课题学习平面镶嵌[沐风教学]

1、7.4 7.4 课题学习课题学习 平面镶嵌平面镶嵌 景东二中景东二中 雷春富雷春富 2009年年4月月10日日 1优讲课堂 下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？样图形能铺成无缝隙的地板呢？ 2优讲课堂 3优讲课堂 把一些把一些不重叠不重叠摆放的多边形把平面的一摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平覆盖平 面（或平面镶嵌）面（或平面镶嵌）. 在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面的地砖或瓷砖平整

2、地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙或墙面没有一点空隙. 4优讲课堂 问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件须具备什么条件 ？ 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接一起恰好组成一个周角时，就能拼接. 90 90 90 90 90 5优讲课堂 60 60 60 60 60 60 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接一起恰好组成一个周角时，就能拼接. 6优讲课堂 多边形能平面镶嵌必须满足的条件

3、：多边形能平面镶嵌必须满足的条件： 1.相邻的多边形有公共边；相邻的多边形有公共边； 2.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 . 360 7优讲课堂 活动活动2 正多边形的平面镶嵌正多边形的平面镶嵌 如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？面镶嵌？ 正三角形正三角形、正方形正方形、正六边形正六边形 8优讲课堂 1 1用正三角形镶嵌用正三角形镶嵌 60 60 60 60 60 60 9优讲课堂 （2） 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 90 90 90 90 90 10优讲课堂 （3）用正六边形进行镶嵌

4、120 120 120 11优讲课堂 活动活动2 正多边形的平面镶嵌正多边形的平面镶嵌 4. 能否用四种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能否用四种边长相等的正多边形进行平面镶嵌， 为什么？为什么？ 3.3.如果用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，如果用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌， 可以有哪些组合？可以有哪些组合？ 2. 2. 如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶 嵌，可以有哪些组合？为什么？嵌，可以有哪些组合？为什么？ (1)正方形和正三角形 12优讲课堂 正方形和正三角形 13优讲课堂 120 120 60 60 图案图案（） 每个顶点处正三

5、角形2个，正六边形2个。 14优讲课堂 图案图案（） 60 60 120 60 60 每个顶点处正六边形1个，正三角形4个. 15优讲课堂 正十二边形与正三正十二边形与正三 角形的平面镶嵌角形的平面镶嵌 正十二边形与正方形、正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌正五边形的平面镶嵌 正八边形与正方正八边形与正方 形的平面镶嵌形的平面镶嵌 16优讲课堂 练习题 n1.能够用一种正多边形铺满地面的是能够用一种正多边形铺满地面的是_。 n A 正五边形正五边形 B 正六边形正六边形 n C 正七边形正七边形 D 正八边形正八边形 n2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶如果用正三角形进行镶嵌，那么

6、在每个顶 点的周围有点的周围有_个正三角形。个正三角形。 n3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么么 在每个顶点的周围有在每个顶点的周围有_ 个正三角形和个正三角形和_ 个正六边形或个正六边形或 _个正三角形和个正三角形和_ 个正个正 六边形六边形 B 6 6 2 22 2 4 41 1 17优讲课堂 思考题思考题 n1.形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？ 自己动手做一做。自己动手做一做。 n2.形状相同的任意四边形呢？形状相同的任意四边形呢？ 18优讲课堂 小结小结 1.本节课获得了哪些结论？本节课获得了哪些结论？ 2.在探究问题时用到的思想和方法在探究问题时用到的思想和方法.