§2.1 谐振腔与模式[春苗教育]

1、 主要内容主要内容 u 谐振腔的分类谐振腔的分类 u 谐振腔的稳定性讨论谐振腔的稳定性讨论 u 稳定腔的模式理论稳定腔的模式理论 u 高斯光束的特性高斯光束的特性 u 非稳腔相关的理论非稳腔相关的理论 1优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 2优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 泵浦源泵浦源 激发态原子激发态原子 基态原子基态原子 后反射镜后反射镜 (100%反射反射) 激光输出激光输出 输出镜输出镜(部部 分反射分反射) 3优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 一、谐振腔的构成与分类一、谐振腔的构成与分类 (a) 闭腔闭腔 (典型典型:半导体激光器半导体激光器) 固体激光

2、棒 (b) 开腔开腔 (典型典型:气体激光器气体激光器) (c) 气体波导腔气体波导腔 (典型典型:He- Ne波导激光器波导激光器) (开腔又可分为：稳定腔、非稳腔、临界腔开腔又可分为：稳定腔、非稳腔、临界腔) 波导管 4优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 特殊形状的谐振腔：特殊形状的谐振腔： 折叠腔、环形腔、复合腔、分布式反馈腔等等折叠腔、环形腔、复合腔、分布式反馈腔等等 (a) 折叠腔折叠腔(b) 环形腔环形腔 (c) 复合腔复合腔 (d) 分布式反馈腔分布式反馈腔 5优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 处于有限范围的电磁场处于有限范围的电磁场 分立的本征态分立的本征态(

3、 (离散的矢量离散的矢量) ) 处于谐振腔内的电磁场处于谐振腔内的电磁场( (激光场激光场) ) 激光模式激光模式 光学谐振腔理论即激光模式理论光学谐振腔理论即激光模式理论 ( (模式基本特征及其与腔结构关系模式基本特征及其与腔结构关系) ) 二、腔和模的联系二、腔和模的联系 Vx y z z y x 电磁场的解电磁场的解 xyz kmknkq xyz ， 电磁场的解电磁场的解 6优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 三、光腔分析的两种理论方法三、光腔分析的两种理论方法 u 几何光学几何光学+ +干涉仪理论干涉仪理论: :模式按传输方向和谐振频率来区分模式按传输方向和谐振频率来区分 u

4、衍射理论衍射理论: : 模式按场分布模式按场分布, ,损耗损耗, ,谐振频率来区分谐振频率来区分, , 0级级 0级级 1级级 1级级 -1级级 -1级级 腔腔 镜镜 给出不同模式的精细描述给出不同模式的精细描述, 适用衍射效应明显的场合适用衍射效应明显的场合 腔腔 镜镜 (r0,z0) (r2,z2) (r3,z3) (r1,z1) 7优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 四、模式表示方法及模式特征参数四、模式表示方法及模式特征参数 Z E1E 2 B1 B2 TEMmnqTransverse Electromagnetic wave 横电磁波横电磁波 m, n 横模阶次横模阶次 ；

5、q 纵模阶次纵模阶次 u 模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 沿光轴方向的场分布沿光轴方向的场分布 E(z) 纵模纵模 场分布场分布 垂直于光传播方向垂直于光传播方向( (即横向即横向) )场分布场分布E(x,y) 横模横模8优讲借鉴 TEM波：波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。若激在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。若激 光在谐振腔中的传播方向为光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有方向，那么激光的电场和磁场将没有 方向的分量！实际的激光模式是准方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，

6、即允许模，即允许Ez、Hz分量分量 的存在，但它们必须的存在，但它们必须横向分量，因为较大的横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向意味着波矢方向 偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。偏离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量E， 磁矢量磁矢量H和传播方向和传播方向k两两垂直。只是在这种情况

7、下，才可以说电磁波是横波。两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。 沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导 行电磁波在传播方向上一般是有行电磁波在传播方向上一般是有E和和H分量的。光的传播形态分类：根据传播方分量的。光的传播形态分类：根据传播方 向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成 形式表示出来。形式表示出来。 TE波波(即是物光里的即是物光里的s波波)：在传播方向上有磁场分量但无

8、电场分量，在传播方向上有磁场分量但无电场分量， 称为横电波。在平面光波导称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构封闭腔结构)中，电磁场分量有中，电磁场分量有Ey, Hx, Hz，传播方向为方向。，传播方向为方向。 TM波波(即是物光里的即是物光里的p波波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量，在传播方向上有电场分量而无磁场分量， 称为横磁波。在平面光波导称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构封闭腔结构)中，电磁场分量有中，电磁场分量有Hy, Ex, Ez，传播方向为方向。，传播方向为方向。 9优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 五、纵模具有相同的纵向场分布的模式五、纵模具有相同的纵向场分布的

9、模式( (干涉仪理论干涉仪理论) ) u 相长干涉条件相长干涉条件(稳定驻波条件稳定驻波条件) 22 q qLq; 2 q c qLL L 模谱模谱 u 纵模间隔纵模间隔 1 1 222 qqq ccc qq LLL L P 10优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 六、横模具有相同的横向场分布的模式六、横模具有相同的横向场分布的模式( (不同的光斑花样不同的光斑花样) ) (1) x, y 轴对称轴对称 TEMmnq (2) 旋转对称旋转对称 TEMmnq u 轴对称和旋转对称分布取决于腔的几何形状轴对称和旋转对称分布取决于腔的几何形状 u 基基(横横)模模 TEM00 11优讲借鉴

10、2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 (b) 旋转对称旋转对称 TEM10TEM20TEM30 TEM00TEM01TEM02 (a) x、y轴对称轴对称 TEM03TEM11TEM31 TEM00TEM10TEM20 (1) x, y 轴对称轴对称 ：mX向暗区数 nY向暗区数 (2) 旋转对称旋转对称 ：m暗直径数 n暗环数(半径方向) 横模光斑花样：横模光斑花样： 12优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 七、光腔的损耗七、光腔的损耗 损耗分类：损耗分类： u 几何偏折损耗几何偏折损耗 u 衍射损耗衍射损耗 u 腔镜反射不完全造成的损耗腔镜反射不完全造成的损耗 u 材料的非激活吸收、散

11、射、腔内插入物引起的损耗材料的非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗 腔 镜 腔 镜 腔 镜 腔 镜 13优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 u 平均单程损耗因子平均单程损耗因子 单程渡越时腔内平均光强衰减的比值单程渡越时腔内平均光强衰减的比值 2 0 10 1 1 ln 2 I II e I 1 n i i 多种损耗并存时：多种损耗并存时： 010 2()/III损耗百分数：损耗百分数： 小损耗情形：小损耗情形： 2 0100 00 21(12 )2 IIII e II 损耗的评价：损耗的评价： 14优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 u 光子在腔内的平均寿命光子在腔内的平均

12、寿命 R 损耗的评价：损耗的评价： 1、初始光强、初始光强 I0，往返，往返m 次后的光强：次后的光强： 22 00 () mm m II eI e 2、取、取0 时刻的光强时刻的光强 I0，则到，则到 t 时刻光子往返的次数：时刻光子往返的次数： 2 / t m L c 3、 t 时刻的光强：时刻的光强： / 00 ( ) R t t Lc I tI eI e 4、光子的平均寿命：、光子的平均寿命： / R Lc u 无源谐振腔的无源谐振腔的Q 值值(品质因数品质因数) Q P 2 R L Q c 15优讲借鉴 2.1 谐振腔与模式谐振腔与模式 损耗举例：损耗举例： 2 10 1 201 212 0.5ln0.5(1)(1) r r II rrI errrr 2 L D L腔长腔长 D腔口径腔口径 倾斜角倾斜角 u 腔镜反射不完全引起的损耗：腔镜反射不完全引起的损耗： u 腔镜倾斜时的几何损耗：腔镜倾斜时的几何损耗： 以平行平面腔为例：以平行平面腔为例： 6 8 4 2 D=1cm，L=1m： 若要求若要求 0.1，则，则 41 若要求若要求 0.01，则，则 0.4 16优讲借鉴 2.1 谐振