抛物线定义及标准方程周[重要知识]

1、汝南高中数学组汝南高中数学组 1重点辅导 探照灯的灯面探照灯的灯面 2重点辅导 3重点辅导 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直和一条定直 线线l l的的 距离相等的距离相等的 点的点的 轨迹叫轨迹叫 做做。 注：注：1 1定点定点F F叫做抛物叫做抛物 线的线的 2 2 定直线定直线L L叫做抛物叫做抛物 线的线的 3 3 点点F F在直线外（点在直线上时轨在直线外（点在直线上时轨 迹是什么呢？迹是什么呢？ 的轨迹是抛物线。则点若M MN MF , 1 F M L N 4重点辅导 l N F M 求曲线方求曲线方 程的基本程的基本 步骤是怎步骤是怎 样的？样的？ 想一想？想一想？

2、 5重点辅导 回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是： 1、建立适当的直角坐标系，设动、建立适当的直角坐标系，设动 点为点为(x,y) 2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式 3、列方程、列方程 4、化简、化简 5、证明证明（和求椭圆方程的过程相似）（和求椭圆方程的过程相似） 6重点辅导 F M l N 设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0) 如何建立坐标系如何建立坐标系, ,求出抛物线的标求出抛物线的标 准方程呢准方程呢？ K K 7重点辅导 x y o F M l N K 设设KF= p 则则F（ ，0），），L：x =- p

3、 2 p 2 设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知， 化简得化简得 y2 = 2px（p0） 2 2) 2 ( p xy p x 2 解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L于于K K的直的直 线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 ( p 0) 8重点辅导 (1) 抛物线定义： （2）抛物线的标准方程： 一般地，我们把顶点在一般地，我们把顶点在、 焦点焦点F 在在上的抛物线的方程上的抛物线的方程 叫做抛物线的叫做抛物线的 9重点辅导 即焦点即焦点F ( ,0 ) 准线准线L： x =

4、- p 2 p 2 但是，一条抛物线，由于它在坐标平但是，一条抛物线，由于它在坐标平 面内的位置不同，方程也不同，所以面内的位置不同，方程也不同，所以 抛物线的标准方程还有其它形式。抛物线的标准方程还有其它形式。 方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，表示的抛物线， 其焦点其焦点F F位于位于X X轴的正半轴上，其准线轴的正半轴上，其准线 交于交于X X轴的负半轴轴的负半轴 y xo . 其中其中为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) ) 10重点辅导 抛物线的标抛物线的标 准方程还有准方程还有 哪些形式哪些形式? 想

5、一想？想一想？ 其它形式的抛其它形式的抛 物线的焦点与物线的焦点与 准线呢？准线呢？ 11重点辅导 y22p (p0) 2 ，0)F( p 2 p L： y x o L F 12重点辅导 y22p (p0) F(，0) 2 p 2 p x y L F o 13重点辅导 22py (p0) F(0，) 2 p x y o F L y 2 p L： 14重点辅导 22py (p0) F(0，) 2 p p y 2 L： y L F x o 15重点辅导 X Y L ox F X Y ox L F X Y L ox F X Y L ox F 16重点辅导 ) 2 P - 0 ( F， ) 2 P 0

6、 ( F， ) 0 2 P ( F， 2 p y x2=2py X Y L ox F X Y ox L F X Y L ox F X Y L ox F x2= -2py 2 p x 2 p y 2 p x y 2=2px y 2= -2px ) 0 2 P - ( F， 17重点辅导 y x o y xo y x o y xo 图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线 向右向右 向左向左 向上向上 向下向下 18重点辅导 想一想？想一想？ 结论结论:1 一次项一次项(X或或Y)定焦点定焦点 2 一次项系数正负定开口一次项系数正负定开口 19重点辅导 抛物线方程 左右左右 型型

7、标准方程为标准方程为 y2 =+ 2px (p0) 开口向右开口向右: y2 =2px(x 0) 开口向左开口向左: y2 = -2px(x 0) 标准方程为标准方程为 x2 =+ 2py (p0) 开口向上开口向上: x2 =2py (y 0) 开口向下开口向下: x2 = -2py (y0) 上下上下 型型 20重点辅导 例例1 1)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它求它 的标准方程的标准方程 2)已知抛物线焦点在已知抛物线焦点在X轴上轴上,焦准距焦准距 为为2,求它的标准方程求它的标准方程 3)已知抛物线的焦准距为已知抛物线的焦准距为2,求它的求它的 标准方程标准方程 21重点辅导 例例2：求下列抛物线的焦点坐标：求下列抛物线的焦点坐标 和准线方程：和准线方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x （3）y=6x2 2 40yaxa 注注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化求抛物线的焦点一定要先把抛物线化 为标准形式后定焦点为标准形式后定焦点、开口及准线开口及准线 22重点辅导 反思研究反思研究 已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位先定位，后定量后定量p(p0) 23重点辅导 3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的