勾股定理的应用1

1、(一) 复习复习: 1勾股定理的前提条件是什么？内容是什么？勾股定理的前提条件是什么？内容是什么？ 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 A BC a b c 如图，在如图，在RtABC中，则有：中，则有： 222 ACBCAB 我们怎样利用勾股定理解决现实生活中的问题？我们怎样利用勾股定理解决现实生活中的问题？ 古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿， 不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决 了问题，相信同学们不会这样做。了问题，相信同学们

2、不会这样做。 AB CD 1 m 2 m 一个门框的尺寸如右图所示，一块一个门框的尺寸如右图所示，一块 长长3m3m，宽，宽2.2m2.2m的薄木板能否从门框的薄木板能否从门框 内通过内通过? ?为什么为什么? ? 解解: : 连结连结ACAC 在在RtRtABC中中 22 22 12 5 2.24 ACABBC m AC2mAC2m 将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框 例例1 1 练习：如图，从电杆离地面练习：如图，从电杆离地面5 5米处向地面拉一条米处向地面拉一条7 7米长米长 的钢缆的钢缆, ,求地面钢缆固定点求地面钢缆固定点A A到电杆底部到电杆底部B

3、 B的距离的距离 ( (结果保留结果保留1 1位小数位小数) ) c 5米米7米米 解解:在在RtABCABC中中 22 22 75 4.9( ABACBC 米） 答答:所求的距离所求的距离AB约为约为4.9米米 【小结【小结】掌握和灵活运用勾股定理掌握和灵活运用勾股定理 例例2.如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高，高 为为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行，试求出爬行 的最短路程（精确到的最短路程（精确到0.01cm） D C B A A B 22 22 410

4、 116 10.77() ACABBC cm 解解: 如右图，在如右图，在RtRt中，中， 底面周长的一半底面周长的一半 cmcm， 答：答： 最短路程约为最短路程约为10.77cm10.77cm 【小结】【小结】 掌握把空间立体几何图形展开成平面图形掌握把空间立体几何图形展开成平面图形 在解决空间立体几何图形中的距离问题时，在解决空间立体几何图形中的距离问题时， 先把几何体适当展开成平面图形先把几何体适当展开成平面图形, ,再利用再利用 “ “两点之间线段最短两点之间线段最短” 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需 把圆柱展开成平面图形把圆柱展

5、开成平面图形. . 即即ABAB长为最短路线长为最短路线.( .(如图如图) ) 练习练习: :小良家有一底面周长为小良家有一底面周长为24m24m，高为，高为6m6m 的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂 从距底面从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处，你知道处，你知道 小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗? ? ( (从爬行路线考虑从爬行路线考虑) ) A B 解：如图为圆柱的侧面展开图解：如图为圆柱的侧面展开图, AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得由勾股定理得 AB= AC+ BC=16

6、9, AB=13(m) . B A C 即最短路线即最短路线AB为为13m 1 2 例例3:一辆装满货物的卡车，其外形高一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，米， 宽宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【分析【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车 位于厂门正中间时其高度是否小于位于厂门正中间时其高度是否小于CHCH如图所示点如图所示点D D在离厂门在离厂门 中线中线0.80.8米处，且米处，且CDCD， 与地面交于与地面交于H

7、H 在在RtRtOCDOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得 C C0.60.62.32.3 2.92.9（米）（米）2.52.5（米）（米） 因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量， 所以卡车能通过厂所以卡车能通过厂 22 22 10.8 0.6( CDOCOD 米） 解解:如图所示点如图所示点D在离厂门中线在离厂门中线0.8米处，米处， 且且CD,则则OC=1米米,OD=0.8米米 1.在在ABC中，中，B =90ABc，BCa， ACb。 若若a =9，b =15，则，则c = ； 若若a =6，c =8，则，则b = ； 已知已知a:c =3:4, b =25,求求c = _. 2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大， 使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到 原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍原来的两倍，问斜边扩大