1132多边形内角和课件

1、 分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数： n边形边形 三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 复习回顾复习回顾 n边形边形 三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 2 2 3)3)n(nn(n 复习回顾复习回顾 问题问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？：长方形和正方形的内角和是多少度？ 问题问题1：三角形内角和是多少度？：三角形内角和是多少度？ （三角形内角和三角形内角和 180） （都是（都是360） 导入新知导入新知 任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？ 猜想：猜想： 请同学们任意画一个四边形，用量角器请同学们任意画一个四边形，用量

2、角器 量一下各个内角的度数，计算一下四边量一下各个内角的度数，计算一下四边 形的内角和。形的内角和。 动动手：动动手： A B C D 如图所示，利用辅助线将四如图所示，利用辅助线将四 边形分割成两个三角形边形分割成两个三角形 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和 等于360 吗？ 四边形四边形ABCD的内角和的内角和 ABC的内角和的内角和+ ACD的的 内角和内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决问题来解决 A B C D 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360 已知：四

3、边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360 分析分析: 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做可以做_对角线，它们将四边形分成对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_ 。 1 思考思考: 2 360 AB C D E F A B C D E 同理：从五边形从一个顶点出发，可以做同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_ 对角线，它们将五边形分成对角线，它们将五边形分成_ 个三角形，个三角形， 所以五边形的内角和为所以五边形的内角和为 _ 。 2 3 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做同理：

4、从六边形从一个顶点出发，可以做_ 对角线，它们将六边形分成对角线，它们将六边形分成_ 个三角形，个三角形， 所以六边形的内角和为所以六边形的内角和为_ 。 3 4 多边形 边 数 一个顶 点出发 的对角 线条数 图形分成三角 形的个数 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n2) 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 B A C D G F E n n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 思考：思考： n边形内任边形内任 意一点与意一点与n 边

5、形各顶点边形各顶点 的连线把的连线把n 边形分成几边形分成几 个三角形个三角形？ 探究探究 A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 n P 4 5 6 n 4 5 6 n 归纳归纳 练习练习 例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求 B+D=？ AB C D 点评：四边形的一组对角互补，另一组点评：四边形的一组对角互补，另一组 对角也互补。对角也互补。 解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: : (4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 思考：若思考：若A+C=180A+C=180 例题讲解例题讲解 6边形的外角和边形的外角和 =6个平角个平角 6边形内角和边形内角和 =6180 (6 2) 180 =360 结论：六边形的外角和等于结论：六边形的外角和等于360 探究：探究：在在n边形的边形的每个顶点处各取一个外每个顶点处各取一个外 角，角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和 n n边形的外角和等于多少？边形的外角和等于多少？ n边形外角和边形外角和= 结论：结论：n n边形的外角和边形的外角和 等于等于360360 -(n-2) 180 =360 A 1 E B C D 2