1421_平方差公式cyl6

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯 1计算计算： (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_. 观察上述算式，等号左边有什么规律？观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果观察计算结果, 你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？ - 1 x 2 - 4 m 2 - 9x4 2 2猜想：猜想：(a + b)(a b)=.a2b2 (a+b)(ab) 3证明：证明： (1)代数代数 角度角度 ba 22 (a + b)(a b)=a2b2. (a + b)(a b)=a2b2

2、. （多项式乘法法则）（多项式乘法法则） （合并同类项）（合并同类项） 22 bababa a a b a2 b2- b a a b (a + b) (a - b) 1.边长为边长为a的正方形板缺了一个边长为的正方形板缺了一个边长为 b的正方形角，经裁剪后拼的正方形角，经裁剪后拼成了一个长成了一个长 方形方形.（1）你能分别表示出裁剪前后）你能分别表示出裁剪前后 的的纸板的面积吗？（的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎）你能得到怎 样的一个结论？样的一个结论？ 4 4平方差公式：平方差公式： 公式变形公式变形: 1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b

3、 + a ) = a2 - b2 例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （1 1） （2 2） 解：解： （3x+23x+2）(3x-2)(3x-2) (a+ b) ( a- b)= a2 - b2 =(3x)2-22= 9x2-4 解：解： （-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y) = =（3y-x3y-x）(3y+x)(3y+x) = (3y)= (3y)2 2-x-x2 2 = 9y= 9y2 2-x-x2 2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) a a2 2-b-b2 2结果结果 1 12 2

4、-x-x2 21-x1-x2 2 (-3)(-3)2 2-a-a2 29-a9-a2 2 a a2 2-1-12 2a a2 2-1-1 （a+1a+1）（）（a-1a-1） (0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1) (0.3x)2-120.09x2-1 直接运用新知，解决第一层次问题直接运用新知，解决第一层次问题 a a2 2- -b b2 2 a a2 2- -b b2 2 b b2 2- -a a2 2 b b2 2- -a a2 2 间接运用新知，解决第二层次问题间接运用新知，解决第二层次问题 思考：平方差公思考：平方差公 式与整式的乘法式与整式的乘法 有何关系

5、？有何关系？ 不能不能 不能不能 平方差公式平方差公式 (1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 b2 两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。 (2)、观察平方差公式的 变式情形变式情形： (a-b)（a+b）=a2b2 （-a+b）(-a-b)= a2 b2 (b+ a)(-b + a)= a2 b2 （b+ a）(a-b)= a2 b2 、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的； 重点是观察它们的符号重点是观察它们的符号。 、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方谁的平方 减去谁的平方，减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数符号相

6、同数的平方减去符号不同数 的平方；的平方； (3)、特点分析：特点分析： 小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ (1) (-3a-2)(3a-2)(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a = 9a2 2 - 4 - 4 (2) ( x-y)( x+y)(2) ( x-y)( x+y) = x = x2 2 y y2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 (3) (2a-3b)(3b+2a)(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a = 4a2 2 - - 3b

7、解：解：改正：改正：解：解： (1) (-3a-2)(3a-2)(1) (-3a-2)(3a-2) (2) ( x-y)( x+y)(2) ( x-y)( x+y) =( x) =( x)2 2 y y2 2 = x x2 2 - y - y2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4 9 9 ( )( ) ( )( ) ( )( ) = (-2-3a)(-2+3a)= (-2-3a)(-2+3a) = (-2)= (-2)2 2 - (3a) - (3a)2 2 = 4 - 9a= 4 - 9a2 2 灵活运用新知，解决第三层次问题灵活运用新知，解决第三层次问题。 例例2

8、2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算： （1 1）10.29.8 （2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) （3 3）(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)(x 2 2+y +y 2 2) ) ._, 6)( , 5 2 2 y x yxyx则）设（ （4） 解:10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元). )2 . 010()2 . 010( 2 . 010 22 A组组 （1） 10397 （2） 60.2 59.8 B组组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22 (1) 9991 (2) 3599.96 1.计算计算 20042

9、20032005; 解： 20042 20032005 = 20042 (20041)(2004+1) = 20042 （2004212 ) = 20042 20042+12 =1 同桌间每人利用平方差公式出两道同桌间每人利用平方差公式出两道 题，然后交换解答，找出对方做错的地题，然后交换解答，找出对方做错的地 方，并通过互助共同解决问题方，并通过互助共同解决问题. 1.本节课你有何收获本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？ 一个 (1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法 两种作用 公式中的公式中的a，

10、b可表示可表示 (1)单项式单项式 (2)具体数具体数 (3)多项式多项式 三个表示 探究活动探究活动 (1) (a+b+c)(a+bc) (2) (ab+c)(a+bc) (3) (abc)(a+bc) 下列各题能用平方差公式计算吗？如果下列各题能用平方差公式计算吗？如果 能用能用, ,请将它写成平方差的形式请将它写成平方差的形式. . 想一想想一想 (1)(1)计算下列各组算式计算下列各组算式, ,并观察它们的特点并观察它们的特点. . (2)(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)(3)请用字母表示这一规律，你能说明它请用字母表示这一规律，你能说明它 的正确性吗？的正确性吗？ 88 97 1212 1311 8080 8179 (n+1)(n1)=n21 想一想想一想 (1)(1)计算下列各组算式计算下列各组算式, ,并观察它们的特点并观察它们的特点. . (2)(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)(3)请用字母表示这一规律，你能说明它请用字母表示这一规律，你能说明它 的正确性吗？的正确性吗？ 88 97 1212 1311 8080 8179 (n+1)(n1)=n21 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1