大学物理B-第十一章 恒定电流磁场-习题

1、练习册 第11章 习题返回目录退出 1 练习册 第11章 习题返回目录退出 2 恒恒 定定 磁磁 场场 电电 流流 的的 磁磁 场场 磁场磁场 对电对电 流的流的 作用作用 磁感应强度磁感应强度 的计算的计算 B 磁通量磁通量 m的计算的计算 毕毕- -萨定律法萨定律法( (微元积分法微元积分法) ) 安培环路定理法安培环路定理法 典型载流导线直接叠加法典型载流导线直接叠加法 电荷在电场、磁场中运动问题电荷在电场、磁场中运动问题 sdB m 洛仑兹力的计算洛仑兹力的计算 BVqF 安培力的计算安培力的计算 BlIdFd 磁力矩的计算磁力矩的计算BPM m 练习册 第11章 习题返回目录退出 3

2、 1 1、在真空中有一根半径为、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为的半圆形细导线，流过的电流为I， 则圆心处的磁感应强度为则圆心处的磁感应强度为 III (A);(B);(C);(D) RRR 000 0 424 2 0 223 / 2 IR B 2( Rx ) 0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 R I B 2 0 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场 22 0 R I B 0 I B 4R 练习册 第11章 习题返回目录退出 4 2、边长为、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I （其中（其中ab

3、ab、cdcd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中 心产生的磁感应强度的大小分别心产生的磁感应强度的大小分别 1 B 2 B 12 0 12 000 1212 (A) B0, B0; 2 2 I (B) B0, B; l 2 2 I2 2 I2 2 I (C) B, B0;(D) B, B. lll )cos(cos 4 21 0 a I B 练习册 第11章 习题返回目录退出 5 3、一长直载流导线，沿空间直角坐标一长直载流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿轴放置，电流沿y轴轴 正向。在原点正向。在原点o处取一电流元处取一电流元 ，则该电流

4、元在则该电流元在(a a,0,0)点处的点处的 磁感应强度大小为磁感应强度大小为 方向为方向为 。 Idl 2 0 d 4a lI 平行平行z轴负向轴负向 3 0 d 4 d r rlI B o I x y a Idl 练习册 第11章 习题返回目录退出 6 4、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和和b ,且且 有公共圆心有公共圆心O，当回路中有电流，当回路中有电流I时，圆心时，圆心O处的磁感应强度处的磁感应强度 B0= 方向为方向为 。 ) 11 ( 4 0 ba I 垂直纸面向里垂直纸面向里 O a b 1 2 3 4 O I 载流半

5、圆线圈的圆心处载流半圆线圈的圆心处 0I B 4R 练习册 第11章 习题返回目录退出 7 5、电子在磁感应强度为、电子在磁感应强度为 的均匀磁场中沿半径为的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，的圆周运动， 电子所形成的等效圆电流强度电子所形成的等效圆电流强度I= ；等效圆电流磁矩等效圆电流磁矩 pm= .已知电子电荷为已知电子电荷为e，电子质量为，电子质量为me。 B feB B f e v 2 mv evB R eBR v m 2 R2 m T veB 2 ee B I T2 m )2/( 2 e mBe )2/( 22 e mRBe 圆电流磁矩：圆电流磁矩： 222 2 22 m ee Be

6、Be R pISR mm 练习册 第11章 习题返回目录退出 8 1、如图所示，一无限长载流平板宽度为、如图所示，一无限长载流平板宽度为a a，线电流密度（即沿，线电流密度（即沿 x轴方向单位长度上的电流）为轴方向单位长度上的电流）为 ，求与平板共面且具平板一边，求与平板共面且具平板一边 为为b的任意一点的任意一点P的磁感应强度。的磁感应强度。 O P x b a a 利用无限长载流直导线的公式求解利用无限长载流直导线的公式求解 (1) 取离取离P点为点为x宽度为宽度为dx的无限长载流细条的无限长载流细条 dx x 它的电流它的电流 xidd (2) 这载流长条在这载流长条在P点产生的磁感应强

7、度点产生的磁感应强度 x i B 2 d d 0 x x 2 d 0 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 (3) 所有载流长条在所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载点产生的磁感强度的方向都相同，所以载 流平板在流平板在P点产生的磁感强度点产生的磁感强度 练习册 第11章 习题返回目录退出 9 O P x b a a dx x x i B 2 d d 0 x x 2 d 0 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 (3) 所有载流长条在所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载点产生的磁感强度的方向都相同，所以载 流平板在流平板在P点产生的磁感强度点产生的磁感强度 Bd B a

8、 b 0 b dx 2x 0 ab ln 2b 练习册 第11章 习题返回目录退出 10 2、平面闭合回路由半径为、平面闭合回路由半径为R1及及R2（ R1 R2 ）的两个同心半圆弧的两个同心半圆弧 和两个直导线段组成（如图）。已知两个直导线段在两半圆弧中和两个直导线段组成（如图）。已知两个直导线段在两半圆弧中 心心O处的磁感应强度为零，且闭合载流回路在处的磁感应强度为零，且闭合载流回路在O处产生的磁感应处产生的磁感应 强度强度B与半径为与半径为R2的半圆弧在的半圆弧在O处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度B2的关系为的关系为 B=2B2 /3，求，求R1及及R2的关系。的关系。 R1 R2

9、I 由毕奥萨伐尔定律由毕奥萨伐尔定律 半径为半径为R1的载流半圆弧在的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为点产生的磁感强度为 0 1 1 I B 4R 方向：垂直纸面向内方向：垂直纸面向内 同理同理, 0 2 2 I B 4R 方向：垂直纸面向外方向：垂直纸面向外 12 RR 12 BB 故磁感强度故磁感强度 21 BBB 00 21 II 4R4R 0 2 I 6R 12 R3R 练习册 第11章 习题返回目录退出 11 1 1、在磁感应强度为、在磁感应强度为的的中，作一半径为中，作一半径为的半球面的半球面 , ,边线所在平面的法线方向单位矢量边线所在平面的法线方向单位矢量 与与B B的夹角为的

10、夹角为， 则通过半球面则通过半球面的通量（取弯面向外为正）为的通量（取弯面向外为正）为 2 22 22 (A)R B;(B)R B; (C)R Bsin ;(D)R Bcos S B R O n 均匀场中，通过均匀场中，通过S 面的通量为面的通量为B S SS 0 S 2 S (B R cos)0 2 S B R cos R n B 60 2 1 2. B R 2 2、 练习册 第11章 习题返回目录退出 12 3、一个密绕的细长螺线管线圈，、一个密绕的细长螺线管线圈，长度上绕有长度上绕有细导线，细导线， 螺线管的横截面积为螺线管的横截面积为.当螺线管中通入当螺线管中通入的电流时，它横的电流时

11、，它横 截面上的磁通量为截面上的磁通量为 。 通电螺线管线圈内产生的磁场为通电螺线管线圈内产生的磁场为nIB 0 N A 72332 0 410, n10 / m, I10A, S10 m 均匀场中，通过均匀场中，通过S面的通量为面的通量为B S 1.2610-5 Wb 6 410 Wb 或或 练习册 第11章 习题返回目录退出 13 1 1、匀强磁场匀强磁场 对平面对平面 的磁通量为：的磁通量为： x z O d c 40 cm 30 cm B n B S cosBSSB 设各面向外的法线方向为正设各面向外的法线方向为正 abOcabOc BScos0.24(Wb) bedObedO BSc

12、os(/ 2 )0 acdeacde BScos0.24(Wb) 练习册 第11章 习题返回目录退出 14 1、 这个推理不正确这个推理不正确 因为推理中写因为推理中写 SS B dSBdSB S0 不正确，得不出必有不正确，得不出必有B=0的结论的结论 SS B dSB cos dSB S0 上式当封闭面上各点上式当封闭面上各点 S or cos dS0 时就可成立时就可成立 B不一定要等于零不一定要等于零 练习册 第11章 习题返回目录退出 15 I R r 4 4、长直载流圆柱面，、长直载流圆柱面，已知：已知：I、R rBBdlldB 2 rR I IrR 0 0 0 0 rR B I

13、rR 2r 0I 2R rRo B B-r 曲线曲线 B 练习册 第11章 习题返回目录退出 16 6 6、长直螺线管有长直螺线管有 0 B=nI 3 3 11 n0.510 ; I0.5 d0 20.1 73-3 B=4105100.510 练习册 第11章 习题返回目录退出 17 R i h o 7 7、无限长均匀载流圆柱面沿与轴平行方向裁去宽为、无限长均匀载流圆柱面沿与轴平行方向裁去宽为 的无限的无限 长直线，且长直线，且，已知电流线密度为，已知电流线密度为 , ,求该载流圆柱面在轴求该载流圆柱面在轴 心处产生的磁场。心处产生的磁场。 完整的无限长均匀载流圆柱面在轴心处完整的无限长均匀载

14、流圆柱面在轴心处 产生的磁场产生的磁场 0 1 B R hi R I B 22 00 2 无限长载流直线在轴心处产生的磁场无限长载流直线在轴心处产生的磁场 21 BBB 由叠加原理由叠加原理 2 BB 2 B i 练习册 第11章 习题返回目录退出 18 I R 圆柱形导体电流产生的磁场圆柱形导体电流产生的磁场 )(Rr 圆柱体内圆柱体内 0 2 I Br 2 R dS 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通 为为 B d SBd S R 0 2 0 I rd r 2 R 0I 4 0 2 I dB d Srd r 2 R 练习册 第11章 习题返回目录退出

15、19 圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 102 BI /(2R) 长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场 202 BI /(2 R) 导体管电流产生的磁场导体管电流产生的磁场 301 BI /2 (dR) 圆心点处的磁感强度圆心点处的磁感强度 123 BBBB 021 I ( Rd )(1)RI 2R( Rd ) 1 Io R 2 I 2 I 练习册 第11章 习题返回目录退出 20 1、答：第一说法对，第二说法不对、答：第一说法对，第二说法不对 练习册 第11章 习题返回目录退出 21 1、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有，通有 电流电

16、流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比它们所受的最大磁力矩之比MM /M/M 等于等于 1 ( A)1;(B)2;(C )4;( D). 4 m MpB maxm MBp m PISn 1max1 MBIA 2max2 MBIA 1max 2max 4 M M 练习册 第11章 习题返回目录退出 22 NS 2.把轻的导线圈用线挂在磁铁把轻的导线圈用线挂在磁铁N附近，磁铁的附近，磁铁的 轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内， 如图所示。当线圈通以如图所示方向的电流时，如图所示。当线圈通以如图所示方向的电流时， 线圈将线圈将 （A）不动；）不动； （B

17、）发生转动，同时靠近磁铁；）发生转动，同时靠近磁铁； （C）发生转动，同时离开磁铁；）发生转动，同时离开磁铁； （D ）不发生转动，只靠近磁铁；）不发生转动，只靠近磁铁； （E ）不发生转动，只离开磁铁；）不发生转动，只离开磁铁； 磁场：磁场：非均匀非均匀 B m 0MpB dFIdlB B I I F F 练习册 第11章 习题返回目录退出 23 3.如图，一根载流导线被弯成半径为如图，一根载流导线被弯成半径为R的的1/4圆弧，放在磁感应圆弧，放在磁感应 强度为强度为B的均匀磁场中，则载流导线的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大所受磁场的作用力的大 小为小为 方向为方向为 。 B

18、 45 45 a b I y dFIdlB Idl dF y / 4 / 4 FdF cosIBdlcos IBRcos d2IBR x 由对称性分析由对称性分析 Fx=0 2IBR 沿沿y轴正向轴正向 练习册 第11章 习题返回目录退出 24 1.如图所示，载有电流如图所示，载有电流I1和和I2的长直导线的长直导线ab和和cd互相平行，相互相平行，相 距为距为3r,今有载有电流今有载有电流I3的导线的导线MN = r, 水平放置，且其两端水平放置，且其两端 MN分别与分别与I1和和I2的距离都是的距离都是r，ab、cd和和MN共面，求导线共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向。所受的磁力大小

19、和方向。 I1I2 M N I3 rrr b ac d MN上任一点处的磁感强度大小为：上任一点处的磁感强度大小为： 0102 II B 2(rx )2(2rx ) o x MN上电流元上电流元I3dx所受磁力所受磁力： 3 d FI Bd x 0101 3 II I d x 2(rx )2( 2rx ) r 0102 3 0 II FId x 2 (rx )2 (2rx ) 03 12 I ( II )ln2 2 若若 ，则，则 的方向向下，的方向向下， ，则，则 的方向向上。的方向向上。 21 II F 21 II F P 练习册 第11章 习题返回目录退出 25 2. 载有电流载有电流I

20、 的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直 进入纸面的均匀磁场进入纸面的均匀磁场 中，求整个导线所受的安培力（中，求整个导线所受的安培力（ 为已为已 知）。知）。 B 长直导线长直导线AB和和CD受力大小相等受力大小相等, 方向相反且在同一直线上，故合力为零。方向相反且在同一直线上，故合力为零。 B II R A C B D BD FF2BIR 半圆部分受力半圆部分受力 方向沿方向沿y轴正向轴正向 x y o 练习册 第11章 习题返回目录退出 26 1、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是半径为、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是半径为10c

21、m的圆的圆 弧，运动轨迹平面与磁场垂直，磁感应强度大小为弧，运动轨迹平面与磁场垂直，磁感应强度大小为0.3Wb/m2. 该质子动能的数量级为该质子动能的数量级为 （A）0.01Mev；（；（B） 0.1Mev ；（；（C） 1Mev ； （D ） 10Mev ；（；（E ） 100Mev ； 2 v evBm R eBR v m 22 k 11 Emv(eBR) 22m 练习册 第11章 习题返回目录退出 27 2、一个动量为、一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度 为为D、磁感应强度为、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，（方向

22、垂直纸面向外）的均匀磁场区域， 则该电子出射方向和入射方向间的夹角为则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 B D e 11 11 eBDeBD (A)cos;(B)sin; pp BDBD (C)sin;(D)cos. epep R m R eB 半径半径 D sin R 11 eBDeBD sinsin mvp 练习册 第11章 习题返回目录退出 28 3、如图，一个电荷为、如图，一个电荷为+q、质量为、质量为m的质点，以速度的质点，以速度 沿沿 x 轴轴 射入磁感应强度为射入磁感应强度为 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里， 其范围从其范围从 x=0 延伸到无限远，如果质点在延伸到无限远，如果质点在 x=0 和和 y=0 处进入处进入 磁场，则它将以速度磁场，则它将以速度 从磁场中某一点出来，这点的坐标从磁场中某一点出来，这点的坐标 是是 x=0 和和 v v B R B v q,m y x o v mv2mv (A) y;(B) y; qBqB 2mvmv (C) y;(D) y. qBqB m R qB 半径半径 练习册 第11