二次函数与一元二次方程(1)

1、 （一）情境引入，探究新知（一）情境引入，探究新知 1 1、情境引入情境引入 多媒体展示一小球的运动路线多媒体展示一小球的运动路线 问题：如图，以问题：如图，以40m40ms s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角角 的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如 果不考虑空气阻力，小球的飞行高度果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(h(单位：单位：m)m)飞行飞行 时间时间t(t(单位：单位：s)s)之间具有函数关系：之间具有函数关系：h= h= 问题：求小球从飞出到落地要多少时间，实际问题：求小球从飞出到落地要多少时间，实际 是

2、已知函数是已知函数h h的值，求自变量的值，求自变量t t的值？怎么求？的值？怎么求？ 揭示课题：二次函数与一元二次方程揭示课题：二次函数与一元二次方程 （板书）（板书） （1 1）、观察二次函数）、观察二次函数y=xy=x2 2+2x+2x，y=xy=x2 2-2x+1-2x+1， y=xy=x2 2-2x+2-2x+2的图象，回答下列问题：的图象，回答下列问题： 2 2、探究新知、探究新知 -2-2和和0 0 -1-1不存在不存在 一元二次方程的解是：一元二次方程的解是： 问题问题1 1：你发现了什么？：你发现了什么？ 问题问题2 2：任意函数：任意函数y=axy=ax2 2+bx+c+b

3、x+c与对应的方程与对应的方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？ 归纳总结：归纳总结： 2 2 2 2 2 2 2 2 （二）归纳总结，运用新知（二）归纳总结，运用新知 0 =0 0 X Y 二次函数二次函数 y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的图的图 象和象和x x轴交点的情轴交点的情 况况 一元二次方一元二次方 axax2 2+ +bxbx+ +c= c= 0 0的根的的根的 情况情况 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c= +bx+c= 0 0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac 的情况的情况 有两

4、个交点分别有两个交点分别 为为:(x:(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0) 有两个不相等的实有两个不相等的实 数根分别为：数根分别为：x x1 1,x,x2 2 只有一个交点只有一个交点 为：（为：（x,0)x,0) 有两个相等的实数有两个相等的实数 根分别为：根分别为：x x1 1=x=x2 2=x=x 没有交点没有交点 没有实数根没有实数根 b b2 2 4 4acac 0 0 b b2 2 4 4ac ac = 0= 0 b b2 2 4 4ac ac 0 0 归纳总结：归纳总结： 运用新知：运用新知： 3. 3. 与与x x轴没有交点的抛物线是（轴没有交点的抛物线是（

5、） A. y = 2xA. y = 2x2 2 3 B. y= 3 B. y=2 x2 x2 2 + 3 + 3 C. y= C. y= x x2 2 3x D. y= 3x D. y=2(x+1)2(x+1)2 2 3 3 1 1：如图，以：如图，以40m40ms s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方角的方 向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考 虑空气阻力，小球的飞行高度虑空气阻力，小球的飞行高度h(h(单位：单位：m)m)飞行时间飞行时间t(t(单单 位：位：s)s)之间具有函数关系：之间具有函数关系：h=

6、 h= (2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?15m?如能如能, , 需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ? (3) (3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?20m?如能如能, , 需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ? （三)、实际应用，巩固新知实际应用，巩固新知 （4 4）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m?20.5m?为什么为什么? ? 2020 t t 5 5 t t 2 2 = 0 = 0 t t 2 2 4 4 t t = 0 = 0 t t 1 1 = 0 = 0，t t 2 2 = 4 = 4 当球飞行当球飞行 0s 0s

7、和和 4s 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m 0m ， 即即 0s0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 4s 时球落回地面。时球落回地面。 0s 0 m 4s 解：（解：（1 1）当）当 h h = 0 = 0 时，时， （2 2）当）当 h h = 15 = 15 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2 = 15 = 15 t t 2 2 4 4 t t 3 = 03 = 0 t t 1 1 = 1 = 1，t t 2 2 = 3 = 3 当球飞行当球飞行 1s 1s 和和 3s 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m .15m . 1s3s 15 m （3 3）当）当 h h = 20 = 20 时，时， 2020 t t 5 5 t t 2 2 = 20 = 20 t t 2 2 4 4 t t 4 = 04 = 0 t t 1 1 = = t t 2 2 = 2 = 2 当球飞行当球飞行 2s 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m .20m . 2s 20 m （4 4）当）当 h h = 20.5 = 20.5 时，时，20 t 5 t 2 = 20.5 t t 2 2 4 4 t t 4.1 = 04.1 = 0 因为因为( (4)4)2 24 44.1 0 4