2016届中考数学考点复习提升课件：第26讲 直线与圆的位置关系(新人教版)(甘肃专用).

1、第26讲直线与圆的位置关系 1直线和圆的位置关系 (1)设r是 O的半径，d是圆心O到直线l的距离 (2)切线的性质： 切线的性质定理：圆的切线 经过切点的半径 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过_ 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_ (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 这条半径的直线是 圆的切线 (4)三角形的内切圆：和三角形三边都_的圆叫做三角形的内切圆，内 切圆的圆心是 ，内切圆的圆心叫做三角形 的_，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部 垂直于 圆心 切点 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 2相关辅助线 欲证直线为圆的切线时： (1)若知道直线

2、和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径 ； (2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长 等于圆的半径 1(2014甘肃省)已知 O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距 离为5 cm，则直线l与 O的位置关系是() A相交 B相切 C相离 D无法判断 2(2014天水)如图，PA，PB分别切 O于点A，B，点C在 O上，且 ACB50，则P_ A 80 3(2015甘南州)如图，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 8AB10 5(2013甘肃省)如图，在 O中，半径OC垂直于弦AB，

3、垂足为点E. (1)若OC5，AB8，求tanBAC； (2)若DACBAC，且点D在 O的外部，判断直线AD与 O的位置关 系，并加以证明 6(2015甘南州)如图，在ABC中，C90，ACBC8，点O 是斜边AB上一点以O为圆心的 O分别与AC，BC相切于点D，E. (1)当AC2时，求 O的半径； (2)设ACx， O的半径为y，求y与x的函数关系式 【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法 是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线 ，证半径”这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂 线” A 4 【例2】(2015陕西)如图，A

4、B是 O的直径，AC是 O的弦，过点B 作 O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E. (1)求证：BADE； (2)若 O的半径为5，AC8，求BE的长 (1)证明：AB是 O的直径，AC是 O的弦，过点B作 O的切线DE， ABE90，BAEE90，DAE90，BAD BAE90，BADE 【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性 质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的 直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 【例3】(2015湖州)如图，已知BC是 O的直径，AC切 O于点C ，AB交 O于点D，E为AC的中点，连结DE.

5、 (1)若ADDB，OC5，求切线AC的长； (2)求证：ED是 O的切线 (1)解：连接CD，BC是 O的直径，BDC90，即CDAB， ADDB，OC5，CD是AB的垂直平分线，ACBC2OC10 【点评】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是：熟 记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的直径 对应训练 3(2015巴中)如图，AB是 O的直径，ODBC于点F，交 O于点E ，连结CE，AE，CD，若AECODC. (1)求证：直线CD为 O的切线； (2)若AB5，BC4，求线段CD的长 审题视角 (1)直线PC与 O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交； (2)PA切 O于点A，根据切线的性质，可知PAO90，连接CO， 能证得PCOPAO90，PC与 O相切；而后由PC是切线解得PC 长 审题视角 (1)直线PC与 O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交； (2)PA切 O于点A，根据切线的性质，可知PAO90，连接CO，能 证得PCOPAO90，PC与 O相切；而后由PC是切线解得PC长 答题思路 第一步：探索可能的结论