一元一次方程式的解法5

1、一元一次方程式的解法一元一次方程式的解法 心電感應 心裡先想一個數 將這個數x2 再+7 再x5 再-15 將答案告訴老師幫你解籤 Diophantus（約西元246330年） 代數之父代數之父Diophantus的墓誌銘的墓誌銘 這裡躺著大大有名的代數之父這裡躺著大大有名的代數之父丟番圖丟番圖 上帝送給他一生的六分之一當少年時代上帝送給他一生的六分之一當少年時代 之後經過一生的十二分之一他長了鬍鬚之後經過一生的十二分之一他長了鬍鬚 又過生平的七分之一他步上紅毯結了婚又過生平的七分之一他步上紅毯結了婚 五年之後妻子為他生了一個胖胖的嬰孩五年之後妻子為他生了一個胖胖的嬰孩 啊呀！躺著的聖人！他可

2、愛的孩子呀！啊呀！躺著的聖人！他可愛的孩子呀！ 只活了父親只活了父親丟番圖丟番圖半生的時間不幸辭世半生的時間不幸辭世 痛失愛子的四年來他努力學習藉以忘憂痛失愛子的四年來他努力學習藉以忘憂 歲月不饒人他也消失在人生的舞臺上了歲月不饒人他也消失在人生的舞臺上了 認識方程式 問題:如果廷聰今年13歲， 多少年後廷聰30歲? 提示:X年後廷聰30歲 列式: 3013 x 方程式 171330 x 解或根 一元一次方程式 一個方程式只含一種未知數， 而且未知 數的次方為1。 73 812 4812 27107 3013 yy x y x x 方程式中有等號， 3013 x 代數式中沒有等號， x13 E

3、xample 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 沒有等號 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 沒有等號 恭喜你答對了 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 沒有等號 有兩個未知數 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 沒有等號 有兩個未知數 Example 例1 下列各式中， 哪

4、些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 沒有等號 有兩個未知數 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 沒有等號 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 沒有等號 有兩個未知數 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 有兩個未知數 Exa

5、mple 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 恭喜你答對了 有兩個未知數 沒有等號 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 有兩個未知數 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 有兩個未知數 沒有等號 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 有兩個未知數 沒有等號 恭喜你答對了 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 有

6、兩個未知數 恭喜你答對了 Example 例1 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 361x 01152x 123 yx 有兩個未知數 恭喜你答對了 沒有等號 Example 例1 隨堂練習 下列各式中， 哪些是一元一次方程式？ 2 113 7 x 2 28x 3 34xy 等量公理與移項法則 等量公理 等量加法公理 ab若，則 a cbc 等量減法公理 ab若，則 a cbc 等量公理 等量乘法公理 ab若，則 a c b c 等量除法公理 ab若，則 a cbc， 0c 利用等量公理解一元一次方程式 26x 希望將等號左邊 化成2x x 2262x 兩邊同時減去2來消去2 4x 利用等量

7、公理解一元一次方程式 41x 希望將等號左邊 化成4x x 441 4x 兩邊同時除以4來消去4 1 4 x 移項法則 26x 62x 原來+2 變成為-2 2262x 在加法的情況， 當我們把某數移到等號另 一邊， 要變成減去這個數，亦即要變號。 移項法則 34y 43y 原來-3 變成為+3 3343y 在減法的情況， 當我們把某數移到等號另 一邊， 要變成加上這個數，亦即要變號。 移項法則移項法則 41x 1 1 4 x 11 41 44 x 4的倒數 為 1 4 在乘法的情況， 當我們把某數移到等號另 一邊， 要變成乘以這個數的倒數。 移項法則 1 2 5 x 25x 525 5 x

8、在除法的情況， 當我們把某數移到等號另 一邊， 要變成除以這個數的倒數。 的倒數 為(-5) 1 5 52x 1 2 5 x Example 例2 解方程式 1 13 2 x 等量公理 1 13 2 x 1 1 23 2 2 x(同乘以2) 16x 1 16 1x (同加2) 7x 移項法則 1 13 2 x 13 2x (移 ) 1 2 16x 6 1x (移-1) 7x Example 例3-1 利用等量公理解下列各方程式: 123x 解 : 23 2232 5 x x x 2 24 3 x 解 : 2 4 3 222 4 333 1 3 3 x x x 驗算:5-2=3 驗算: 12 3

9、4 33 Example 例3-2 利用等量公理解下列各方程式: 34 3 x 解 : 4 3 343 3 12 x x x 4 318x 解 : 2 4 3 318 3(1)383 8 1 3 8 1 11 3 11 3 x x x x x x 驗算: 11 318 3 驗算: 12 4 3 隨堂練習 利用等量公理解下列各方程式: 1 248x 2 4312x 248 24484 212 22122 6 x x x x x 4312 434124 33 3333 6 x x x x x Example 例4 利用移項法則解下列各方程式: 1 275x 2 6311x 解 : 275 2571

10、2 1 126 2 x x x 解 : 6311 311 65 15 5 33 x x x 隨堂練習 利用移項法則解下列各方程式: 1 629x 2241x 629 2963 13 3 22 x x x 241 2143 13 3 22 x x x Example 例5-1 解下列各方程式: 158 3 x 解1: 58 3 358 3 3 1524 24 159 x x x x 解2: 58 3 853 3 3 39 x x x 提示化為整數 Example 例5-2 解下列各方程式: 1 2 118 5 x 解1: 1 118 5 1 5118 5 5 5540 405515 x x x

11、x 解2: 1 8 113 5 3 515 x x 隨堂練習 解下列各方程式: 5 12 6 x 1 363 4 x 254x 5 2 6 55 22 66 x x 54 4 45 5 x x 1 63 4 1 363 4 3 412 x x x Example 例6 解下列各方程式: 1 434152xx 解: 434152 4312152 712152 7152 12140 140720 xx xx x x x 2 3 121xx 解: 3 121 3 121 311 331 31 3 24 2 xx xx xx xx xx x x 隨堂練習-1 解下列各方程式: 1 5931xx 2 5

12、27x 5931 531 9 210 5 xx xx x x 527 275 2572 1 x x x x 隨堂練習-2 3 5 236 123xx 4 525351xxx 5 236 123 10156 123 10129 15 224 12 xx xx xx x x 525351 5253151 52 4101 5820 1 5821 321 7 xxx xxx xx xx xx x x Example 例7-1 解下列各方程式: 3 1 424 xx 解:3 424 3 44 424 23 23 3 3 xx xx xx xx x x 提示化為整數， 乘以4,2=4 Example 例7

13、-2 221 21 34 xx 解: 221 1 34 2(21) 12121 34 832112 863 12 869 29 9 2 xx xx xx xx xx x x 提示化為整數， 乘以3,4=12 Example 例7-3 30.51.25xx 解: 0.51.25 512 5 1010 512 10105 1010 1051250 1012505 2255 555 222 xx xx xx xx xx x x 提示小數化為分數，在化為整數 隨堂練習-1 解下列各方程式: 31532 1 264 xxx 31532 264 (31)(53)(2) 1212 264 6 312 5332 186 10636 81236 836 12 518 18 5 xxx xxx xxx xxx xx xx x x 20.40.53.2 4 x x 隨堂練習-2 0.40.53.2 4 4532 4101010 4532 2020 4101010 581064 510648 1572 7224 ( 72)( 15) 155 x x x x x x xx xx x x Example 例8-1 解下列各方程式: 1610 x 解: 610 610610 x xx 或 61010616 6101064 164 xx xx xx 由解得 由解得 所