[注册结构工程师考试密押题库与答案解析]一级注册结构工程师基础部分分类模拟题2

1、注册结构工程师考试密押题库与答案解析一级注册结构工程师基础部分分类模拟题2注册结构工程师考试密押题库与答案解析一级注册结构工程师基础部分分类模拟题2一级注册结构工程师基础部分分类模拟题2单项选择题问题:1. 设z=exey，则等于_。A.exey+2yB.exey+y(xey+1)C.exeyD.exey+y答案:A解析 由于，所以问题:2. 设z=z(x，y)是由方程xz-xy+ln(xyz)=0所确定的可微函数，则等于_。 A B C D 答案:D解析 将xz-xy+ln(xyz)=0两边对y求偏导，得整理得：问题:3. 若z=f(x，y)和y=(x)均可微，则等于_。 A B C D 答

2、案:B解析问题:4. 已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中_。A.有奇函数B.都是奇函数C.都是偶函数D.没有奇函数也没有偶函数答案:A解析 f(x)的原函数与f(x)的奇偶性相反，但并不是所有f(x)的原函数都是奇函数。问题:5. 若f(-x)=-f(x)(-x+)，且在(-，0)内f(x)0，f(x)0，则f(x)在(0，+)内是_。A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0答案:C解析 由f(-x)=-f(x)(-x+)，知f(x)为奇函数，故f(x)为偶函数，f(x)为奇函数，故在(0，+)内，f(x)0，f(x

3、)0。问题:6. 函数的极值可疑点的个数是_。A.0B.1C.2D.3答案:C解析 极值可疑点为导数不存在或者导数为零的点。函数求导，可见函数在x=0处导数不存在，在x=2处导数为零，所以有两个极值可疑点。问题:7. 当axb时，有f(x)0，f(x)0，则在区间(a，b)内，函数y=f(x)的图形沿x轴正向是_。A.单调减且凸的B.单调减且凹的C.单调增且凸的D.单调增且凹的答案:C解析 由f(x)0且f(x)0可知，函数y=f(x)的图形沿x轴正向是单调增且凸的。问题:8. 当x0时，下列不等式中正确的是_。A.ex1+xB.ln(1+x)xC.exexD.xsinx答案:D解析 上述函数

4、，A项，当x=1时，e2。B项，当x+时，显然xln(1+x)。C项，当x+时，显然exex。问题:9. 设，则_。A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(-，0)C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1)D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)答案:C解析 根据题意可得：，所以f(x)为奇函数；由于，则f(x)在(-，+)上为单调递增函数，且当x-时，f(x)=-1，当x+时，f(x)=1，所以f(x)的值域为(-1，1)。问题:10. 下列各点中为二元函数x=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是_。A.(3，-1)B.(3，1)C.(1，1)D.(-1，-1

5、)答案:A解析 由方程组得f的稳定点为：P0(-1，-1)、P1(-1，1)、P2(3，-1)、P3(3，1)。而由A=fxx=6x-6，B=fxy=0，C=fyy=-6y可得： 在P0(-1，-1)处，A=-120，B=0，C=6，AC-B2=-720，f不能取得极值； 在P1(-1，1)处，A=-120，B=0，C=-6，AC-B2=720，f取得极大值； 在P2(3，-1)处，A=120，B=0，C=6，AC-B2=720，f取得极小值； 在P3(3，1)处，A=120，B=0，C=-6，AC-B2=-720，f不能取得极值。 问题:11. 求极限时，下列各种解法中正确的是_。 A用洛必

6、达法则后，求得极限为0 B因为不存在，所以上述极限不存在 C D因为不能用洛必达法则，故极限不存在 答案:C解析 不存在，但极限存在，且不能用洛比达法。 问题:12. 设f(x)满足，当x0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x-1高阶的无穷小，则正整数n等于_。A.1B.2C.3D.4答案:A解析 由知，当x0时，f(x)-x2，于是xnf(x)-xn+2。 又当x0时， 再根据题设有2n+24，可见n=1。 问题:13. 下列命题正确的是_。A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在

7、闭区间上有间断点的函数一定有界答案:B解析 A项，例如分段函数，在定义域内没有间断点； C项，函数f(x)=x，0x1，在开区间(0，1)内单调连续，没有最大值和最小值； D项，若函数在闭区间内有第二类间断点，则函数在该区间内不一定有界； B项，若函数单调有界，则一定没有第二类间断点。 问题:14. 设函数f(z)在x=x0的某邻域内连续，在x=x0处可导，则函数f(x)|f(x)|在x=x0处_。A.可导，且导数为2f(x0)f(x0)B.可导，且导数为2f(x0)|f(x0)|C.可导，且导数为2|f(x0)|f(x0)D.不可导答案:C解析 令g(x)=f(x)|f(x)|。 当f(x0

8、)=0时， 当f(x0)0时，因为f(x)在x=x0的某邻域内连续，所以，存在x0的一个邻域，当x在该邻域内时，f(x)0，有 同理可得，当f(x0)0时， 所以，函数f(x)|f(x)|在x=x0处可导，且导数为2|f(x0)|f(x0)。 问题:15. 设函数f(t)连续，t-a，a，f(t)0，且，则在-a，a内必有_。A.g(x)=C(常数)B.g(x)是单调增加的C.g(x)是单调减少的D.g(x)是函数，但不单调答案:B解析 当-axa时，有 又g(x)=f(x)+f(x)=2f(x)0，故g(x)在(-a，a)内是单调增加的。 问题:16. 设函数y=f(x)在(0，+)内有界且

9、可导，则_。 A B C D 答案:B解析 设，则，所以f(x)在(0，+)内有界，由于，可见f(x)在(0，+)内可导。 但不存在， 问题:17. 已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为_。A.e2f(x)B.e2f(x)f(x)C.e2f(x)(2f(x)D.2e2f(x)2(f(x)2+f(x)答案:D解析 将y看作一个复合函数，利用复合函数的求导法则可得： 问题:18. 设是实数，f(x)在x=1处可导，则的取值为_。A.-1B.-10C.01D.1答案:A解析 由导数定义 显然f-(1)=0，因此+10，即-1时，f(1)=0，即可导。 问题:19. 已知xy=kz(k

10、为正常数)，则等于_。 A1 B-1 Ck D 答案:B解析 将方程整理为F(x，y，z)=0的形式，即xy-kz=0，则有 问题:20. 二元函数，在点(0，0)处_。A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在答案:C解析 偏导数可按定义计算，而是否连续，要求先确定其极限，若极限不存在，则必定不连续。由偏导数的定义知， 同理，fy(0，0)=0。可见在点(0，0)处f(x，y)的偏导数存在。 而当y=kx时，有：。当k不同时，不同，故不存在，因而f(x，y)在点(0，0)处不连续。 问题:21. 已知为某函数的全微分，则a等于_。A.-1B.0C

11、.1D.2答案:D解析 P(x，y)dx+Q(x，y)dy为某函数u(x，y)的全微分du(x，y)，即： du(x，y)=P(x，y)dx+Q(x，y)dy的充要条件是： 由题设为某函数的全微分的充要条件是： 即(a-2)x-ay=-2y，(a-2)(x-y)=0。当且仅当a=2时上式恒成立。 问题:22. 设y=f(x)是满足微分方程y+y-esinx=0的解，且f(x0)=0，则f(x)在_。A.x0的某个邻域内单调增加B.x0的某个邻域内单调减少C.x0处取得极小值D.x0处取得极大值答案:C解析 将f(x0)=0代入方程得f(x0)的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。f(x)满足

12、方程f(x)+f(x)-esinx=0，所以有f(x0)=esinx0-f(x0)=esinx00。即f(x0)=0，f(x0)0。故f(x)在x0处取得极小值。问题:23. 在区间(-，+)内，方程_。A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根答案:C解析 将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论，零点的存在性用介值定理，个数或惟一性利用单调性或极值加以说明。令，由于f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数，因此只需考虑f(x)=0在(0，+)内的实根情况。 当x0时， 可见，当时，f(x)0，f(x)在内单调增加，且f(0)=-1，因此f(x)=0在上有惟一实根； 当

13、时，f(x)0，故在(0，+)上f(x)仅存在惟一实根。 根据f(x)关于y轴对称的性质，f(x)=0在(-，+)上有且仅有两个实根。 问题:24. 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则_。A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点答案:A解析 由题设，容易推知f(0，0)=0，因此点(0，0)是否为f(x，y)的极值点，关键看在点(0，0)的充分小的邻域内f(x，y)是恒大于零、恒小于零还是变号。 由知，分子的极限必为零，从而有f(

14、0，0)=0，且f(x，y)-xy(x2+y2)2(|x|，|y|充分小时)，于是f(x，y)-f(0，0)xy+(x2+y2)2。 可见当y=x且|x|充分小时，f(x，y)-f(0，0)x2+4x40； 而当y=-x且|x|充分小时，f(x，y)-f(0，0)-x2+4x40。 故点(0，0)不是f(x，y)的极值点。 问题:25. 等于_。A.e-4x2B.2e-4x2C.-2e-4x2D.e-x2答案:C解析 若f(x)在a，b上连续，且g(x)可导，则： 所以， 问题:26. f(x)连续，则f(2x+1)dx等于_。(C为任意常数) Af(2x+1)+C B C2f(2x+1)+C

15、 Df(x)+C 答案:B解析问题:27. 若函数f(x)的一个原函数是e-2x，则f(x)dx等于_。A.e-2x+CB.-2e-2xC.-2e-2x+CD.4e-2x+C答案:D解析 根据题意可得，f(x)=(e-2x)=-2e-2x，则f(x)=(-2e-2x)=4e-2x为f(x)的一个原函数。问题:28. 定积分等于_。 A B C D 答案:C解析问题:29. 设f(x)是连续函数，且，则f(x)=_。 Ax2 Bx2-2 C2x D 答案:D解析 因为f(x)=2x，故f(x)=x2+C；又令，则，得。因此，得。问题:30. 下列广义积分中发散的是_。 A B C D 答案:C解

16、析 ，故C项积分发散。问题:31. 二次积分交换积分次序后的二次积分是_。 A B C D 答案:D解析 根据原积分上下限，积分区域为曲线y=x2和直线y=x包围的区域，交换积分次序后，y范围应为01，x范围应为，故D项正确。问题:32. 若D是由y=x，x=1，y=0所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标系下的二次积分是_。 A B C D 答案:B解析 画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：变量可表示为：x=rcos，y=rsin，dxdy=rdrd。 故 问题:33. 设L为从点A(0，-2)到点B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分等于_。A.1B.-1C.3D.-3答案:

17、B解析 AB直线的方程为：y=x-2，曲线积分化成x的积分为： 问题:34. 设L是连接点A(1，0)及点B(0，-1)的直线段，则对弧长的曲线积分等于_。 A-1 B1 C D 答案:D解析 直线L的方程为：y=x-1，则问题:35. 设L为连接(0，2)和(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分=_。 A B2 C D 答案:D解析 直线L方程为：y=-2x+2，故： 问题:36. 抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是_。 A B C D 答案:C解析 根据定积分的运用，抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积为：问题

18、:37. 曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于_。 A B C D 答案:B解析 旋转体体积为：问题:38. 设D是由y=x，y=0及所围成的第一象限区域，则二重积分等于_。A.a2/8B.a2/4C.3a2/8D.a2/2答案:A解析 直线y=x，y=0及曲线所围成的是一个处于第一象限内的以a为半径的的圆的区域，而二重积分表示上述区域的面积，所以二重积分问题:39. 圆周=cos，=2cos及射线=0，所围的图形的面积S等于_。 A B C D 答案:C解析 根据积分区域可得，问题:40. 计算，其中为z2=x2+y2，z=1围成的立体，则正确的解法是_。 A B C D 答案:B解析 采用坐标变换，则区域可表示为：=(r，z)；rz1，0r1，02，所以问题:41. 不定积分等于_。 A B C D 答案:D解析问题:42. =_。 A B Ctan(1+x) D 答案:B解析 因为，故问题:43. 等于_。 A B C D 答案:A解析 分部积分法：问题:44. 若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为_