利润问题公式及练习题

1、1、某商品按百分自20利润定价，售后又按8折出售，结果亏损了 64元，问：这一商品的 成本是多少元？指导：公务员考试数学运算之利润问题利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇，他们分别代表 什么呢？举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就 是成本。如果这张桌子的成本是100元，以120元的价格售出，这120元就是这张桌子的定 价，定价与成本的差，即120100=20,这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的 百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。 如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的

2、80端售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85叫售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息 的和。这一问题常用的公式有：定价=成本+利润利润=成本 利润率定价二成本x （ 1+利润率）禾润率=禾1j润+成本利润的百分数=（售价成本）+成本x 100%售价=定价x折扣的百分数利息二本金x利率x期数本息和二本金x （ 1+利率x期数）例1某商品按20%勺利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多

3、少元？ a.80 b.100 c.120 d.150【答案】bo解析：现在的价格为（1+20% x80%=96%故成本为4+ （196% =100元。例2某商品按定价出售，每个可以获得 45元的利润，现在按定价的八五折出售 8个，按定价每 个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？a.100 b.120 c.180 d.200【答案】do解析：每个减价35元出售可获得利润（45- 35） x 12=120元，则如按八五折出 售的话，每件商品可获得利润120+ 8=15元，少获得45- 15=30元，故每个定价为30+ （ 1 85% =200 元。例3一种商品，甲店进

4、货价比乙店便宜 12%两店同样按20%勺利润定彳这样1件商品乙店比 甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（）a.1000 b.1024 c.1056 d.1200【答案】c。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20% （112% x=24,解得x=1000, 故甲店定价为 1000x （ 1 12% x （1+20% =1056 元。以下是几道习题供大家练习：1、书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%攵款，某学校到书店购买甲、乙两 种书，其中乙书的册数是甲书册数的，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书每本定价是1.5元，优惠

5、前甲种书每本定价多少 元？a.4 b.3 c.2 d.12、某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书 200元至499.99元者优惠5%每次买书500 元以上者（含500元）优惠10%某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5 元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜 39.4 元。已知第一次付款是第三次付款的，这位顾客第二次买了多少钱的书？a.115 b.120 c.125 d.1303、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？a.18.4 b.19.2 c.19.6 d.204、某商场推销一种商品，由

6、于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8%。求这种商品原来利润率是多少？（17%）1、 现对某商品降价10%促销 , 为了使销售总金额不变, 销售量要比原价销售时增加百分几 （精确到 0.1%）2、 新华书店一天内销售两种图书 , 甲种书籍共卖得1560 元 , 为了发展农业科技, 乙种书籍下乡共卖得 1350元, 若按甲乙两种书籍成本分别计算, 甲种书籍盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天共盈利 （ 或亏本 ） 多少元 , 请说明你的理由 .3、 某电子有限公司向某银行申请甲乙两种贷款, 共计 136 万元 , 每年须付利息16.84 万元 , 甲种贷款每年的利率是1

7、2%,乙种贷款每年的利率是13%,请你求出这两种贷款的数额各是多少?4、 若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%曾加到（x+10）%, x等于多少？储蓄、保险、纳税储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力1储蓄银行对存款人付给利息，这叫储蓄.存入的钱叫本金.一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率.本金加上利息叫本利和.利息二本金x利率x存期，本利和二本金x (1 +利率经x存期).如果用p, r, n, i, s分别表示

8、本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn , s=p(1+rn).例1设年利率为0.0171 ,某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多 少元？解 i=2000 x 0.0171 x 3=102.6( %).s=2000 x (1+0.0171 x 3)=2102.6(元).答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元.以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金.相 对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生 利息.目前我国银行存款多数实行的是单利法.不过规定存款的年限越长利率也越高.例如,1

9、998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22. 1所示.哀筮.1存期1年2年3年5年年利率(w5 225.586.216.66用复利法计算本利和，如果设本金是 p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1, s2,，sn,则s1=p(1+r),s2=s1 (1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r) 2,s3 = s2(1+r)=p(1+r) 2(1+r)=p(1+r) 3,sn=p(1+r)n 例 2 小李有 20000 元， 想存入银行储蓄5 年， 可有几种储蓄方案， 哪种方案获利最多？解 按表 22 1 的利率计算(1)连续存五个1 年期，则 5

10、年期满的本利和为20000(1+0.0522)5 弋 25794(元).(2) 先存一个2 年期，再连续存三个1 年期，则 5 年后本利和为20000(1+0.0558 x 2) (1+0.0522)3 弋 25898(元).(3) 先连续存二个2 年期，再存一个1 年期，则 5 年后本利和为20000(1+0.0558 x 2)2 (1+0.0552)q 26003(元).(4) 先存一个3 年期，再转存一个2 年期，则 5 年后的本利和为20000(1 +0.0621 x 3) (1+0.0558 x 2)弋 26374(元).(5) 先存一个3 年期，然后再连续存二个1 年期，则 5 年

11、后本利和为20000(1+0.0621 x 3) (1+0.0522)2 弋 26268(元).(6) 存一个5 年期，则到期后本利和为20000(1+0.0666 x 5)弋 26660(元).显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的例 3 小华是独生子女， 他的父母为了给他支付将来上大学的学费， 从小华 5 岁上小学前一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为 4000 元，四年大学共需16000 元，设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到 18 岁时上大学本利和能有16000 元，他们开始到银行存入了多少钱？(设 1 年、

12、 3 年、 5 年整存整取，定期储蓄的年利率分别为 5.22 ，(7) 1 和 6.66)解 从 5 岁到 18 岁共存 13 年，储蓄 13 年得到利息最多的方案是：连续存两个5 年期后，再存一个3 年期设开始时，存入银行x 元，那么第一个5 年到期时的本利和为x+x - 0.0666 x5=x(1+0.0666 x 5).利用上述本利和为本金，再存一个5 年期，等到第二个5 年期满时，则本利和为x(1+0.0666 x5)+x(1+0.0666 x 5) 0.0666 x 5=x(1+0.0666 x5)2.利用这个本利和，存一个3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666 x 5)2(1

13、+0.0621 x 3) .这个数应等于 16000 元，即x(1+0.0666 x 5)2 (1+0.0621 x 3)=16000 ,所以 1.777 x 1.186x=16000 , 所以 x7594(元).答 开始时存入7594 元 .2保险保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等下面举两个简单的实例例 4 假设一个小城镇过去 10 年中，发生火灾情况如表22 2 所示表 22. 2总家数3q537139541241643044（l445,被烧家教1q12021202试问：（1）设

14、想平均每年在1000家中烧掉几家？（2）如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？解（1）因为1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11（家），365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096（家）.11 +4096=0.0026 .（2）300000 x 0.0026=780（元）.答（1）每年在1000家中，大约烧掉2.6家.（2）投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费.例5财产保险是常见的保险.假定a种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险 费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费.b种财产保

15、险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年.期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金， 以利息作为保险费.今有兄弟二人，哥哥投保8万元a种保险一年，弟弟投保8万元b种保险一年.试问兄弟二人谁投的保险更合算些？（假定定期存款1年期利率为5.22%）解 哥哥投保8万元a种财产保险，需交保险费80000 +1000 x 3=80 x 3=240（元）.弟弟投保8万元b种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交80000 + 1000 x 25=2000（元）,而2000元一年的利息为2000 x 0.0522=104.4(元).兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约240-10

16、4.4=135.60(元).因此，弟弟投的保险更合算些.3.纳税纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个 人劳务增收也应纳税.现行劳务报酬纳税办法有三种：(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元)，预扣率为3%,全额计税.(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20% 的比例税率，计算应纳税额.(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20%的费用后，依照20%的比例税率，计 算应纳税额.每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略).由(1), (2), (3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为

17、x元，y为相应的纳税金额(元), 那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：北3%,y cx) = c-30c) 20%,区(1-20%) ，20%,kiooo；1。0040 刈 4000k4000.其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 6216元，问这笔稿费是多 少元？解 设这笔稿费为x元，由于x4000,所以，根据相应的纳税规定，有方程x(1-20 %) 20% x (1-30 %)=x-6216 ,化简、整理得0.112x=x-6216 ,所以 0.888x=6216 , 所以 x=7000(元).答这笔稿费是7000元.东习二十二1 按下列三种方法，将100 元存入银行， 10 年后的本利和各是多少？ (设 1 年期、 3 年期、 5 年