2017《教与学》第二轮第34课 开放型问题

1、 (1)条件开放条件开放 (2)结论开放结论开放 (3)解题方法开放解题方法开放 类型一条件开放型问题类型一条件开放型问题 点拨点拨 条件开放型问题是指结论给定，条件未知或不全，需条件开放型问题是指结论给定，条件未知或不全，需 探求与结论相对应的条件 解这种开放型问题的一般思路是探求与结论相对应的条件 解这种开放型问题的一般思路是 由已知的结论反推题目应具备怎样的条件， 即从题目的结论由已知的结论反推题目应具备怎样的条件， 即从题目的结论 出发，逆向思考，逐步探求出发，逆向思考，逐步探求 【解析】【解析】 ADBC，CEAB，垂足分别为垂足分别为 D，E， BECAEC90，ADB90， BB

2、AD90，EHAEAH90， BEHA. AHCB，AEHCEB(AAS) 类型二结论开放型问题类型二结论开放型问题 点拨点拨 给出问题的条件，让考生根据条件探索相应的结论，给出问题的条件，让考生根据条件探索相应的结论， 并且符合条件的结论往往呈现多样性， 这样的问题都是结论并且符合条件的结论往往呈现多样性， 这样的问题都是结论 开放型问题 这类问题的解题关键是充分利用已知条件或图开放型问题 这类问题的解题关键是充分利用已知条件或图 形特征，进行猜想，类比，联想，归纳，透彻分析出给定条形特征，进行猜想，类比，联想，归纳，透彻分析出给定条 件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍件下可能存在的结

3、论，然后经过论证作出取舍 类型三解题方法开放型问题类型三解题方法开放型问题 点拨点拨 1解题方法开放型问题是指条件、结论、解题方法都不全解题方法开放型问题是指条件、结论、解题方法都不全 或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件、或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件、 设计结论、寻求解法的一类题，它更具有开放性设计结论、寻求解法的一类题，它更具有开放性 2由于没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有由于没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有 多样性，因此解题时必须认真观察与思考，将已知的信多样性，因此解题时必须认真观察与思考，将已知的信 息集中分析， 挖掘问题成立的条件

4、或特定条件下的结论，息集中分析， 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论， 多方面、多角度、多层次地探索条件和结论，并进行证多方面、多角度、多层次地探索条件和结论，并进行证 明或判断明或判断 【典例 3】(2015浙江湖州)问题背景： 已知在ABC 中，AB 边上的动点 D 由点 A 向点 B 运动(不与点 A，B 重合)，点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 BC 的延长线方向运动(点 E 不与点 C 重合)，连结 DE，交 AC 于 点 F，H 是线段 AF 上一点 (1)初步尝试： 如图 343，若ABC 是等边三角形，DHAC，且点 D，E 的运 动速度相等 求证：HFAHCF. 小

5、王发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证 GHAH，再证 GFCF，从而证得结论成立； 思路二：过点 E 作 EMAC，交 AC 的延长线于点 M，先证 CM AH，再证 HFMF，从而证得结论成立 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程 (2)类比探究： 如图 343，若在ABC 中，ABC90，ADHBAC 30，且点 D，E 的运动速度之比是 31，求AC HF的值 (3)延伸拓展： 如图 343，若在ABC 中，ABAC，ADHBAC36， 记 BC AB m，且点 D，E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 AC HF(直 接写出结果，不必写解答过程