2014-2015广东高考数学评价(华师苏洪雨).

1、 2014广东高考数学评价 及2015年复习建议 试题分析 命题分析 试卷评阅 试题解答 教学策略 试题分析试题分析 平稳延续，重视数学三基 基础知识依然是考查重点基础知识依然是考查重点 文科包括：集合、复数、向量、线性规划、 函数性质、抽样、圆锥曲线、线线关系与 命题、导数的基本应用、概率、等比数列、 坐标互化、三角形相似、三角函数计算、 茎叶图、方差、线面垂直、体积、数列与 不等式、圆锥曲线、函数导数应用。 理科包括：集合、复数、线性规划、向量、 圆锥曲线、抽样、线线关系与命题、绝对 值不等式、导数的基本应用、概率、三角 函数、等比数列、坐标互化、三角形相似、 三角函数计算、频率、直方图、

2、线面垂直、 数学归纳法、圆锥曲线、函数导数应用。 注重数学基本技能的评价注重数学基本技能的评价 数学技能主要包括：运算、几何技能 （识图和作图）、基本的推理技能、数据 处理、数学表达技能。 （1）具有熟练的运算技能 （2）能够识图、作图的几何技能 几何技能就是，能够区别基本几何图形；能 使用圆规、直尺绘制形体的直观图和截面图；能 利用各种公式计算几何图形的面积、体积并简单 的进行比较等等几何技能或者称之为“图形处 理技能”，包括两方面：识图技能和作图技 能识图技能是借助直观图形辅助学习数学知识、 解决问题时所必备的识别图形各要素特点及关系 的技能。 （3）基本的推理技能 所有的数学定义、公式、

3、定理所衍生的 命题都蕴含着数学的推理，学生运用相关 的定义、公式、定理进行运算、证明、解 决问题等都需要基本的推理技能。在高考 中，考查学生的数学能力必然考查基本的 推理技能，包括：计算法则的熟练程度， 公式、定理的合理运用，几何证明的基本 步骤，等。 （4）数据处理技能 这个技能主要体现在概率统计问题中，考 生要掌握基本的数据统计和处理技能。让 学生经历收集数据、处理数据、分析数据、 从数据中提取信息作出判断的全过程，并 在经历过程中学会运用所学知识、方法去 解决实际问题。 例6. 从0，1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同 的数，则这七个数的中位数是的概率为 . （5）数学表达

4、技能 这个技能主要表现在数学语言的理解和书写方面， 很多考生的数学表达不清晰，不符合数学语言的 规范，随心所欲，而高考特别注重数学表达的考 查，从填空到解答题，考生都要有良好的数学表 达能力才能顺利完成解答；否则，可能因为语言 的不规范而丢掉分数。2014年试题重点考查数学 表达技能。这包括：最终结论；符合逻辑；条理 清晰；简洁合理。 突出重要的数学思想方法突出重要的数学思想方法 2014年文科试题中的数学思想方法包括：方程（2，8， 14，19，20题）；函数（5，11，16，21题）；微积分思 想（11,21题）；概率统计（12,17题）；转化的思想 （13,15,19题）；放缩的思想方法

5、（19题），分类讨论的 思想方法（20,21题），数形结合的思想方法（4，8， 20）；数学模型（17）。 2014年理科试题中的数学思想方法包括：方程（2，,4， 14，20题）；函数（10，16，21题）；微积分思想 （10,21题）；概率统计（6,17题）；转化的思想 （9,13,15,19题）；归纳猜想（19题），分类讨论的思想 方法（11，20,21题），数形结合的思想方法（3，20题）； 数学模型（17题）。 适当变化，保持数学核心 高中数学的核心包括：函数、立体几何、 解析几何、概率统计、三角函数、数列、 导数等，这些内容在高考试题中始终保持 着核心地位。 增强运算，提高数学思维

6、 选择运算量加大，数学思维层次较高选择运算量加大，数学思维层次较高 填空运算重交叉，考查学生综合应用填空运算重交叉，考查学生综合应用 2122232425 2524232221 2152 :5 :logloglogloglog, logloglogloglog, 25log ()5log 410, 5. Saaaaa Saaaaa Sa a S 答案 提示设 则 解答运算较复杂，考查推理论证能力解答运算较复杂，考查推理论证能力 回归教材，强调通性通法 从教材正文改编，考查基本的概念从教材正文改编，考查基本的概念 由教材习题改编而成，注重基本原理考查由教材习题改编而成，注重基本原理考查 改编自高

7、考原题，重视基本能力的考查改编自高考原题，重视基本能力的考查 命题分析 基本思想基本思想 作为高考，就必须着重考查那些在大学学习 中所要用到的、又是中学阶段应当学到的知识和 能力。 1. 注重数学基础知识和基本技能的考查，考查 学生对重要的数学思想方法的理解与掌握。 “考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌 握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的 理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。” 2. 综合考查学生的数学能力：五大能力和两 个意识。 空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能 力、运算求解能力、数据处理能 应用意识和创新意识。 “体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意， 将

8、知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的 数学素养、发挥数学作为主要基础学科的作用”。 3. 难易适度，题量、长度、难度合适，所考查的知 识和能力的采样有代表性，具有适当的复盖面。 “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重 对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查， 展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题 的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次 性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的 考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。” 命题过程命题过程 原型题目 讨论研究 考点分布 不断修改（磨题） 半成品题 再次研磨 最终定稿 专家审题 命题方法命题方法 原创原创 改编改编 影响

9、因素影响因素 政策 课程改革 命题人员 管理理念 试卷评阅 填空题 半客观题目，相对比较公平，和题目有密切关系。 评卷过程： （1）解答； （2）抽样； （3）选取等价答案 （4）注明相似而不正确答案 （5）制定标准。（注：近几年高考填空题答案并不 只有一种形式或者结果） 对于数学教学而言，还是以标准答案为教 学依据；（改卷的时候） 最好结果是最简洁的； 数学表达是合理的。 解答题解答题 踩点给分是基本的评卷方法； 注重结果； 也强调过程； 注重数学的理解，而不仅仅是形式的结论； 强调数学的本质，但是也重视细枝末节。 本小题主要考查三角函数的基本性质、同 角三角函数的基本关系、两角和差的正弦

10、公式等基础知识，考查推理论证和运算求 解能力 试题解答 1. 选择题的问题 文科 理科 2. 填空题的问题 填空既有客观的一面，又有考生主观的问 题。所以解答填空题，既要有解题的思路、 方法和策略，又要获得正确的答案。我们 从文理科两个方面来分析学生答题情况。 理科 文科 （1）文科填空答题分析 （2）理科填空题 三角函数 文 理 概率统计 立体几何 数列 解析几何 函数 教学策略教学策略 三角函数 最近几年，三角函数题目一直比较平稳， 这主要考虑要保证考生一个良好的心理状 态，发挥最好的考试水平。 除了这些常规的题目，三角函数题目出现 了一些新的题型： 三角应用题，此类题主要考查三角函数实际

11、应用. 解决三 角应用题的关键是认真阅读题目, 正确理解题意, 运用所学 知识建立适当的三角模型, 准确无误的计算等. 例 某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮 船上, 在小艇出发时, 轮船位于港口O北偏西30o且与该港 口相距20海里的A 处, 并正以30海里/小时的航行速度沿正 东方向匀速行驶, 经过t小时与小艇相遇. （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度 的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设 计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得 小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 三角函数的最值及综合应用.此类问题

12、主要 考查三角函数最值和与三角函数有关学科 内综合问题, 如与平面向量、不等式、数列、 解析几何等相结合, 多为解答题. 而三角形 中三角函数最值问题仍将是高考的热点. 已知函数 2 11 ( )sin2 sincoscossin()(0) 222 f xxx ，其图象过点 1 (, ) 6 2 . ()求的值； （）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数( )yg x 的图象，求函数( )g x在区间0, 4 上的最大值和最小值. 解三角形主要考察了正弦定理，以及学生 的计算能力。题目来源于必修5的解三角形。 三角函数答题建议： 答题规范：按部就

13、班答题，不要跳步； 公式一定记准确； 应重“理解”； 计算能力与逻辑推理能力； 注重转化与化归的数学思想； 数学符号应书写规范，在解答中必要的已 知条件必须罗列. 概率统计 概率统计是高中课程的新增内容， 也是课 改的重点 这反映了随机思想的重要性及 应用广泛性有些考点每年都考，如文科 卷中， 频率分布直方图、古典概率、系统 抽样与分层抽样等是常考点； 在理科卷中， 频率分布直方图、随机变量概率分布列、 数学期望等是常考点 趋势 直方图、频率分布直方图、随机变量概率分布列、 数学期望等依然是考试的重点。 其中 PM2.5 的 24 小时平均浓度在区间(30-40的天数为 8 天。问： （1）x

14、 的值是多少？ （2）视频率为概率，已知在下雨的情况下，PM2.5 的 24 小时平均 浓度不超过 40g/m3的概率为 80%，已知某天 PM2.5 的 24 小时平 均浓度不超过 40g/m3， 求那天下雨的概率。 （假设下雨与不下雨的 概率各占 1/2） （3）视频率为概率，对于小区内的某两天，记这两天中居民区的 PM2.5 的 24 小时平均浓度不超过 40g/m3的天数为，求的分 布列以及数学期望 E。 概率统计教学建议： 加强答题规范，体现数学过程，详细到每 一步； 加强概率统计的基本思想与方法的教学， 提高学生现代数学思想方法的认识； 运算能力； 培养学生对图表信息的理解与处理能

15、力； 提高学生的数学阅读能力。 立体几何 难度应该把握相对较好，不会发生大的变 化。 题目的原型基本在课本 关注基本图形，适当进行变式 立体几何答题建议： 明确几何证明的严谨性，加强逻辑推理能 力训练； 加强空间想象能力的培养； 渗透几何问题代数化的方法； 加强线面、二面角等基本几何问题的教学。 数列 难度可能变化 解法灵活 递推公式 有可能和其他知识点结合 1. . 已知函数已知函数) 10( 2 2 )( 2 2 x xx xx xf的反函数的反函数)( 1 xf . . （1 1）已知数列）已知数列*),)(, 1 1 11 Nnafaaa nnn 满足求数列求数列 n a的通项的通项

16、公式；公式； （2 2）已知数列）已知数列*),)()1 (, 2 1 12 11 Nnbfbbbb nnnn 满足求证：对求证：对 一切一切n n2 2 的正整数的正整数2 1 2 11 1 2211 nn bnababa . . 解题建议 理解数列的本质：特殊函数 掌握常见递推方法 加强数学意识：划归意识、递推意识、归 纳意识、差分意识、迭代意识等 解析几何 解析几何有个比较明显的变化，文科考察的越来 越简单，理科难度却在不断的增加。 表现在这么几个方面： （1）抽象的点与具体的圆锥曲线方程结合； （2）对称性； （3）动点轨迹； （4）直线与圆锥曲线； （5）斜率 （6）探究性 建议：

17、关注核心概念的教学,只有帮助学生理解了概念,才 能提高学生的记忆能力和解题能力； 重视通性通法的教学； 加强数学思想方法的教学在解答解析几何问题 时,培养学生养成利用数形相结合的方法来解题的 习惯； 加强运算求解能力的教学,提高学生运算的规范性, 准确性以及简法性；重视解答题规范的指导,要注 意答题的详略得当 注意分类讨论。 函数、导数及其应用 应该说，导数是一种工具，高中讲导数， 注重的是的运算、求导法则以及在研究函 数中的应用。课标建议，不讲极限讲 导数，这对于学生理解导数的概念是有些 不足的；从导数的定义看，出现了趋向于 这样的词语，其实和极限的概念类似。我 们知道，导数实际上就是一种特

18、殊的极限， 因此，不讲极限讲导数，有着先天不足： 那就是注重表面的操作运算，忽略了导数 的本质内涵。 作为传统的数学，函数和导数依然是重要 内容； 有可能结合其他内容一起考察，例如数列、 解析几何等； 极值、最值将是重点，并倾向于高等数学 教学建议 在评讲试题中巩固学生数学基础 做好“审题”工作 培养解题思路的方法策略 学会知识链接 学会反思：思知识点，思过程方法，思数学 思维，思解题书写 进行变式 加强规范的数学语言表达 首先，在合适的位置，写出相关的公式、表达式；首先，在合适的位置，写出相关的公式、表达式； 其次，要有作图的意识，并在试卷上留下痕迹；其次，要有作图的意识，并在试卷上留下痕迹； 再者，要条理清晰，这是学数学的基本要求；再者，要条理清晰，这是学数学的基本要求； 最后，要干净整洁，不要写错位置。最后，要干净整洁，不要写错位置。 配方法 、换元法、待定系数法、定义法、数学归 纳法、参数法、反证法、消元法、分析与