高中数学必修四《平面向量数量积坐标表示模夹角》

1、2.4.2平面向量数量积的平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角坐标表示、模、夹角 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义： 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义： . )( cos| | 或或内内积积的的数数量量积积与与 叫叫做做，我我们们把把数数量量夹夹角角为为 它它们们的的，和和已已知知两两个个非非零零向向量量 ba ba ba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 1. 平面向量的数

2、量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义： . )( cos| | 或或内内积积的的数数量量积积与与 叫叫做做，我我们们把把数数量量夹夹角角为为 它它们们的的，和和已已知知两两个个非非零零向向量量 ba ba ba . cos| baba 即即, ba记为：记为： 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 1. 平面向量的数量积平面向量的数量积(内积内积)的定义：的定义： . cos| baba 即即, ba记为：记为： . 000 a，即即为为 量量积积零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数规定规定: . )( cos| | 或或内内积积的的数数量量积积与与 叫

3、叫做做，我我们们把把数数量量夹夹角角为为 它它们们的的，和和已已知知两两个个非非零零向向量量 ba ba ba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . , 同向的单位向量同向的单位向量 是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . cos)1( aeaae . , 同向的单位向量同向的单位向量 是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹

4、角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . 0)2( baba . cos)1( aeaae . , 同向的单位向量同向的单位向量 是与是与为两个非零向量为两个非零向量、设设beba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . ,)3(bababa 同同向向时时与与当当 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . ,)3(bababa 同同向向时时与与当当 . ,bababa 反向时反向时与与当当 高中数

5、学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . ,)3(bababa 同同向向时时与与当当 . ,bababa 反向时反向时与与当当 . , 2 aaaaaa 或或特别地特别地 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . ,)3(bababa 同同向向时时与与当当 . ,bababa 反向时反向时与与当当 . cos)4( ba ba . , 2 aaaaaa 或或特别地特别地 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 2. 两

6、个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质: . ,)3(bababa 同同向向时时与与当当 . ,bababa 反向时反向时与与当当 . )5(baba . cos)4( ba ba . , 2 aaaaaa 或或特别地特别地 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 3. 练习：练习： )( ,)(,2, 1)1( 的夹角是的夹角是与与则则 垂直垂直与与且且已知已知 ba ababa oooo 45D.135C.30B.60A. 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 复习引入复习引入 3. 练习：练习： )(4, 3 , 1, 2)2( 的模为的模为那么向量那

7、么向量为为 之间的夹角之间的夹角与与已知已知 bam baba 12D. 6C. 32B. 2A. 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 讲授新课讲授新课 ? ),( ),( 22 11 ba bayxb yxa 表表示示 的的坐坐标标和和怎怎样样用用 已已知知两两个个非非零零向向量量 探究：探究： 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 1. 平面两向量数量积的坐标表示平面两向

8、量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和坐标的乘积的和. 即即 . 2121 yyxxba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式: 则则设设),()1(yxa 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式: 则则设设),()1(yxa . 2222 2 yxayxa 或或 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式: ),(),( )2( 2211 yxyx a 点点和和终终边边的的

9、坐坐标标分分别别为为 的的有有向向线线段段的的起起如如果果表表示示向向量量 那么那么 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 2.平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式: 2 21 2 21 )()(|yyxxa 那么那么 (平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式) ),(),( )2( 2211 yxyx a 点点和和终终边边的的坐坐标标分分别别为为 的的有有向向线线段段的的起起如如果果表表示示向向量量 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 3.向量垂直的判定向量垂直的判定: 则则设设),(),( 2211 yxbyxa 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角

10、 3.向量垂直的判定向量垂直的判定: . 0 2121 yyxxba 则则设设),(),( 2211 yxbyxa 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( | cos ba ba 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 4.两向量夹角的余弦两向量夹角的余弦:)0( | cos ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 讲解范例讲解范例: 例例1. 已知已知A(1，2)，B(2，3)，C( 2，5)， 试判断试判断ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. 高

11、中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 例例2. ).1( ),4, 6( ),75,( o 精确到精确到间的夹角间的夹角、及及 求求设设 baba ba 讲解范例讲解范例: 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 ? 1),31,3( ),31,( 的的夹夹角角是是多多少少与与则则 已已知知 ba b a 例例3. 讲解范例讲解范例: 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 ? 1),31,3( ),31,( 的的夹夹角角是是多多少少与与则则 已已知知 ba b a 例例3. 讲解范例讲解范例: 评述：已知三角形函数值求角时，评述：已知三角形函数值求角时， 应注重角的范围的确定应注重角的范围的确定. 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 练习练习： 1教材教材P.107练习第练习第1、2、3题题. 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角 练习练习： 1教材教材P.107练习第练习第1、2、3题题. 2. 已知已知A(3，2)，B(1，1)，若点，若点 2 1 在线段在线段AB的中垂线上，则的中垂线上，则) 2 1 ,( xP x . 高中数学必修四平面向量数量积 坐标表示模夹角