数字逻辑_习题一_答案

1、习题一作业参考答案1.4如何判断一个 7位二进制正整数 a=aa2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7是否是4的倍数。答：只要a 6 a 7=00, a即可被4整除。，、11111.10 设x补=01101001, y补=10011101,求：x补，x补，y补，y补，x补，2424一 ya。答：(1 )如x补=x0x1x2-xn,贝u 二 x补=x 0x0x1x2 x41 . x no 2-111所以，x补=00110100.1 , x补=00011010.01 , y补=11001110.1 , 2421一 y补=11100111.01 。 4(2)如x补=*0x1x2 xn, -x补=

2、x0x1x2.xn +1。所以，x补=10010111, y补=01100011。1 ,注忌： 公式(1) x补=x0x1x2 xn, 则xk x 0x0x1x2 xn-1. x n2(2) x补=x0x1x2 xn, -x补=x0x1 x2xn +1一定要掌握。1.11 根据原码和补码的定义回答下列问题：(1)已知x补y补，是否有xy?(2)设-2nx0,x为何值时，等式x补=冈原成立。答：(1)否。如果x0,则x补y补。但显然xy。(2)因为 x0,所以x补=2n+1+x, x原=2n-x ;要使x补=冈原，则2n+1+x=2n-x。从而可以得到：x=-2(n-1)o注意：因为-2nx,所

3、以x的数据位有n位，加上一个符号位为 n+1位。所以，其补码为2n+1+x。1.12 设x为二进制整数，x补=11x1 x 2 x3 x 4 x 5,若要x -16 ,则x1x5应满足什么条件？答：x - (-16)补=伙+16补=凶 补+10000,若要 x 1000000,即x补+ 100001000000。根据补码加法，则x1=0, x2x5任意。或：x补=27+x,所以 x=x补-27-16 ,即 11x1 x2 x3 x4 x5112,因此 x1 x2 x3 x4 x5 m(0,2,7,13,15)八 d(1,3,4,5,6,8,10)答：f的卡诺图如下：所以，f(a, b,c,d)

4、 =a + bd。fi =2=4 一 一 一m (0,2,4,7,8,10,13,15)m4(0,125,6,7,8,10)4 _ 一m (2,3, 4,7)f3 cxcdab 0001111000f20111101f3多输出函数的化简关键在于充分利用各函数之间的共享部分。如上图虚线框所示。 所以化简后的多输出函数应该为：f1f2bd abd abcd abcdbd acd abcf3=abc abcd abcd对于 少。52的化简，还要注意化简的标准：不同的与项个数应该最少，不同的变量个数应该最习题四作业参考答案4.4试分析图4.60所示的码制转换电路的工作原理bo=1go图4.60题4.4

5、的逻辑电路图答：写出逻辑表达式go =b 二 bigi -bi 二 b2g2 = b2 二 b3g3 =83列出真值表b3b2bgggg00000000000100010010001100110010010001100101011101100101011101001000110010011101101011111011111011001010110110111110100111111000由真值表可以发现，任意相邻的两个代码之间只有一位不同，而其余各位均相同。因此，上述逻辑电路的功能是把一个四位二进制数转换成了gray码。4.7设二进制补码x补=xoxix2x3x4,写出下列要求的判断条件:(

6、1) 2 工乂或乂 -2 ”2或-2，-48mx4或-,i .、 i（4）0 x cqmjc-q x y且x、y同号，则x补y补。x0符号位，小数点在 因此：(1)2 xmx -2(xo=0, xi=1)或(xo=1 且 xo.x ix2x3x41.1 即 xo=1 且 xi=0)因此，f= x 0xi。 4wx2或2x4(0.01 x补0.1 ,所以 x0=0 a x i=0 a x 2=1)或11.1 x补1.11 ,所以 x0=1 a x i=1 a x 2=0)因此， f =x0x1x2 , x0x1x2 8sx4 或-*x-8(0.001 x补0.01 ,所以 x0=0 a x 1=

7、0 a x 2=0 a x 3=1) 或(1.11 x补1.111 ,所以 x=1 a x i=1 a x 2=1 a x 3=0)因此， f = x0x1x2x3x0x1 x2 x3,1 .、 1(4) 0 x x 088(0.0000 x补0.001 ,所以 x0=0 a x 1=0 a x2=0 a x3=0) 或(1.111 x补x时，z=10;当yvx时，z=01o用与非门实现该逻辑电路。答：根据逻辑要求，建立真值表。yiv。xixcziz00000110001010010010011010i00100i01110i10010i1101i00010i00110i01011i01101

8、ii0010iioiioiiioioiiiiii画出z0、z1对应的卡诺图，进行化简。由此可得，z = yy。+ x% + yixo + % + y。%。由此可得，zi = x1x0 + viv。+ 丫。入 + yix。根据要求的逻辑门类型，进行转换并画出逻辑电路图。z。= vivo xixo vix0 vixi voxi = vivoxovixovixivoxi4 =xix。 vivo vox vixi vixo = xxovivovoxvixivixo4.13已知冈原=x0xix2,试设计一个逻辑电路，以原码作为输入，要求：当 ab=01时，输出 反码；当ab=10时，输出补码。答：根据逻

9、辑要求，建立真值表。abx0x1x2y。y1y201000000010010010101001001011011011001110110111001110101011111001000000010001001100100101001101110100000101011111011011010111101根据上述与非形式，可以用与非门实现该逻辑电路。（图略）画出yo、yi、y2对应的卡诺图，进行化简。yo (ab=01)xx1x2x000001111011111yo (ab=10)所以，y0 =(ab)x0 (ab)(x0x2 x0x1)y1和y2的处理方法同上。yi (ab=01)y1 (ab

10、=10)所以，y = (ab)(x0xo (ab)(x0m xix2 x0 x1x2)y2 (ab=01)y2 (ab=10)所以，y2 =(ab)(x0x2 x0x2) (ab)(x2)根据上述y0、yi、y2的函数表达式，可回出相应的逻辑电路图（略）。4.14设计一个8421bcd码十进制数对9的变补电路。要求：写出真值表；给出最简逻辑表 达式；画出电路图。答：根据逻辑要求，建立真值表。abcdf1f2f3f4000010010001100000100111001101100100010101010100011000110111001010000001100100001010dddd101

11、1dddd1100dddd1101dddd1110dddd1111dddd画出fl、f2、f3和f4对应的卡诺图，进行化简。所以,所以,f1f1 = abc 。abcd1d1ddddd0110001100011110f2 = bc bc = b 二 cf3ab00011110cd00d01dr、1111dd10/,11dd所以，f3 = c。所以,f4 = d。4.17 设计一个组合逻辑电路，其输入为三位二进制数a=aaia%输出也为一个三位二进制数 y=yyiy）。当 a 的值小于 2 时，y=0;当 2w a 5 时，y=a-3。要 求用与非门实现该电路。画出y。、yi、y2对应的卡诺图，

12、进行化简。答：根据逻辑要求，建立真值表。a2aa丫2y1y0000000001000010101011110100111101ddd110011111100所以，y2 = a2a + a2a + aa = a2a + a2a + aa0 = a2aa2aaa0。yi所以 y = a2aa0 + a2a0 + aa = a2a1a0 + a2a0 + a2a = a2aa0 a2 a0 a2a。y0所以 y0 = aa0+a2a = aa0 + a2a = aa0a2a。上述表达式已经进行了适当的转换，可以很方便地用与非门来实现。电路图略。4.18 组合电路有4个输入a b、c和d （表示4位二

13、进制数，a为最高位，d为最低位）， 两个输出为x和y。当且仅当该数被 3整除时，x=1;当且仅当该数被 4整除时，丫=1。 求出x和y的逻辑函数，画出最简逻辑电路。答：根据逻辑要求，建立真值表。abbdxy000011000100001000001110010001010100011010011100100001100110101000101100110011110100111000111110画出x、y对应的卡诺图，进行化简。0100111001j2k2=1cp2=q1n + q，q；j2=1cp1=q2n +q3nk1=1j1=13、自启动检查q3nq21q1nj 3k3j2k2j1k1c

14、p3cp2crq3n书q；+q-111111111110001所以电路能自启动。4、逻辑电路图略。7.11设计一个脉冲型异步时序电路，该电路有三个输入端x1, x2, x3 , 一个输出端 乙当且仅当输入序列 -x2-x3出现时，输出z由0变为1,仅当又出现一个 x2脉冲时，输出z 才由1变为0。答：1、由题意分析可得原始状态图和原始状态表：x1 /0x1 /0原始状态表为:qnqn 书/zx1x2x3ab/0a/0a/0bb/0c/0a/0cb/0a/0d/1de/1a/0d/1ee/1c/0d/12、状态化简已经是最简状态。3、状态分配根据状态分配的基本原则，得至ij a=000, b=0

15、01,c=010,d=011,e=111 。其二进制状态表如下：qnqn 由/zx1x2x3000001/0000/0000/0001001/0010/0000/0010001/0000/0011/1011111/1000/0011/1111111/1010/0011/14、选定触发器，确定控制函数和输出函数选用d触发器。根据二进制状态表和d触发器激励表可以得到电路的输出和激励状态表。如下：x3x2x1q2nq：q；qqq；41zd2 cp2d1cp1d0cp00000000d0d0d00010010d0d0d00000100100d0d0d00110110d0d0d01111110d0d0d00