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文档简介

1、常用均值不等式及证明证明概念： 1、调和平均数：nhn =111_ + 2、几何平均数:gn 二 a? a n n63、算术平均数： an =4、平方平均数：1这四种平均数满足hn gnan qna a?、 、 an? r ?，当且仅当 a二 a2八二an时取“二”号a 1 + a；an均值不等式的一般形式：设函数is1r =0 时)；d x 二 a1aa an n (当 r = 0 时)(即1d 0 - a1a2an n 则有：当 r=-1、1、0、2 注意到 hnw gn 0,则 a b annan-1 b注：引理的正确性较明显，条件a 0, b 0可以弱化为 a 0, a+b 0(用数学

2、归纳法)。fa1 +a2 + +an 丫原题等价于：1 i -aa2i n .1当n=2时易证；假设当n=k时命题成立，即/k；十电十迅) “.一。七：ak1kl那么当n=k+i时，不妨设a是a i, a 2, a k -1中最大者,则 kak i 一 a a? ak i设s = a a2 . akk+1ai a2 ak 1ka k 1 sk + 1k(k + 1 )ka k 1 - s用引理gak a1a a a/1用归纳假设下面介绍个好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函数f x,x1,x2,xn是函数f x在区间(a,b)内的任意n个点，乂 + x2 + + xnf g ) + f(x2)+ + f (xn ) 则有：f一i n)n设f x =1 n x,f x为上凸增函数所以,in橙 + x2 + xn in 搭 + in x2 + + in x nnn=in ax 2 xn nx1 x2在圆中用射影定理证明(半径不小于半弦)欢迎您的下载，资料仅供参考 !

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