光波在光纤波导中的传播

1、2021-7-111 2.5光波在光纤波导中的传播光波在光纤波导中的传播 o用光作为通讯手段，自古有之。历史上第一项属于光通讯的专利，由用光作为通讯手段，自古有之。历史上第一项属于光通讯的专利，由 贝尔在一八八零年以贝尔在一八八零年以“光话机光话机”取得，实现了在几百米范围内用可见取得，实现了在几百米范围内用可见 光传送语言信息。光传送语言信息。 。但直到高锟关于光纤的论文发表之前，人类想。但直到高锟关于光纤的论文发表之前，人类想 出的各种传输光的方式，都还不足以使之成为有效的通讯工具。在六出的各种传输光的方式，都还不足以使之成为有效的通讯工具。在六 十年代，即使是最好的导体，光波在其中传输二

2、十米，能量就只剩下十年代，即使是最好的导体，光波在其中传输二十米，能量就只剩下 原来的百分之一，更何谈原来的百分之一，更何谈“通讯通讯”二字。而高锟提出的光纤，是用高二字。而高锟提出的光纤，是用高 纯度的玻璃纤维制成，光进入到其中，就像进入了一个周围全是镜子纯度的玻璃纤维制成，光进入到其中，就像进入了一个周围全是镜子 的管线，在全反射的作用下，再也跑不掉，只有从另一端出来。光纤的管线，在全反射的作用下，再也跑不掉，只有从另一端出来。光纤 低损失、宽频带、尺寸小、重量轻的优点，给人类通讯带来了一场革低损失、宽频带、尺寸小、重量轻的优点，给人类通讯带来了一场革 命，这种与头发差不多粗细的导体，把人

3、类带入了信息无限丰富的时命，这种与头发差不多粗细的导体，把人类带入了信息无限丰富的时 代。代。 2021-7-112 一、一、 光纤波导的结构及弱导性光纤波导的结构及弱导性 光纤是一种能够传输光频电磁波的介质波导，光纤是一种能够传输光频电磁波的介质波导， 它由纤芯、包层和护套三部分组成。当满足一定的它由纤芯、包层和护套三部分组成。当满足一定的 入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。 护套包层纤芯 2a 2021-7-113 1、光纤的分类、光纤的分类 按折射率分布的方式分类：按折射率分布的方式分类： 阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤阶跃折射率光纤和梯度折射率

4、光纤。 按传输的模式数量分类：按传输的模式数量分类： 单模光纤和多模光纤。单模光纤和多模光纤。 按传输的偏振态分：按传输的偏振态分： 单模光纤又可进一步分保偏光纤非保偏光纤。单模光纤又可进一步分保偏光纤非保偏光纤。 2021-7-114 按制造光纤的材料分，有：按制造光纤的材料分，有： 高纯度熔石英光纤高纯度熔石英光纤 其特点是材料的光传输损耗低，有的波长可其特点是材料的光传输损耗低，有的波长可 低到低到0.2dBkm，一般均小于，一般均小于ldBkm； 多组分玻璃纤维多组分玻璃纤维 其特点是芯其特点是芯-皮折射率可在较大范围内变化，皮折射率可在较大范围内变化， 因而有利于制造大数值孔径的光纤

5、，但材料损耗因而有利于制造大数值孔径的光纤，但材料损耗 大，在可见光波段一般为大，在可见光波段一般为:1dBm 2021-7-115 塑料光纤塑料光纤 其特点是成本低，缺点是材料损耗大，温度性其特点是成本低，缺点是材料损耗大，温度性 能较差；能较差； 红外光纤红外光纤 其特点是可透过近红外（其特点是可透过近红外（1 5m）或中红外）或中红外 （10m）的光波；）的光波； 液芯光纤液芯光纤 特点是纤芯为液体，可满足特殊需要；特点是纤芯为液体，可满足特殊需要； 晶体光纤晶体光纤 纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。 2021-7-116 波导的性质由

6、纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义 为纤芯和包层间的相对折射率差为纤芯和包层间的相对折射率差 2 )(1 2 1 2 n n (1) 当时当时 ，上式简化为，上式简化为01. 0 1 21 n nn (2) 此即为光纤波导的弱导条件。此即为光纤波导的弱导条件。 2、光纤的特性、光纤的特性 2021-7-117 光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。 弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导 结构，结构，而且为

7、制造提供了很大的方便而且为制造提供了很大的方便。 一般介质波导截面上的折射率分布可以用指数型分布表示为一般介质波导截面上的折射率分布可以用指数型分布表示为 )()21 ()( )0()(21)( 2 2/1 1 2/1 1 arnnrn ar a r nrn (3) 2021-7-118 上式中上式中a为纤芯的半径，为纤芯的半径，n1为光纤轴线上的折射率，为光纤轴线上的折射率，n2为为 包层折射率，包层折射率，为一常数。为一常数。 时，即为平方梯度光纤当2 时，即为阶跃光纤当0 阶跃阶跃 剖面剖面 n(r) a n2 n1 r 纤纤 芯芯 阶跃折射率光纤阶跃折射率光纤 a n2 n1 r 纤纤

8、 芯芯 渐变渐变 剖面剖面n(r) 梯度折射率光纤梯度折射率光纤 2021-7-119 二、光束在光纤波导中的传播特性二、光束在光纤波导中的传播特性 射线理论的基础是光线方程（射线理论的基础是光线方程（费马原理费马原理） )( d d )( d d rn s r rn s (4) ：空间光线上某点的位置矢量，：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到光线到原点的路：该点到光线到原点的路 径长度，径长度， ：折射率的空间分布。应用上式，结合初始条件，：折射率的空间分布。应用上式，结合初始条件， 原则上就可确定任意已知折射率原则上就可确定任意已知折射率 分布介质光线的轨迹。分布介质光线的轨迹。 r )

9、(rn )(rn 2021-7-1110 1、 阶跃光纤中光束的传阶跃光纤中光束的传 播播 均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全 反射。反射。光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹 可以在通过光纤轴线的主截面内，如图可以在通过光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可以不所示，也可以不 在通过光纤轴线的主截面内，如图在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b)所示。所示。要完整的确定要完整的确定 一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角

10、 和光和光 线与光纤轴线的夹角线与光纤轴线的夹角 。 2021-7-1111 P r n2 n1 Q Q n2 n1 P (a) rt P Q P r n2 n1 Q (b) 图图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿路子午光线的锯齿路 径；径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。 2021-7-1112 （1）子午光线）子午光线 当入射光线通过光纤轴线当入射光线通过光纤轴线，且入射角，且入射角 1大于界面大于界面 临界角临界角 时，光线将在柱体界面上不断发时，光线将在柱体界面上不断发

11、 生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始 终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包 含子午光线的平面称为子午面。含子午光线的平面称为子午面。 )/(sin 12 1 0 nn 2021-7-1113 设光线从折射率为设光线从折射率为n0的介质通过波导端面中心点入的介质通过波导端面中心点入 射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律，射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律， 2/ 12 2 2 1 0 0 )( 1 sinnn n (5) 1 2 1111100 sin1cossinsinnnn

12、n 01 当产生全反射时，要求当产生全反射时，要求 ，因此有，因此有 2021-7-1114 一般情况下，一般情况下，n0=1（空气），则子午光线对应的最大入射角（空气），则子午光线对应的最大入射角 称为光纤的数值孔径称为光纤的数值孔径 NAnn m m 2/12 2 2 1 )( 0 )(sin(6) 它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，光纤的数值孔径光纤的数值孔径为：为： 2/1 1 )2(nNA (7) 2021-7-1115 （2）、不同光程引发的光脉冲的弥散）、不同光程引发的光脉冲的弥散 阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引光线，在轴向经过同阶跃光纤

13、中与光纤轴成不同夹角的导引光线，在轴向经过同 样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲 （含有多种频率的光波含有多种频率的光波）在入射端激发起各种不同角度的导引）在入射端激发起各种不同角度的导引 光线（光线（色散：折射率是频率的函数色散：折射率是频率的函数），那么由于每根光线经过），那么由于每根光线经过 的光程不同，就会先后到达终端，从而引起光脉冲宽度的加宽，的光程不同，就会先后到达终端，从而引起光脉冲宽度的加宽， 称为光脉冲的弥散。称为光脉冲的弥散。 2021-7-1116 光线经过轴向距离光线经过轴向距离L所花的最长和最短

14、时间差为所花的最长和最短时间差为 c Ln c Ln cn Ln 11 2 2 1 (10) 可见，光脉冲弥散正比于可见，光脉冲弥散正比于 ， 愈小，愈小， 就愈小。就愈小。 2021-7-1117 2、 渐变光纤中光束的传播渐变光纤中光束的传播 只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。 平方律折射率分布光纤的平方律折射率分布光纤的n(r)可表示为可表示为 2 2 1 2 21)( a r nrn (11) 2021-7-1118 （1）平方律梯度光纤中的光线轨迹）平方律梯度光纤中的光线轨迹 由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规律变化由光纤理论可以证明子午

15、光线轨迹按正弦规律变化 )sin( 0 zrr (12) 式中式中r0、 由光纤参量决定。由光纤参量决定。 可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤，如可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤，如 图图 4所示。所示。 等效焦距等效焦距： )sin()0( 1 zn f 2021-7-1119 P Q rn(r)z n rt P Q r n(r) n rt2 P Q rt (a) rt1 rt2 (b) r (r) (c) 图图4 渐变折射率分布光纤纤芯内光线的路径及其在纤渐变折射率分布光纤纤芯内光线的路径及其在纤 芯横截面上的投影芯横截面上的投影 (a) 子午光线路径；子午光

16、线路径；(b) 斜射光线路斜射光线路 径；径；(c) 投影和切向间的夹角投影和切向间的夹角 (r) 2021-7-1120 fmin=1/n(0) 1/n(0) =2 / z (a) f A z /2 / 2 / 3 / (b) 图图5 自聚焦光纤的透镜特性自聚焦光纤的透镜特性 (a) 子午光线；子午光线；(b) f 的周期变化的周期变化 2021-7-1121 （2）平方律折射率分布光纤中光线）平方律折射率分布光纤中光线 的群迟延和最大群迟延差的群迟延和最大群迟延差 光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟延即单位长光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟延即单位长 度的群迟延。在非均匀介质

17、中，光线的轨迹是弯曲的。沿光线度的群迟延。在非均匀介质中，光线的轨迹是弯曲的。沿光线 轨迹经过距离轨迹经过距离s所用的时间所用的时间 为为 s nds c 0 1 (14) 2021-7-1122 可以看到，平方律分布光纤中的群迟延只有阶梯折射率分布光可以看到，平方律分布光纤中的群迟延只有阶梯折射率分布光 纤的纤的 /2（与（与10式比较）。式比较）。 详细计算表明最大的群迟延差为详细计算表明最大的群迟延差为 22 )( 2 0 2 1 minmaxminmax c Ln L (15) 2021-7-1123 三、光束在光纤波导中的衰减和色散特性三、光束在光纤波导中的衰减和色散特性 1、光纤的

18、衰减、光纤的衰减 若若Pi、Po分别为光纤的输入、输出光功率，分别为光纤的输入、输出光功率，L是光纤长度。是光纤长度。 衰减系数衰减系数 定义为单位长度光纤光功率衰减的分贝数，即定义为单位长度光纤光功率衰减的分贝数，即 )dB/km(log 10 10 o i P P L (16) 2021-7-1124 光纤衰减有下列两种主要来源：吸收损耗和散射损耗。光纤衰减有下列两种主要来源：吸收损耗和散射损耗。 （1）、吸收损耗）、吸收损耗 材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我们只能选择固有材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我们只能选择固有 损耗较小的材料来做光纤。石英在红外波段内吸收较小，是优损耗较小的材料来做光纤。石英在红外波段内吸收较小，是优 良的光纤材料。良的光纤材料。 有害的杂质吸收主要是由于光纤材料中含有有害的杂质吸收主要是由于光纤材料中含有Fe，Co，Ni，Mn， Cu，V，Pt，OH等离子。等离子。 2021-7-1125 （2）、散射损耗）、散射损耗 由于光纤制作工艺上的不完善，例如有微气泡或折射率由于光纤制作工艺上的不完善，例如有微气泡或折射率 不均匀以及有内应力，光能在这些地方会发生散射，使光纤不均匀以及有内应力，光能在这些地方会发生散射，使光纤 损耗增大损耗增大 。 另一种散射损耗的根源是所谓瑞利散射。另一