2012新课标培训材料

1、 关于关于“数学课程标准数学课程标准”修订的介修订的介 绍绍 石嘴山市第二小学石嘴山市第二小学 王燕琴王燕琴 汇报提纲： 第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？ o 前言（课程性质、基本理念、设计思路）的修改前言（课程性质、基本理念、设计思路）的修改 o 课程目标的修改课程目标的修改 o 内容标准的修改内容标准的修改 o 实施建议与案例的修改实施建议与案例的修改 义务教育阶段数学课程标准的修订过程 o 2001年开始新课程实验，各方面都十分关 注，国内外数学家、数学教育家、一线教师 等，实施中也提出了很多的建议。 o 2003第一次修订，2004年修订

2、稿送审；修 订主题是减负和青少年道德思想建设 o 2005年第二次修订，修订的起因是当年两 会代表对标准实验稿的批评。第二次修订成 为2007年各学科标准修订的先导 义务教育阶段数学课程标准的修订过程 数学课标修订的主要方面有哪些？数学课标修订的主要方面有哪些？ o 前言（课程性质、基本理念、设计思路）前言（课程性质、基本理念、设计思路） 的修改的修改 o 课程目标的修改课程目标的修改 o 内容标准的修改内容标准的修改 o 实施建议与案例的修改实施建议与案例的修改 （一）前言：关于课程性质、基本理念、（一）前言：关于课程性质、基本理念、 设计思路的修改设计思路的修改 o 在前言中增加了课程性质

3、的描述、修改、在前言中增加了课程性质的描述、修改、 丰富了基本理念的一些提法。丰富了基本理念的一些提法。 o 基本理念反映出我们对基本理念反映出我们对数学数学、数学课程数学课程、 数学教学数学教学以及评价等方面应具有的基本以及评价等方面应具有的基本 认识和观念、态度，它是制定和实施数认识和观念、态度，它是制定和实施数 学课程的指导思想。学课程的指导思想。标准标准中的每一中的每一 部份内容都要贯穿基本理念的思想和要部份内容都要贯穿基本理念的思想和要 求。同时，教师作为课程的实施者，更求。同时，教师作为课程的实施者，更 应自觉树立起正确的应自觉树立起正确的数学观数学观、数学课程数学课程 观观、数学

4、教学观数学教学观等数学教育观念，并用等数学教育观念，并用 以指导自己的教学实践活动。以指导自己的教学实践活动。 关于数学观关于数学观如何认识数学（前言）如何认识数学（前言） 1.数学是研究数学是研究数量关系数量关系和和空间形式空间形式的的科学科学。 (是对数学作为一种文化的整体认识的出发点）（数与形）是对数学作为一种文化的整体认识的出发点）（数与形） 2.数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与语言与 工具工具 ，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文 科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。科学

5、与社会科学中发挥着越来越大的作用。 （粒子物理、生命科学、航空技术、经济学、社会学（粒子物理、生命科学、航空技术、经济学、社会学） （数学的核心领域正变得越来越抽象；数学的应用也变得越（数学的核心领域正变得越来越抽象；数学的应用也变得越 来越广泛。）来越广泛。） 关于数学观关于数学观如何认识数学（前言）如何认识数学（前言） 3.数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是现代社会每是现代社会每 一个公民应该具备的基本素养。一个公民应该具备的基本素养。 （普遍的科学语言工具、推动生产发展改变人们的生活方式、 对人类精神文明的影响、具有艺术特征-对美的追求、培 养

6、人的理性思维能力。） 4.要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的思维能力思维能力和和创新能力创新能力方面的不可替方面的不可替 代的作用代的作用. （不是独有的，但不可替代：严密性和精确性） （数学是关于模式的科学，数学追求尽可能简单、普遍适用 的模式来解决认识自然、发展社会以及数学自身世界的各 种问题） 关于课程性质关于课程性质如何认识数学课程如何认识数学课程 课标修订稿课标修订稿单列了单列了“课程性质课程性质”一小节。一小节。 o 数学课程的基本属性数学课程的基本属性 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程， 具有基础性、普及性和发展性。 （义务教育法教育规划纲要-法律依据） o

7、数学课程在学生发展上的功能数学课程在学生发展上的功能 数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能； 培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意 识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方 面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、 工作和学习奠定重要的基础。 关于基本理念关于基本理念如何认识数学课程与教学如何认识数学课程与教学 o 在结构上由原来的在结构上由原来的6 6条改为条改为5 5条，条， 原课标：原课标： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学活动数学教学活动 评价评价 信息技术信息技术 修改后：修改后： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活

8、动 学习评价学习评价 信息技术信息技术 o 每一条的内容及文字作了较大的修改，以帮助教师每一条的内容及文字作了较大的修改，以帮助教师 建立对义务教育阶段数学课程、数学教学的基本认建立对义务教育阶段数学课程、数学教学的基本认 识与理念识与理念。 “基本理念基本理念”中变化较大或新增加的提法：中变化较大或新增加的提法： o 课程内容要处理好三个关系课程内容要处理好三个关系 o 有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么 o 数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要求 o 培养良好的数学学习习惯培养良好的数学学习习惯 o 注重启发式注重启发式 o 正确看待教师的主导作用正确看待教师的主导作用 o 处

9、理好评价中的关系处理好评价中的关系 o 注意信息技术与课程内容的整合注意信息技术与课程内容的整合 这一部分 需要细细 研读，树 立正确的 数学课程数学课程 观观、数学数学 教学观教学观等 核心理念：体现课程理念的三句话改成了两句话体现课程理念的三句话改成了两句话 o 人人学有价值的人人学有价值的 数学数学 o 人人都能获得必人人都能获得必 需的数学需的数学 o 不同的人在数学不同的人在数学 上得到不同的发上得到不同的发 展展 o 人人都能获得良好人人都能获得良好 的数学教育的数学教育 满足发展需要、全面实现育人目标、满足发展需要、全面实现育人目标、 促进公平注重质量、可持续发展促进公平注重质量

10、、可持续发展 o 不同的人在数学上不同的人在数学上 得到不同的发展得到不同的发展 对人的主体地位回归和尊重、对人的主体地位回归和尊重、 正是学生的差异、注重学正是学生的差异、注重学 生的自主发展生的自主发展 课程内容：反映社会需要、数学特点，要符课程内容：反映社会需要、数学特点，要符 合学生的认知规律合学生的认知规律 o 课程内容要处理好三个关系课程内容要处理好三个关系 过程与结果过程与结果-传统的双基转向注重过程、不能忽传统的双基转向注重过程、不能忽 视结果视结果 直观与抽象直观与抽象-直观与抽象是数学的两翼：知识形直观与抽象是数学的两翼：知识形 成依赖于直观，知识的确立依赖于抽象。成依赖于

11、直观，知识的确立依赖于抽象。 直接经验和间接经验直接经验和间接经验-在多样的数学活动中积累在多样的数学活动中积累 自己的经验才能真正理解数学意义；在学习自己的经验才能真正理解数学意义；在学习 间接经验的同时，也在发展自己的直接经验间接经验的同时，也在发展自己的直接经验 （通过告知获取的永远是别人的）（通过告知获取的永远是别人的） 数学活动：师生积极参与、交往互动、共同数学活动：师生积极参与、交往互动、共同 发展的过程发展的过程 o 有效的教学活动是什么有效的教学活动是什么 学生学与教师教的统一学生学与教师教的统一-统一的实质就是相互的有效交往：统一的实质就是相互的有效交往： 沟通对话、交流互动

12、沟通对话、交流互动 学生与教师的定位学生与教师的定位-主体；组织者、引导者、合作者主体；组织者、引导者、合作者 o 数学教学活动的本质要求数学教学活动的本质要求 激发学生兴趣激发学生兴趣-数学好玩数学好玩 引发数学思考引发数学思考-有问题、有反思、有思想、有感悟有问题、有反思、有思想、有感悟 培养良好的学习习惯培养良好的学习习惯-实现由实现由“学会学会”到到“会学会学”的转变的转变 掌握学习方法掌握学习方法-转变学习方式转变学习方式 数学活动：师生积极参与、交往互动、共同数学活动：师生积极参与、交往互动、共同 发展的过程发展的过程 o 数学学习是一个什么样的过程数学学习是一个什么样的过程 生动

13、活泼的、主动的和富有个性的生动活泼的、主动的和富有个性的-尊重差异，发挥优势尊重差异，发挥优势 学习方式学习方式-认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等 经历过程经历过程-观察、实验、猜测、计算、推理、验证等（做数学）观察、实验、猜测、计算、推理、验证等（做数学） o 教师的主导作用如何发挥教师的主导作用如何发挥 教师主导和教师角色的关系教师主导和教师角色的关系-“三者三者”都离不开教师的主导都离不开教师的主导 面向全体，注重启发式和因材施教面向全体，注重启发式和因材施教-“人人人人”、“不同的人不同的人” 讲授和学生自主学习的关系

14、讲授和学生自主学习的关系-教与学的统一教与学的统一 学习评价：全面了解学生数学学习的过程和学习评价：全面了解学生数学学习的过程和 结果，激励学生学习和改进教师教学结果，激励学生学习和改进教师教学 o 处理好评价中的关系处理好评价中的关系 评价的功能评价的功能-及时反馈学习信息及时反馈学习信息 帮助学生形成正确的学习预期帮助学生形成正确的学习预期 对教学进行适时调整对教学进行适时调整 处理好两个关系处理好两个关系-既要关注既要关注也要关注也要关注 （学习结果、学习过程；学习水平，情感态度）（学习结果、学习过程；学习水平，情感态度） 信息技术：对数学教育的价值、目标、内容信息技术：对数学教育的价值

15、、目标、内容 以及教学方式产生了很大影响以及教学方式产生了很大影响 o 注意信息技术与课程内容的整合注意信息技术与课程内容的整合 -要合理运用，注重实效要合理运用，注重实效 -要注意信息技术与课程内容的整合要注意信息技术与课程内容的整合 -要致力于有效地改进教与学的方式要致力于有效地改进教与学的方式 关于设计思路的修改关于设计思路的修改 o 学段划分保持不变学段划分保持不变 o 对课程目标动词及水平要求的设计基本保对课程目标动词及水平要求的设计基本保 持不变（结果目标：了解，理解，掌握，持不变（结果目标：了解，理解，掌握， 运用；过程目标：经历，体验，探索），运用；过程目标：经历，体验，探索）

16、， 增加了目标动词的同义词。增加了目标动词的同义词。 o 对四个学习领域的名称作适当调整对四个学习领域的名称作适当调整 （二）关于课程目标的修改（二）关于课程目标的修改 o在目标的结构上仍按：在目标的结构上仍按： 总体目标总体目标 总体表述总体表述 知识技能知识技能 数学思考数学思考 问题解决问题解决 情感态度情感态度 学段目标学段目标 第一学段第一学段 第二学段第二学段 第三学段第三学段 在 总 体 目 标 中 突 出 了在 总 体 目 标 中 突 出 了 “培养学生创新精神和实践培养学生创新精神和实践 能力能力”的改革方向和目标价的改革方向和目标价 值取向。值取向。 o 变化之一：变化之一

17、：明确提出明确提出四基四基，即，即“基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基基 本思想、基本活动经验本思想、基本活动经验” o 变化之二：变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出针对创新精神和实践能力的培养，明确提出 “发现问题和提出问题的能力发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能、分析问题和解决问题的能 力力”( (四能四能) ) o 变化之三：变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数体会数 学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联 系系” o 变化之四：变化之四：对于情

18、感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学了解数学 的价值的价值, ,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养 成良好的学习习惯成良好的学习习惯” 课程目标具体从课程目标具体从“知识技能知识技能”“”“数学思考数学思考”“”“问问题解题解 决决”“”“情感态度情感态度”四个方面阐述四个方面阐述, ,学段目标的表述方式有学段目标的表述方式有 所改变所改变 课程目标提法上的一些变化：课程目标提法上的一些变化： 课程目标的行为动词及水平： o 标准标准对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本 保持不变，保持

19、不变，使用使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等等 术语表述学习活动术语表述学习活动结果目标结果目标的不同水平，使用的不同水平，使用 “经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述学习活动等术语表述学习活动过程过程 目标目标的不同程度。的不同程度。修订中修订中增加了这些目标动词的增加了这些目标动词的 同义词。同义词。 o （1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识； o （2）理解，理解，同类词：认识，会；同类词：认识，会； o （3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。 o （4）运用，运用，同类词：证明。同类词：证明。 o （5）经历，经历，同类词：感

20、受、尝试。同类词：感受、尝试。 o （6）体验，体验，同类词：体会。同类词：体会。 课程内容四个课程内容四个“学习领域学习领域”名称的修改：名称的修改： o原课标：数与代数原课标：数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用 o修改后修改后：数与代数数与代数 图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践 （三）关于课程内容的修改（三）关于课程内容的修改 各学习领域具体内容的修改，各学习领域具体内容的修改，整体体现在整体体现在： o 第一、二学段内容总体上修改不大，各领 域知识点的数量有增有减，但整体数量上 没有明显变化。 o 较为系统地

21、整理了“统计与概率”，减少 了概率的部分内容，使得三个学段的层次 更加清晰，表达更加准确。 o 进一步明确了“综合与实践”的内涵，明 确了其目标是帮助学生积累数学活动经验 和培养学生的应用意识与创新意识。 对课程内容的对课程内容的“核心概念核心概念”的修的修 改改 对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调 整，并对概念的意义作更明确的阐释整，并对概念的意义作更明确的阐释 o 原课标：数感原课标：数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力 o 修改后：修改后： 数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 模型思想模型思

22、想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识 对课程内容的对课程内容的“核心概念核心概念”的修的修 改改 核心概念的意义？核心概念的意义？ o 内涵在性质上是体现的学习主体内涵在性质上是体现的学习主体-学生的特征学生的特征 o 是一类课程内容的核心或聚焦点是一类课程内容的核心或聚焦点 o 本质上体现的是数学的基本思想本质上体现的是数学的基本思想 o 是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂 教学的目标教学的目标 对课程内容的对课程内容的“核心概念核心概念”的修的修 改改 o 数感：感悟

23、，是既通过肢体又通过大脑，既数感：感悟，是既通过肢体又通过大脑，既 有感知的成分又有思维的成分有感知的成分又有思维的成分 o 符号意识：是数学的语言、工具、方法符号意识：是数学的语言、工具、方法 （把符号感改为符号意识：数学符号对于学习（把符号感改为符号意识：数学符号对于学习 者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉， 而是一种主动的使用符号的心理倾向，所以而是一种主动的使用符号的心理倾向，所以 用意识更准确些）用意识更准确些） o 空间观念：空间想象力发展的基础空间观念：空间想象力发展的基础 对课程内容的对课程内容的“核心概念核心概念”的修的修 改改 o 几

24、何直观：就是依托利用图形进行数学的思几何直观：就是依托利用图形进行数学的思 考和想象。考和想象。 （想象力比知识更重要（想象力比知识更重要-爱因斯坦）爱因斯坦） （数形结合是认识数学的基本角度，与其说是（数形结合是认识数学的基本角度，与其说是 方法，不如说是基本要求）方法，不如说是基本要求） o 数据分析观念：观念，是一种需要在亲身经数据分析观念：观念，是一种需要在亲身经 历的过程中培养出来的对一组数据的历的过程中培养出来的对一组数据的“领领 悟悟”，由一组数据所想到的，所推测到的。，由一组数据所想到的，所推测到的。 对课程内容的对课程内容的“核心概念核心概念”的修的修 改改 o 运算能力：是

25、数学思考的重要内容，并非一运算能力：是数学思考的重要内容，并非一 种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能 与逻辑思维等的有机结合。与逻辑思维等的有机结合。 o 推理能力：合情推理与演绎推理推理能力：合情推理与演绎推理 （推理是数学的基本思维方式）（推理是数学的基本思维方式） o 模型思想：是一种数学的基本思想模型思想：是一种数学的基本思想 数学模型：一种数学结构，代数式、关系式等数学模型：一种数学结构，代数式、关系式等 数学建模：即通过建立模型的方法来求得问题数学建模：即通过建立模型的方法来求得问题 解决的数学活动过程。解决的数学活动过程。 对课程内容的对

26、课程内容的“核心概念核心概念”的修的修 改改 o 应用意识：是一种用数学的眼光、从数学的应用意识：是一种用数学的眼光、从数学的 角度观察、分析周围生活中问题的积极地心角度观察、分析周围生活中问题的积极地心 理倾向和思维反应。理倾向和思维反应。 o 创新意识：数学教育应该启发人们的思维，创新意识：数学教育应该启发人们的思维， 培养学生的创新意识。培养学生的创新意识。 o 编写体例的变化。编写体例的变化。 o 包括前言、第一部分基本理念与设计思路、第 二部分课程目标、第三部分内容标准、第四部 分实施建议，包括教学建议、评价建议，教材 编写建议。附录：课程目标的术语解释和内容 标准及教学建议中的案例

27、。变化的是第四部分， 原来建议都是分学段制定，但这样很多建议出 现了重复，这次修订合起来写，避免出现重复。 所有的案例不再穿插中间，而是附在标准最后。 （四）关于实施建议与案例的修改（四）关于实施建议与案例的修改 o “案例案例”的修改的修改 o 根据实验几年后的经验和困惑，标准 （修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清 困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈 现了案例要求本身，而且提出了案例的设计 思路及教学过程建议，有利于教师理解课程 内容、体会数学思想、实施教学。 o 术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正 文后面，使正文更加简捷清晰。 . 第三部分：第三部分： 基于课程标准修订谈深化基于

28、课程标准修订谈深化小学数学教学小学数学教学 改革的主要方向改革的主要方向 o 关注修订后课程标准的研读与研讨，提升 教师对数学、数学课程、数学教学目标、 数学教学活动等的理解，促进教师专业素 养的提升。 o 关注修订后的教材的研读。 教材修订：基于课程标准的修订，基于十 年课改的经验，基于教学的发展与变革 关注修订比较大内容的研读与培训。（如 统计、综合与实践） 研读与把握课程标准，关注教材修 改，推进教学改革 o 标准（2011年版）：体会数学知识之 间、数学与其他学科之间、数学与生活之间 的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题 的能力。 从“两能”到

29、“四能”，提高学生发现问题与提 出问题的能力，进一步提升学生解决问题的能力 为什么要提出增强”提出和发现问题”的能 力 o 创新性的成果往往始于问题。创新性的成果往往始于问题。 o “提出一个问题往往比解决一个问题更为提出一个问题往往比解决一个问题更为 重要，因为解决问题，也许仅是数学上的重要，因为解决问题，也许仅是数学上的 或实验上的技能而已，而提出新的问题，或实验上的技能而已，而提出新的问题， 新的可能性，从新的角度去看旧问题，却新的可能性，从新的角度去看旧问题，却 需要创造性的想象力，而且标志着科学的需要创造性的想象力，而且标志着科学的 真正进步。真正进步。” 爱因斯坦爱因斯坦 o 传统

30、教学在这方面的不足。传统教学在这方面的不足。 何谓何谓“发现问题和提出问题发现问题和提出问题”？如何培养学？如何培养学 生发现问题、提出问题的能力？生发现问题、提出问题的能力？ o 所谓所谓“发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的，是经过多方面、多角度的 数学思维，从一些现象中找到数量或者空间方数学思维，从一些现象中找到数量或者空间方 面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的 某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。 o 所谓所谓“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基础，是在已经发现问题的基础 上，把找到的

31、联系或者矛盾用数学语言、数学上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学 符号集中地以符号集中地以“问题问题”的形态表述出来。的形态表述出来。 o 发现和提出问题是建立在学生一定的发现和提出问题是建立在学生一定的知识积累、知识积累、 思维能力和语言组织能力思维能力和语言组织能力的基础上实现的，教的基础上实现的，教 师应根据不同的年龄段的学生确定不同的要求。师应根据不同的年龄段的学生确定不同的要求。 如何提升学生解决问题的能力？ o 研究解决问题的一般过程，给予针对性指导。 读懂问题情境（审题）读懂问题情境（审题）问题表征，分析问题表征，分析 数量关系数量关系解决问题解决问题检验与反思检验与反思。

32、o “解决问题”的教学应围绕解决问题的一般 过程，展开有针对性的解决问题方法、策略 的指导，变变“分类教学分类教学”为为“专题指导与运专题指导与运 用提高用提高”相结合，变相结合，变“教解法教解法”为为“策略指策略指 导导”。 o 加强分析数量关系能力分析数量关系能力的培养。 o 加强运算意义运算意义的教学，沟通解决问题与运算 意义之间的联系。 o 十个核心概念十个核心概念 数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识 关注十个核心概念的内涵及其教学实现 策略的

33、研究，注重整体目标的实现 例：几何直观例：几何直观 此次新增的核心概念此次新增的核心概念 对几何直观的认识对几何直观的认识 o 顾名思义，几何直观所指有两点：一是几顾名思义，几何直观所指有两点：一是几 何，在这里几何是指图形；一是直观，这何，在这里几何是指图形；一是直观，这 里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直 接看到的是一个层次），更重要的是依托接看到的是一个层次），更重要的是依托 现在看到的东西、以前看到的东西进行思现在看到的东西、以前看到的东西进行思 考、想象。综合起来考、想象。综合起来几何直观就是依托、几何直观就是依托、 利用图形进行数学的思考、想象

34、。它在本利用图形进行数学的思考、想象。它在本 质上是一种通过图形所展开的想象能力。质上是一种通过图形所展开的想象能力。 o标准（标准（20112011年版）年版）指出：指出：“几何直几何直 观观是指是指利用图形描述和分析问题利用图形描述和分析问题。借助。借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简几何直观可以把复杂的数学问题变得简 明、形象，有助于探索解决问题的思路，明、形象，有助于探索解决问题的思路， 预测结果。几何直观可以帮助学生直观预测结果。几何直观可以帮助学生直观 地理解数学，在整个数学学习过程中都地理解数学，在整个数学学习过程中都 发挥着重要作用。发挥着重要作用。” 如何培养学生的“几何

35、直观”。 o 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯, ,鼓励用图形表达问题，让鼓励用图形表达问题，让 “用图思考问题成为学生的一种习惯用图思考问题成为学生的一种习惯”。 o 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画 图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。 在教学中应有这样的导向：在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，能画图时尽量画， 其实质是将相对抽象的思考对象其实质是将相对抽象的思考对象“图形化图形化”， 尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直 观，直观了就容易展开形

36、象思维，无论计算还观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还 是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维 的基础上产生的。的基础上产生的。 关注关注“统计与概率统计与概率”的变化，发展学生的的变化，发展学生的 数据分析观念。数据分析观念。 o “统计与概率统计与概率”内容结构做了较大调整，内容结构做了较大调整， 减少了概率的部分内容，使得三个学段减少了概率的部分内容，使得三个学段 的层次更加清晰，表达更加准确。的层次更加清晰，表达更加准确。 o 强调培养学生的数据分析观念，加强体强调培养学生的数据分析观念，加强体 会数据的随机性。与学生的现实生活联会数据的随

37、机性。与学生的现实生活联 系得更加紧密。系得更加紧密。 o 内容结构上，三个学段有较大的差别。内容结构上，三个学段有较大的差别。 “统计统计”部分的变化：部分的变化： o 第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方 式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据 的结果，不要求学生学习的结果，不要求学生学习“正规正规”的统计图以的统计图以 及平均数（这些内容放在了第二学段）。及平均数（这些内容放在了第二学段）。 o 第二学段的变化，在统计量方面，只要求学生第二学段的变化，在统计量方面，只要求学生 体会平均数的意义，不要求学

38、生学习中位数、体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、 众数（这些内容放在了第三学段）。众数（这些内容放在了第三学段）。 o 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学 生主要是依靠概率来体会随机思想的，生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准标准 （2011年版年版希望通过数据分析使学生体会希望通过数据分析使学生体会 随机思想。随机思想。 “概率概率”部分的变化：部分的变化： o 第一学段，删去概率的内容第一学段，删去概率的内容 。第二学段，只。第二学段，只 要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生 的可能性大小做定

39、性描述。的可能性大小做定性描述。 o 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事 件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果 发生的可能性是相同的。发生的可能性是相同的。 通过数据分析体验随机性通过数据分析体验随机性 o 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同 样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；样的事情每次收集到的数据可能会是不同的； 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现另一方面只要有足够的数据就可能从中发现 规律。规律。 o 例：利用树叶的特征对树木分类例：利用树叶的特征

40、对树木分类 关注关注“综合与实践综合与实践”内涵及要求的变化，内涵及要求的变化， 合理开展数学的合理开展数学的“综合与实践综合与实践”活动。活动。 o 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目统一了三个学段的名称，进一步明确了其目 的和内涵。的和内涵。 o “综合与实践综合与实践”是一类是一类以问题为载体，以学以问题为载体，以学 生主动参与为主的学习活动，是帮助学生积生主动参与为主的学习活动，是帮助学生积 累数学活动经验、培养学生应用意识与创新累数学活动经验、培养学生应用意识与创新 意识的重要途径意识的重要途径。 o “综合与实践综合与实践”的教学活动应当保证每学期的教学活动应当保证每学期 至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内 外相结合。外相结合。 o 数学数学”综合与实践综合与实践”活动，学生针对问题情活动，学生针对问题情 境，综合所学知识及生活经验，独立思考或境，综合所学知识及生活经验，独立思考或 与他人合作，与他人合作，经历发现问题和提出问题、分经历发现问题和提出问题、分 析问题和解决问题的全过程，析问题和解决问题的全过程，感悟数学感悟数学 各部各部 分内容之