况，故选项错误.故选a.点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小.5. （3分）（2014年浙江舟山）如图，。0的直径cd垂直弦ab于点e,且ce=2, de=8, 则ab的长为（

5、）a.2 b.4 c.6 d. 8考点：垂径定理：勾股定理.分析： 根据ce=2, de=8,得出半径为5,在直角三角形obe中，由勾股定理得be,根 据垂径定理得出ab的长.解答： 解：,/ ce=2, de=8,ob=5,j. oe=3, abcd,，在 obe 中，得 be=4,ab=2be=8故选d. 点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.6. （3分）（2014年浙江舟山）下列运算准确的是（）a.2a2+a=3a3b. （ - a） 24-a=a c. （ - a） 3a2= - a6d. （2a2） 3=6a6考点： 同底数事的除法；合并同类项；同底数事的乘法

6、；哥的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：a、原式不能合并，错误：b、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果：c、原式利用箱的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断：d、原式利用寤的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.解答：解：a、原式不能合并，故选项错误：b、原式=a、a=a,故选项准确：c、原式=a3a2=a5,故选项错误:d、原式=融6,故选项错误.故选b.点评： 此题考查了同底数塞的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及 法则是解本题的关键.7. （3分）（2014年浙江舟山）如图，将 abc沿bc方向平移2cm得到 def,若 abc 的

7、周长为16cm,则四边形abfd的周长为（）a.16cmb. 18cmc. 20cm d. 22cm考点：平移的性质.分析：根据平移的基本性质，得出四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=2+ab+bc+2+ac 艮口 可得出答案.解答： 解：根据题意，将周长为16cm的 abc沿bc向右平移2cm得到 def,ad=2cm bf=bc+cf=bc+2cm, df=ac：又；ab+bc+ac= 16cm,z.四边形 abfd 的周长=ad+ab+bf+df=2+ab+bc+2+ac=20cm. 故选c.点评： 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应 点所连的线

8、段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到cf=ad, df=ac是解 题的关键.8. （3分）（2014年浙江舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底 面半径为（）a.1.5 b.2 c.2.5 d. 3考点：圆锥的计算.分析： 半径为6的半圆的弧长是6n,圆锥的底面周长等于侧而展开图的扇形弧长，因而 圆锥的底面周长是6爪，然后利用弧长公式计算.解答：解：设圆锥的底而半径是r,则得到2nr=6n,解得：r=3,这个圆锥的底而半径是3.故选d.点评： 本题综合考查相关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住 两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等

9、于侧面展开图的扇形半径：（2）圆锥的底面 周长等于侧面展开图的扇形弧长.准确对这两个关系的记忆是解题的关键.9. （3分）（2014年浙江舟山）如图，在一张矩形纸片abcd中，ad=4cm,点e, f分别 是cd和ab的中点，现将这张纸片折叠，使点b落在ef上的点g处，折痕为ah,若hg 延长线恰好经过点d,则cd的长为（）a.2cmb. 2v3cnic. 4cm d.小巧cm考点：翻折变换（折叠问题）.分析： 先证明eg是 dch的中位线，继而得出dg=hg,然后证明 adg合 ahg, 得出n bah=n hag=n dag=30,在rtaabh中，可求出ab,也即是cd的长.解答： 解：

10、.点e, f分别是cd和ab的中点，ef_lab, efii bc,eg是 dch的中位线，. dg=hg,由折叠的性质可得：z agh=z abh=90%z agh=z agd=90,在仆agh和aagd中，rhg=dg，zagh=zagd,ag 二 ag/. adg合 4 ahg （sas）,ad=ah, z dag=z hag,由折叠的性质可得：z bah=z hag,/. z bah=z hag=z dag=lz bad=30%3在 rs abh 中，ah=ad=4, n bah=30。，/. hb=2, ab=2“cd=ab=2近故选b.点评：本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，

11、解答本题的关键是判断出z bah=z hag=z dag=30,注意熟练掌握翻折变换的性质.10. （3分）（2014年浙江舟山）当24x41时,二次函数y= - （x - m） 2+nf+i有最大值% 则实数m的值为（）a.-工b. 或一6 c. 2 或一启 d. 24或或-4考点：二次函数的最值.专题：分类讨论.分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可.解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m, m ncba=30。， . cd=abc=2a/3.2b根据点到直线之间，垂线段最短”可得：点d在线段ab上运动时，cd的最小值为2丁京; ce=cd=cf, . ef=2cd. 线段ef的最

12、小值为46.结论“线段ef的最小值为错误.(3)当ad=2时，连接0c,如图3所示. / oa=oc, ncab=60。，:oac是等边三角形./. ca=co, z aco=60.,ao=4, ad=2, d0=2. . ad=do.z acd=z ocd=30.点e与点d关于ac对称，/. z eca=z dc a./. z eca=30./. z eco=90./. ocef.v ef经过半径oc的外端，且oc_lef,.11 ef与半圆相切.,结论ef与半圆相切准确.当点f恰好落在前匕时，连接fb、af,如图4所示.,点e与点d关于ac对称, ed ac.z agd=90.z agd=

13、z acb./. ed ii bc. fhc fde.fh=fcfc=1ef,2/. fhjfd.2jfh=dh.: de ii bc, , z fhc=z fde=90. . bf=bd. , z fbh=z dbh=30. , z fbd=60. ab是半圆的直径， . z afb=90.z fab=30.fbab=4.2 .db=4. . ad=ab - db=4.结论ad=2f”错误.点d与点e关于ac对称，点d与点f关于bc对称，当点d从点a运动到点b时，点e的运动路径am与ab关于ac对称, 点f的运动路径nb与ab关于bc对称. ef扫过的图形就是图5中阴影部分.s 阴影=2sa

14、 abc=2x!aobc2=aobc=4x43= 16. ef扫过的面积为16vl .结论“ef扫过的面积为16v?准确.故答案为：、.n图5ado b图3图2图1点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与 性质、切线的判定、轴对称的性质、含30。角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强, 有一定的难度.三、解答题（本题有8小题，第1719题每小题6分,第20, 21题每小题6分，第22, 23题每小题6分，第24题12分，共66分）17. （6 分）（2014 年浙江舟山）（1）计算：v8+ （1） 2-4cos45；2b(2)化简：(x+2) 2-x

15、 (x-3)考点：实数的运算：整式的混合运算；负整数指数昂：特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数塞法则计算，第三项利用 特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到 结果.解答：解：（1）原式=2扬4-4祗2=272+4 -=4：（2）原式=x*4x+4 - x2+3x=7x+4.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （6分）（2014年浙江舟山）解方程：- -4-=l. 1 x2-1考点：解分式方程.专题：计算题.分析： 分式方程去分母转

16、化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到 分式方程的解.解答： 解：去分母得：x （x- 1） -4=x2- 1,去括号得：x2 - x - 4=x2 - 1,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解.19. （6分）（2014年浙江舟山）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：a,为父母洗一 次脚：b.帮父母做一次家务：c.给父母买一件礼物：d.其它），在全校范围内随机抽取 了若干名学生实行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： 学生孝敬父母情况统计表：

17、选项频数频率am0.15b60pcn0.4d480.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m, n, p的值，并补全条形统计图.（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择b选项的有多少人？学生孝敬父母情况条形统计图考点： 条形统计图：用样本估计总体：频数（率）分布表.分析： （1）用d选项的频数除以d选项的频率即可求出被调查的学生人数：（2）用被调查的学生人数乘以a选项的和c频率求出m和n,用b选项的频数除以被调 查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择b选项频率即可.解答： 解：（1）这次被调查的学生有48+0.2=240 （人）：（2） m

18、=240x0.15=36, n=240x0.4=96,p备（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择b选项的有1600x0.25=400 （人）.点评： 此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20,（8分）（2014年浙江舟山）已知：如图，在qabcd中，o为对角线bd的中点，过点 o的直线ef分别交ad, bc于e, f两点，连结be, df.（1）求证： doe合 bof.（2）当n doe等于多少度时，四边形bfed为菱形？请说明理由.z考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性

19、质；菱形的判定.分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 doew bof（asa）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ebfd是平行四边形, 进而利用垂直平分线的性质得出be=ed,即可得出答案.解答： （1）证明：二在abcd中，0为对角线bd的中点，/. bo=do z edb=z fbo,在a eod和afob中zed0=z0bf，do二bo,ze0d=zf0b . doe合 bof （asa）；（2）解：当ndoe=90。时，四边形bfed为菱形，理由：: doe a bof, . bf=de,又 bfii de,/.四边形ebfd是平

20、行四边形， bo=do, z eod=90%/. eb=de,/.四边形bfed为菱形.点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等 知识，得出be=de是解题关键.21. （8分）（2014年浙江舟山）某汽车专卖店销售a, b两种型号的新能源汽车.上周售出 1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售 额为62万元.（1）求每辆a型车和b型车的售价各为多少元.（2）甲公司拟向该店购买a, b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费很多于130万元， 且不超过140万元.则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程

21、组的应用.分析：（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为：1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元，2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元：（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6-a）辆，则根据“购买a, b两种型号的新能 源汽车共6辆，购车费很多于130万元，且不超过140万元”得到不等式组.解答： 解：（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元.则：x+3y=96 ,2x+y=62解得（x=18.1尸26答：每辆a型车的售价为18万元，每辆b型车的售价为26万元；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6-a）辆，则依题意得名升26 （6-a） 130侬+

22、26 （6 7 140解得 2a0）刻画（如图所 x示）.（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45,求k的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20亳克/百亳升时属于“酒后 驾驶，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00在家喝完半斤低度白 酒，第二天早上7： 00能否驾车去上班？请说明理由.考点：二次函数的应用：反比例函数的应用.分析： （1）利用 y= - 200x2+400x= - 200 （x - 1） 2+200 确定最大值：直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可：（2）求出x=ll

23、时，y的值，进而得出能否驾车去上班.解答：解：（1）y= - 200x2+400x= - 200 （x- 1） 2+200喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200 （亳克/百亳升）：当 x=5 时，y=45, y= （k0）, xk=xy=45x5=225：（2）不能驾车上班：理由：晚上20： 00到第二天早上7： 00, 一共有11小时，将x=ll代入y卫3,贝|j y二在520,x11.第二天早上7： 00不能驾车去上班.点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出准确信息是解题关 键.23. （10分）（2014年浙江舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对

24、角相等而另一组对 角不相等的凸四边形叫做”等对角四边形”.（1）已知：如图1,四边形abcd是“等对角四边形，nannc, z a=70, z b=80.求 zc, /d的度数.（2）在探究”等对角四边形性质时：小红画了一个“等对角四边形abcd （如图2）,其中nabc=/adc, ab=ad,此时她 发现cb=cd成立.请你证明此结论：由此小红猜想：对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等你 认为她的猜想准确吗？若准确，请证明；若不准确，请举出反例.（3）已知：在“等对角四边形“abcd 中，z dab=60, z abc=90, ab=5, ad=4.求对 角线ac的长.

25、考点：四边形综合题.分析：（1）利用等对角四边形”这个概念来计算.（2）利用等边对等角和等角对等边来证明：举例画图；（3）（ i）当n adc=n abc=90。时，延长ad, bc相交于点e,利用勾股定理求解:(d)当n bcd=n dab=60。时，过点d作dej_ab于点e, dfj_bc于点f,求出线段利 用勾股定理求解.解：(1)如图1等对角四边形abcd, nahnc, z d=n b=80t z c=360 - 70 - 80 - 80= 130；(2)如图2,连接bd,/ ab=ad,/. z abd=z adb, z abc=z adc/. z abc - z abd=z a

26、dc - z adb,z cbd=z cdb,/. cb=cd,不准确，反例：如图 3, z a=z c=90, ab=ad, 但 cb/cd,(3) ( i )如图4,当n adc=n abc=90。时，延长ad, bc相交于点e,/ z abc=90, z dab=60, ab=5,ae=10,de=ae-ad=10-4=6,/ z edc=90% ne=30。，cd=2t,1 acwam+cd&、？ + (2破)匕2有(n)如图 5,当nbcd=ndab=60。时，过点 d 作 dejlab 于点 e, dfj_bc 于点 f, deab, n dab=6(tad=4.ae=2, de=

27、2fs， , be=ab - ae=5 - 2=3, 四边形bfde是矩形，df=be=3, bf=de=26， / z bcd=60,cf川区z. bc=cf+bf=v2v5=3v3*ayab2+bc勺52+ (3后之2行.上的一个点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能使用“等对角四边形”这个 概念.24. (12分)(2014年浙江舟山)如图，在平面直角坐标系中，a是抛物线动点，且点a在第一象限内.ae_ly轴于点e,点b坐标为(0, 2),直线ab交x轴于点 c,点d与点c关于y轴对称，直线de与ab相交于点f,连结bd.设线段ae的长为m, bed的面积为s.(1)当

28、mnj用时，求s的值.(2)求s关于m (m#2)的函数解析式.(3)若s=v5忖，求养的值；当m2时，设祟匕猜想k与m的数量关系并证明.考点：二次函数综合题.专题：综合题.分析： （1）首先可得点a的坐标为（m, in (i)当 0vmv2 时(如图 1),）,再由m的值，确定点b的坐标，继而 2可得点e的坐标及be、oe的长度，易得abe-acbo,利用对应边成比例求出co,根据轴对称的性质得出do,继而可求解s的值；（2）分两种情况讨论，（i）当0vm2时，由（i）的解法，可得s关于m的函数解析式：（3）首先可确定点a的坐标，根据|空春2延工组匕可得sa adf=ksa bdfesa aeks bef，从而可得s/udelsf saaef j（ sabdf1 %bef）=k,代入即可得出 k 的值；,bde %bdf abef sbdf abef