圆(中考试题精选习题及答案)

1、圆1.黑龙江省2003中考第20题如图,o的直径为10cm,弦ab为8cm,p是弦ab上一点,若op的长为整数,则满足条件的点p有( )(a)2个. (b)3个. (c)4个. (d)5个.解:过o做oqab,q为垂足,连结oa,可求oq=3,则op=3,4,5,选(d).2.河北省2003中考第24题如图,mn为o的切线,a为切点,过点a作apmn,交o的弦bc于点p,若pa=2cm,pb=5cm,pc=3cm.求o的直径.解:ac过切点,ac切线,ac必过圆心o.延长ap交o于点d,由相交弦定理,pd=7.5,o的直径为9.5cm.3.河南省2003中考b卷第21题已知:如图,o、b相交于

2、点m、n,圆心b在o上,ne为b的直径,点c在b上,cm交o于点a,连结ab并延长交nc于点d.求证:adnc.证明:连结me,则e+mne=90,又cad=mne,c=e,cad+c=90.adnc. 4.四川省2003年中考a卷第五题已知:如图,be是abc的外接圆o的直径,cd是abc的高.(1)求证:acbc=becd;(2)若cd=6,ad=3,bd=8,求o的直径be的长;(3)求sina的值.解: (1)连结ec,acdebc,ac:eb=cd:bc.acbc=becd.(2)ac=,bc=10, 由acbc=becd.得be=(3)sina=sine =bc:be=.5.南京市

3、2003年中考第33题已知:如图,m、n相交于点a、b,圆心m在n上,n的弦mc交ab于点d.(1)求证: ;(2)如果ac+bc=mc,m的半径为r,求证:ab=r.证明: (1)连结mb,易证mab=mba=acm,madmca,ab=r.(2)amcdma,ac:da=mc:ma,ac:mc=da:ma;同理,bc:mc=db:mb;ac:mc+bc:mc=(db+da):ma=ab:ma.(ac+bc):mc=ab:ma.ab=r.6.北京市2003年中考第25题已知:在abc中,ad为bac的平分线,以c为圆心,cd为半径的半圆交bc的延长线于点e,交ad于点f,交ae于点m,且b=

4、cae,fe:fd=4:3.(1)求证:af=df;(2)求aed的余弦值;(3)若bd=10,求abc的面积.简解:(1)bad+b=dac+cae,ade=dae,de=ae,efad,af=df.(2)设fe=4k,fd=3k,则在ade中,ad=6k,ea=ed=5k, 则=,作de边上的高an, 由面积反求高an=4.8k.sinaed=,cosaed=.(或设dn=x,则en=5k-x,依勾股定理列方程;或连结dm,由afad=amae,求me.)(3)b=cae,eaceba,.设ec=x,则eb=2x+10,ea=2x,列方程,取x=5.bc=15,又an=4.8k=9.6,=

5、72.7.天津市2003年中考第25题已知:如图,与外切于点a,bc是和的公切线,b、c是切点.(1)求证:abac;(2)若r、r分别为、的半径,且r=2r,求ab:ac的值.简解: (1)作两圆的内公切线ad交bc于d,由切线长定理得da=db=dc.依圆周角定理的推论3,证得abac.(2)解法一:如右图,连结、,必过切点a(根据什 么?),连结b、c.易证dabac,ab:ac=da:a.da=bc=,ab:ac=.解法二:过b作bm,m为垂足,求得m=,bm=,ma=.ab=.同理,ac=.ab:ac=.解法三: 连结,必过切点a,连结d、d,易证d=90,acb=da.可求得da=

6、,ab:ac=cotda=.简化题1已知:如图,与外切于点a,bc是和的公切线,b、c是切点,两圆的内公切线ad交bc于d. 求证dd.简化题2已知:如图,与外切于点a,bc是和的公切线,b、c是切点.r、r分别为、的半径,且r=2r,求ab、ac的值.8.重庆市2003年第15题如图,eb、ec是o的两条切线,b、c是切点,a、d是o上两点,如果e=46,dcf=32,求a的度数.拓展题如图,eb、ec是o的两条切线,b、c是切点,a、d是o上两点,如果已知e=46,则a的度数能被确定吗?如果图中还有一个角是已知的,则a的度数能被确定,这个角是哪一个?9.辽宁省2003年中考第27题(1)如

7、图(a),已知直线ab过圆心o,交o于a、b,直线af交o于f(不与b重合),直线l交o于c、d,交ab于e,且与af垂直,垂足为g,连结ac、ad.求证: bad=cag;acad=aeaf.(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与o相切时,其它条件不变.请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母;这时问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请给出证明; 如果不成立,请说明理由.解: (1) 如图,连结bd,acg=b,bad=cag.连结df,证afdace(2) 如图.两个答案仍然成立.连结bc(d),ecb=cab,gca=abc,又bca=90,bad=cag

8、.gfc=abc=acg,afc=eca,afcace, acac(d)=aeaf.10.吉林省2003年中考第24题如图,ab是半圆o的直径,点m是半径oa的中点,点p在线段am上运动(不与点m重合),点q在半圆o上运动,且总保持pq=po.过点q作半圆o的切线交ba的延长线于点c.(1)qpa=60时,请你对qcp的形状作出猜想,并给出证明;(2)当qpab时,qcp的形状是_三角形;(3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点p在线段am上运动到任何位置时,qcp一定是_三角形.解:连结oq,pq=po,pqo=poq.又cqp+pqo=90,qcp+poq=90,qcp=cqp.

9、改造题如图,ab是半圆o的直径,点m是半径oa的中点,点p在线段am上运动(不与点m重合),点q在半圆o上运动,且总保持pq=po.过点q作半圆o的切线交ba的延长线于点c.请你对qcp的形状作出猜想,并给出证明.11.河南省2003年b卷第25题已知:如图,点d、c是以ab为直径的半圆上的两点,o为圆心,db与ac交于点e,ocad,ab=5,coscab=.求ce和de的长.简解:易求在abc中,ac=4,bc=3.dac=aco=cao=cbe,abcbec.ce=.又,ae=ac-ec=.由相交弦定理,得de=.化简题已知:如图,点d、c是以ab为直径的半圆上的两点,o为圆心,db与a

10、c交于点e,ocad,ab=5,ac=4.求ce、be和de的长.拓展题已知:如图,点d、c是以ab为直径的半圆上的两点,o为圆心, ocad ,db与ac交于点e.(1)找出相等的弧,并给出证明;(2)找出相似三角形(不添字母);(或改为:求证:abcbec)(3)若ab=5, coscab=,图中哪些线段的长是可求的? 简解(1)证法一;证dac=aco=cao;证法二:ocbd,依垂径定理证.(2) dac=aco=cao=cbe.(3)依次为:ac,bc,ce,be,ae,de.12.河南省2003年a卷第25题已知:如图,在半径为4的o中,ab、cd是两条直径.m为ob的中点,cm的

11、延长线交o于点e,且emmc,连结de,de=.(1)求em的长;(2)求sineob的值.简解: (1)解法一:设cm=x,则em=7-x,由相交弦定理得x=3,em=4.解法二:如右图,过o作oncm,n为垂足.则ec=7,on=,mn=,em=4,(2)在oem中,eo=em=4,om=2,可求边om上的高为,sineob=.13.四川省2003年b卷第三题已知:如图,以正方形abcd的ab边为直径,在正方形内部做半圆,圆心为o,df切半圆于点e,交ab的延长线于点f,bf=4.求:(1)cosf的值;(2)be的长.简解(1)连结oe, foefda,设oe=x,则af=2x+4,fe

12、=x+2,列方程:,解得x=6,cosf=.(2)连结ae,befeaf,be:ae=fb:fe=1:2.在rtaeb中,由勾股定理得be=.简化题已知:如图,f为正方形abcd的边ab的延长线上一点,过ab的中点o作df的垂线交df于点e,若oe=ob,bf=4,求cosf的值;解:foefda,设oe=x,则af=2x+4,fe=x+2,列方程:,x=6.13.上海市2003年第14题矩形abcd中,ab=5,bc=12,如果分别以a、c为圆心的两圆相切,点d在圆c内,点b在圆c外,则圆a的半径r的取值范围是_.(注:本题要自行正确画图,难点在于相切分为内、外切.答案是1r8,或18r25.)简化题矩形abcd中,ab=5,bc=12,如果分别以a、c为圆心的两圆外切,点d在圆c内,点b在圆c外,求圆a的半径r的取值范围是_.拓展题矩形abcd中,ab=5,bc=12,如果分别以a、c为圆心的两圆相切,点d在圆c内,点b在圆c外,分别求圆c、圆a的半径的取值范围.14.黄冈市2003年中考第18题已知:如图,c为半圆上一点,弧ac=弧ce,过点c作直径ab的垂线cp,p