华东师大版八年级数学(下)_第19章_全等三角形复习课件

1、 全章知识结构图全章知识结构图 图形的全等图形的全等 三角形全等三角形全等 （全等的判定）（全等的判定） S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（Rt） 命题与证明（定义、命题与证明（定义、 命题、公理、定理）命题、公理、定理） 证明证明 基本作图基本作图 画线段画线段 画角画角 画垂线画垂线 画垂直平分线画垂直平分线 画角平分线画角平分线 一一.全等三角形全等三角形： 1.1.什么是全等三角形？一个三角形经过什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？ 2.2.全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的

2、两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。它的全等形。 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。高线分别相等。 3.知识回顾：知识回顾： 一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件： (1)(1)定义（重合）法；定义（重合）法； (2)SSS(2)SSS； (

3、3)SAS(3)SAS； (4)ASA(4)ASA； (5)AAS.(5)AAS. 直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL. 包括直角三角形包括直角三角形 不包括其它形不包括其它形 状的三角形状的三角形 解题解题 中常中常 用的用的 4 4种种 方法方法 4.回顾知识点：回顾知识点： 边边边：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可简写成可简写成 “SSS”SSS”) ) 边角边边角边:两边两边和和它们的夹角对应相等两个三角形全等（它们的夹角对应相等两个三角形全等（可可 简写成简写成“SAS”) 角边角角边角:两角和它们的夹边对应相等的两

4、个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成可简写成“ASA”) 角角边角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（等（可简写成可简写成“AAS”) 斜边斜边.直角边：直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成角形全等（可简写成“HL”)HL”) 5.方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS) 找夹角找夹角（SAS) (2):已知一边一角已知一边一角- 已知一边和它的邻角已知

5、一边和它的邻角 找是否有直角找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角找这边的对角 (AAS) 找一角找一角(AAS) 已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角已知两角- 找两角的夹边找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS) 角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的

6、平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE 二二.角的平分线：角的平分线： 1.角平分线的性质：角平分线的性质： 2.角平分线的判定：角平分线的判定： 1、如图：在、如图：在ABC中，中，CC =900，AD 平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E， BC=30，BD：CD=3：2，则，则 DE= 。12 c A B D E 三.练习： 4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条在一条 直线上求证：直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕

7、点C旋转一定角度旋转一定角度 （大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？ 证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即即BCE=DCA 在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：解：AC=AD 理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2

8、 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 6：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答：答： ABC DEF 证明： AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS） 7：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再

9、选出两，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只 写出一种情况）写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求证：求证： G F E D C B A 2.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA， CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段 相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法： 1、可在、可在长线段上截取长线段

10、上截取与与两条线段两条线段 中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。 （割）（割） 2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置， 使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明 它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补） 3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上， 连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F， 给出下列5个关系式：ADBC， DE=EC1=2，3=4， AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知， 另外两个作为结论，构成正确的命题。请 用序号写出两个正确的命题：（书写形式： 如

11、果那么） （1） ； （2） ； 4 3 2 1 F E （第18题） D C B A 4.如图，在RABC中，ACB=450， BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点， AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的 延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 5.已知：如图：在ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。 求证： ADG 为等腰直角三角形。 G H F E D C B A 6.已知：如图21，ADBAC， DEAB于E，DFAC于F， DB=DC， 求证：EB=FC 五五.总结提高总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应 角角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义； （2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上； （3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三