山东省高密市高三4月月考理科数学试题及答案

1、- 1 - 高高 三三 数数 学（理）学（理） 本试卷共本试卷共 4 4 页，分第页，分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题） 两部分共两部分共 150150 分，检测时间分，检测时间 120120 分钟分钟 第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 5050 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考 试科目用铅笔涂写在答题卡上试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2b2b 铅笔把答题卡上对应题目的答铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑如需改动，用

2、橡皮擦干净后，再选涂其它答案案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 标号，不能答在试卷上标号，不能答在试卷上 一、选择题：本大题一、选择题：本大题 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在分在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1在复平面内，复数在复平面内，复数对应的点的坐标为对应的点的坐标为 7 34 i i a.a. b.b. c.c. d.d. (1, 1)( 1,1) 17 (, 1) 25 17 (, 1) 5 2 2已知全集为已知全集为 ，集合，集合，则，则r 2 2

3、1 ,320 x axbx xx r ac b a.a. b.b. 0 x x 1xx 2 c.c. d.d. 012xxx或012xxx或 3 3函数函数与与图形的交点为图形的交点为，则，则 所在区间是所在区间是 3 yxy 2 ) 2 1 ( x ( , )a ba a a （0 0，1 1） b b （1 1，2 2 ） c c （2 2，3 3 ） d d （3 3，4 4） 4.4. 已知具有线性相关的两个变量已知具有线性相关的两个变量, x y之间的一组数据如下：之间的一组数据如下： - 2 - x0 01 12 23 34 4 y 2.22.24.34.34.54.54.84.8

4、6.76.7 且回归方程是且回归方程是0.95,6,yxaxy则当时的预测的预测 值为值为 a a8.48.4 b b8.38.3 c c8.28.2d d8.18.1 5 5某几何体的三视图如图所示，则该几何某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为体的体积为 a.a. 4848 b.b. 32 3 c.16c.16 d.d. 3232 6 6将函数将函数的图象向右平移的图象向右平移个单位长度，个单位长度，3sin(2) 3 yx 2 所得图象对应的函数所得图象对应的函数 a a在区间在区间上单调递减上单调递减 b b在区间在区间上上 7 , 12 12 7 , 12 12 单调递增单调

5、递增 c c在区间在区间上单调递减上单调递减 d d在区间在区间上上, 6 3 , 6 3 单调递增单调递增 7.7. 函数函数的图象大致是的图象大致是 2 cosx f x x - 3 - 8 8下列说法正确的是下列说法正确的是 a a “为真为真”是是“为真为真”的充分不必要条件的充分不必要条件pqpq b b若数据若数据，的方差为的方差为 1 1，则，则的方的方 123 ,x x x n x 123 2 ,2,2,2 n xxxx 差为差为 2 2 c c在区间在区间0, 上随机取一个数上随机取一个数x，则事件，则事件“ 6 sincos 2 xx” 发生的概率为发生的概率为 1 2 d

6、 d已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布，且，且，x 2 2,n40.84p x 则则00.16p x 9 9从从 6 6 名同学中选名同学中选 4 4 人分别到人分别到 a a、b b、c c、d d 四个城市游览，四个城市游览， 要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 6 人中甲、乙两人不去人中甲、乙两人不去 d d 城市游览，则不同的选择方案共有城市游览，则不同的选择方案共有 a a9696 种种b b144144 种种c c240240 种种d d300300 种种 10.10.已知已知 o o 为坐标原点，向量

7、为坐标原点，向量. .若平面区域若平面区域 d d(1,0),( 1,2)oaob 由所有满足由所有满足的点的点 c c 组成，则组成，则( 22, 11)ocoaob 能够把区域能够把区域 d d 的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线 是是 a a b.b. 5 1 5 x yn x 1 y x c cd d 1 xx yeecosyxx - 4 - 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1第第卷包括填空题和解答题共两个大题；卷包括填空题和解答题共两个大题； 2 2第第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答

8、题卡指定的卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的 位置上位置上 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答分，把答 案填在横线上案填在横线上 1111设设 是圆是圆上的动点上的动点, , 是直线是直线上的动点上的动点, ,则则p 22 (3)(1)4xyq3x 的最小值为的最小值为_._.pq 1212若某若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是 _._. 1313正偶数列有一个有趣的现象：正偶数列有一个有趣的现象： 2+4=62+4=6； 8+108+10 +

9、12=14+16+12=14+16； 18+20+22+24=26+28+3018+20+22+24=26+28+30， 按照这样的规律，则按照这样的规律，则 20162016 在第在第 个等式中个等式中 1414设设, ,其中实数其中实数满足满足, ,若若 的最大值的最大值ykxzyx, 042 042 02 yx yx yx z 为为 12,12,则实数则实数_._.k 15.15. 已知已知 m m 是是的对称轴与准线的交点，点的对称轴与准线的交点，点 n n 是其焦点，是其焦点， 2 8xy 点点 p p 在该抛物线上，且满足在该抛物线上，且满足取得最大值时，取得最大值时，pmm pn

10、m，当 点点 p p 恰在以恰在以 m m、n n 为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长 为为_._. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤明，证明过程或演算步骤. . 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）在分）在中，内角中，内角所对的边分所对的边分abc, ,a b c - 5 - 别为别为. ., ,a b c 已知已知， ,3ab c 22 cos-cos3sincos- 3sincos .abaabb （）求角）求角 的大小；的大

11、小； （）若）若，求，求的面积的面积. . c 4 sin 5 a abc 1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 甲、乙两人为了响应政府甲、乙两人为了响应政府“节能减排节能减排”的号召，决定各购的号召，决定各购 置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽 车，按续驶里程数车，按续驶里程数r r（单位：公里）可分为三类车型，（单位：公里）可分为三类车型， a a：8080r r150150，b b：150150r r250250， c c：r r250250甲甲 从从a a，b b，c c三类车型中挑选，乙从三类车型中挑选，

12、乙从b b，c c两类车型中挑选，甲、两类车型中挑选，甲、 乙二人选择各类车型的概率如下表：乙二人选择各类车型的概率如下表： 3 4 1 4 乙 cb 1 5 q p乙 a 乙 乙 乙乙 乙 若甲、乙都选若甲、乙都选c c类车型的概率类车型的概率为为. . 3 10 （）求）求 ， 的值；（的值；（）求甲、乙选择不同）求甲、乙选择不同车车型型的概的概pq 率率； （）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表： 车型车型 a ab bc c 补贴金额（补贴金额（万万 元元/ /辆辆） 3 3 4 4 5 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为

13、记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为x x，求，求x x的分布的分布 - 6 - 列和数学期望列和数学期望 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在如右图的几何体中，平面在如右图的几何体中，平面为为cdef 正方形，平面正方形，平面为等腰梯形，为等腰梯形，abcd ，abcdbcab260abc acfb （）求证：）求证：平面平面；acfbc （）求直线）求直线与平面与平面所成角的正弦值所成角的正弦值bfade 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知数列已知数列是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列，成成 n a 1248 2,aa a a

14、，且 等比数列等比数列. . （）求数列）求数列的通项；的通项； n a （）设）设是等比数列，且是等比数列，且，求数列，求数列的的 1 n nn ba 25 7,71bb n b 前前 项和项和. .n n t 2020 （本题满分（本题满分 1313 分）分） 已知椭圆已知椭圆 ：（）的焦距为）的焦距为 ，且过点，且过点c 22 22 1 xy ab 0ab2 （ ，） ，右焦点为，右焦点为设设 ， 是是 上的两个动点，线段上的两个动点，线段1 2 2 2 fabc 的中点的中点的横坐标为的横坐标为，线段，线段的中垂线的中垂线abm 1 2 ab 交椭圆交椭圆 于于 ， 两点两点cpq （

15、）求椭圆）求椭圆 的方程；的方程；c （）求）求的取值范围的取值范围 22 f p f q - 7 - 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数令令. . 22 1 ( )ln, ( ), 2 f xxmxg xmxx mr( )( )( )f xf xg x （）当）当时，求函数时，求函数的单调递增区间；的单调递增区间； 1 2 m ( )f x （）若关于）若关于 的不等式的不等式恒成立，求整数恒成立，求整数的最的最x( )1f xmxm 小值；小值； （）若）若，正实数，正实数满足满足，证明：，证明：2m 12 ,x x 1212 ()()0f xf xx

16、 x 12 51. 2 xx - 8 - 数学（文）参考答案及评分标准数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） acbbbacbbb caaddcaadd 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1111 12124 4 1313 1414 1515 22 (2)10 xy312 4( 21) 三、解答题：三、解答题：1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解：()() 2 131 ( )3sin coscossin2cos21 222 f xxxxxx sin(2)

17、 1 6 x 33 分分 的最小值为的最小值为，最小正周期为，最小正周期为 . . ( )f x2 55 分分 （） ， 即即( )sin(2) 10 6 f cc sin(2)1 6 c ， ， 0c 11 2 666 c 2 62 c 3 c 77 分分 共线，共线， mn 与sin2sin0ba 由正弦定理由正弦定理 ， 得得 sinsin ab ab 2 ,ba 99 分分 ，由余弦定理，得，由余弦定理，得， 3c 22 92cos 3 abab 1010 分分 解方程组解方程组，得，得 3 2 3 a b 1212 分分 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（

18、解：（）从这）从这 140140 辆汽车中任取辆汽车中任取 1 1 辆，则该车行驶总里程辆，则该车行驶总里程 - 9 - 超过超过 5 5 万公里的概率为万公里的概率为 3 3 7 3 140 202020 分分 （） （）依题意）依题意 3020 145 140 n 6 6 分分 （）5 5 辆车中已行驶总里程不超过辆车中已行驶总里程不超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 3 3 辆，辆， 记为记为a a，b b，c c； 5 5 辆车中已行驶总里程超过辆车中已行驶总里程超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 2 2 辆，记为辆，记为 m m，n n “从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随

19、机选取 2 2 辆车辆车”的所有选法共的所有选法共 1010 种：种： abab，acac ，amam，anan，bcbc，bmbm，bnbn，cmcm，cncn，mnmn “从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车，恰有一辆车行驶里程超辆车，恰有一辆车行驶里程超 过过 5 5 万公里万公里”的选法共的选法共 6 6 种：种： amam，anan，bmbm，bnbn，cmcm，cncn 设设“选取选取 2 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里” 为事件为事件d d， 则则 5 3 10 6 )(dp 答：选取答：选取 2 2 辆车中

20、恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里 的概率为的概率为 1212 分分 5 3 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（解：（）矩形矩形所在的平面和平面所在的平面和平面互相垂直，且互相垂直，且abcdabef , ,cbab f a c d e o p b m - 10 - 平面平面 ， cb abef 又又平面平面，所以，所以 , , -2-2 分分af abefcbaf 又又， ，由余弦定理知，由余弦定理知， 2ab 1af 60baf 3bf 得得 - 222 afbfabafbf 4 4 分分 平面平面， -afcbbafcfb

21、 -5-5 分分 平面平面；平面平面平面平面； -6-6af afcadf cbf 分分 （）连结）连结延长交延长交于于，则，则为为的中点，又的中点，又 为为ombfhhbfp 的中点，的中点，cb ，又，又平面平面，平面平面 -phcfaf afcphafc -8-8 分分 连结连结，则，则，平面平面，平面平面 -popoacac afcpoafc -10-10 分分 平面平面平面平面， 1 popop 1 pooafc -11-11 分分 平面平面， 所以所以 -12-12pm poh/ /pm平面afc 分分 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解：()()设等差

22、数列的公差为设等差数列的公差为 ，因为，因为d( 1)n nn cs - 11 - 所以所以 20123420 330tsssss 则则，33 分分 24620 330aaaa 则则， 10 9 10(3)2330 2 dd 解得解得，3d 所以所以 66 分分33(1)3 n ann ()() 由由()()知知 n b 21 2(2)32 nn a 1nn bb 121 2(2)322(2)32 nnnn aa 21 4(2)32 nn a ， 22 1 2 4 3(2)( ) 2 3 nn a 由由 ， 1010 1nn bb 2 1 2 (2)( )0 2 3 n a 2 1 2 2(

23、) 2 3 n a 分分 因为因为随着随着 的增大而增大，所以的增大而增大，所以时，时，最小最小 2 1 2 2( ) 2 3 n n1n 2 1 2 2( ) 2 3 n 值为值为 5 4 所所 以以 5 4 a 1212 分分 2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） （）由于抛物线）由于抛物线 2 4yx 的焦点坐标为的焦点坐标为，所以，所以，(1,0)1c 因此因此， 22 1ab 22 分分 因为原点到直线因为原点到直线：的距离为的距离为，ab1 xy ab 22 2 21 7 ab d ab 解得：解得：，44 分分 22 4,3ab 所以椭圆所以椭圆 的方程为的方程

24、为55 分分 c 22 1 43 xy （）由）由，得方程，得方程， 22 1 43 ykxm xy 222 (43)84120kxkmxm - 12 - （ ）66 分分 由直线与椭圆相切得由直线与椭圆相切得且且，0m 2222 644(43)(412)0k mkm 整理得：整理得：，88 分分 22 430km 将将代入（代入（ ）式得）式得 2222 43,34km mk ，即，即，解得，解得， 222 8160m xkmxk 2 (4 )0mxk 4k x m 所以所以，1010 分分 43 (,) k p m m 又又，所以，所以，所以，所以， 1(1,0) f 1 3 3 4 4

25、1 pf m k k km m 1 4 3 fq km k 所以直线所以直线方程为方程为，1111 分分 1 fq 4 (1) 3 km yx 联立方程组联立方程组，得，得， 4 (1) 3 ykxm km yx 4x 所以点所以点 在定直线在定直线上上1313 分分q4x 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解：解：（）, ,. .( )exfxa(1)efa 在在处的切线斜率为处的切线斜率为， ( )yf x1x (1)efa 11 分分 切线切线 的方程为的方程为，即，即. .l(e)(e)(1)yaa x(e)0a xy 33 分分 又切线又切线 与点与点距离为距离为, ,所以所以， l(1,0) 2 2 22 (e) 1 ( 1) 002 2 (e)( 1)