实验四 线性分组码的信道编码和译码

1、实验四实验四 线性分组码的信道编码和译码线性分组码的信道编码和译码 一、实验目的一、实验目的 熟悉熟悉 Matlab Matlab 工作环境及工具箱；工作环境及工具箱； 掌握线性分组码的编码、译码原理以及纠错原掌握线性分组码的编码、译码原理以及纠错原 理。理。 二、实验原理二、实验原理 信源发出的信息序列通常不能直接传送给信道传输，信源发出的信息序列通常不能直接传送给信道传输， 它们需要经过某种变换使其适合信道传输。它们需要经过某种变换使其适合信道传输。 变换变换编码和译码编码和译码 信道编码：信道编码： 降低平均差错率，提高传送的可靠性降低平均差错率，提高传送的可靠性纠错编码。纠错编码。 纠

2、错编码：纠错编码： 是引入可控冗余，在信息序列中加入一些冗余码元，是引入可控冗余，在信息序列中加入一些冗余码元， 或称校验码元，组成一个相关的码元序列或称校验码元，组成一个相关的码元序列码字，码字， 译码时利用码元之间的相关性质来检测和纠正错误。译码时利用码元之间的相关性质来检测和纠正错误。 分组码分组码 将信息序列分成将信息序列分成K K个符号一组，称为信息组，然后，在个符号一组，称为信息组，然后，在 信息组中加入一些校验码元，组成信息组中加入一些校验码元，组成N N长码字，由此得到长码字，由此得到 （N N，K K）分组码。（分组码。（N N，K K）分组码中任一码字的码长分组码中任一码字

3、的码长 为为N N，所含的信息位数目为所含的信息位数目为K K，校验位数目为校验位数目为r=Nr=NK K。 例如，对于（例如，对于（5 5，2 2）分组码，）分组码，N=5N=5，K=2K=2，其编码函数其编码函数f f 为：信息组是二元符号序列，用矩阵表示为为：信息组是二元符号序列，用矩阵表示为m=mm=m1 1,m,m2 2 码字长度为码字长度为N=5,N=5,用矩阵表示为用矩阵表示为C=CC=C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4,C,C5 5 编码函数编码函数f 由编码函数可知由编码函数可知: :c(c(码字码字)=)=m(m(信息矩阵信息矩阵) )G(G(生成矩阵）生成

4、矩阵） 生成矩阵生成矩阵 生成矩阵确定以后，由编码函数的后三个方程可以确生成矩阵确定以后，由编码函数的后三个方程可以确 定检验方程。定检验方程。 检验方程的矩阵形式为：检验方程的矩阵形式为：CHT=0或或HCT=0, H H称为一致称为一致 性校验矩阵。性校验矩阵。 一致性校验矩阵如下：一致性校验矩阵如下： 一般情况下：一般情况下：G是是k*N生成矩阵；生成矩阵；H为为r*N一致性校验一致性校验 矩阵，矩阵，r =N-k为校验数目。为校验数目。 H和和G的关系为：的关系为：G=Ik*K Ak*r H=Ak*r Ir*r 纠错译码时，若发送码字为纠错译码时，若发送码字为 c ，则接收序列为则接收

5、序列为 y ，校校 正正s=ys=y* *H HT T=e=e* *H HT T 。 因此，可以得到译码因此，可以得到译码 c=y e 。 其中，其中，e称为差错图样。称为差错图样。 S是传输是否出错的标志，称为伴随式。是传输是否出错的标志，称为伴随式。 三、实验内容三、实验内容 (5,2) (5,2) 线性分组码的最小汉明距离为线性分组码的最小汉明距离为d dmin min=3 =3，能够检出能够检出 2 2位错误或纠正位错误或纠正1 1位错误。位错误。 线性分组码的信道编码和译码流程图线性分组码的信道编码和译码流程图 信道编码流程图信道编码流程图 译码流程图译码流程图 四、实验报告要求四、实验报告要求 简述实验目的；简述实验目的； 简述实验原理；简述实验原理； 根据不同的线性分组码，观察生成矩