北师大版数学八年级下册 5. 4 分式方程（2）课件(共16张PPT)

1、5 5. 4 4 分式方程（分式方程（2 2） 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册 复习引入复习引入 1.下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由 （1） 2 23 xx ； 1 210 5 x x （2）； （3） 3 2 xx ； 13 2xx （4） 2.上述方程中不是分式方程，它是什么方程呢？ 3. 该如何解一元一次方程呢？分哪些步骤？ 解方程：解方程： 21 1 34 xx 去括号，得去括号，得 8x-12=3x+3 移项，合并同类项得移项，合并同类项得 5x=15 系数化为系数化为1，得，得 x=3 解解:去分母，去分母， 方程两

2、边同乘以最简方程两边同乘以最简 公分母公分母x(x-2), 得得 x=3(x2) 检验：将检验：将x=3代入原方程，代入原方程， 得：得： 左边左边1右边右边 x3是原方程的根是原方程的根 31 2xx 例例1 解方程：解方程： 解解:去分母，得去分母，得 8x-12=3(x+1) 去括号，得去括号，得 x=3x6 移项，得移项，得 x3x=6 系数化为系数化为1，得，得 合并同类项，得合并同类项，得 2x=6 x=3 解这个方程，得解这个方程，得 x=3 思考思考 1 1、解分式方程的、解分式方程的关键关键是什么？是什么？ 把把分式方程分式方程化为化为整式方程整式方程。 2 2、如何把、如何

3、把分式方程分式方程化为化为整式方程整式方程？ 在分式方程左右两边同时乘以在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。最简公分母。 解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路 分式方程分式方程整式方程整式方程 去分母去分母 两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 【例例】解方程解方程 .45 2 600480 xx v说一说说一说 解分式解分式 方程的方程的 步骤有步骤有 哪几步哪几步 得方程的两边同乘以解,2:x . x90600960 得得解解这这个个方方程程, . 4x 得得代代入入原原方方程程将将检检验验,:4x .右右边边左左边边 45 .,是是原原方方程程的的根根所所以以4x -去

4、分母去分母 -解一元一次方程解一元一次方程 -检验检验 -写出结论写出结论 （方程两边同乘（方程两边同乘 以最简公分母）以最简公分母） （将（将x的值代入原方的值代入原方 程，左右是否相等）程，左右是否相等） 下面哪种解法正确？下面哪种解法正确？ 例例3： 解方程解方程 你认为你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。 注：去分母时方注：去分母时方 程两边程两边各项各项都乘都乘 以以最简公分母。最简公分母。 11 2 22 x xx 11 2 22 x xx 解法一：解法一： 将原方程变形为将原方程变形为 11 2x 2x 方程两边都乘以方程两边都乘以 x-2 ,得：

5、得： 4x 解这个方程，得：解这个方程，得： 11 2 22 x xx 解法二：解法二： 将原方程变形为将原方程变形为 11 2(2)xx 2x 方程两边都乘以方程两边都乘以 x-2 ,得：得： 2x 解这个方程，得：解这个方程，得： 在这里，在这里，x = 2 = 2 不是原方程的根，因为它使得原分不是原方程的根，因为它使得原分 式方程的分母为零，我们称它为原方程的式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根。 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。个可能使分母为零的整式。 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意对于分式方

6、程，当分式中分母的值为零时无意 义，所以分式方程，不允许未知数取使分母的义，所以分式方程，不允许未知数取使分母的 值为零的值，即值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不分式方程本身就隐含着分母不 为零的条件为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以。当把分式方程转化为整式方程以 后，这种限制取消了，换言之，方程中后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数未知数 的取值范围扩大了的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的，如果转化后的整式方程的 根恰好是原方程未知数的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值允许值之外的值，那那 么就会出现增根。么就会出现增根。 增根是分式方程去分母增根是分式方程去分母 后

7、化成的整式方程的根，后化成的整式方程的根， 但不是原方程的根但不是原方程的根。 注意：因为解分式方程可能产生增根，所以注意：因为解分式方程可能产生增根，所以 解分式方程必须检验。解分式方程必须检验。 验根的两种方法：验根的两种方法： (1)(1)把解直接代入原方程进行检验；把解直接代入原方程进行检验； （2 2）把解代入分式的最简公分母，）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母看最简公分母 的值是否等于零，的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法若等于零，即为增根（最简方法 ） ，则原分式方程，则原分式方程无解无解。 增根使分式的各分母等于增根使分式的各分母等于0. 1.1.解下列方程：解

8、下列方程： 随堂练习随堂练习 2、课本、课本 第第128页页 数学理解数学理解 第第2题题 34 (1) 1xx 5 (2)4 2332 x xx 颗粒归仓颗粒归仓 1、解分式方程的基本思路是什么？、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？、验根有哪几种方法？ 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母， 化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、

9、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简 公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的 解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. . 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程 去分母去分母 一化二解三验四答一化二解三验四答 注意：不要漏乘不含分母的项。注意：不要漏乘不含分母的项。 解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有： v(1)去分母时，原方程整式部分

10、漏乘去分母时，原方程整式部分漏乘 即每一项都需乘以最简公分母。即每一项都需乘以最简公分母。 v(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号要注意添括号 v(3)增根不舍掉增根不舍掉. v(4) 关于x 的方程 有增根，则 增根可能是 . 3 1 3 2 9 2 ?xxx m 考点展示考点展示 x=3 若方程没有解，则若方程没有解，则2x 1、当、当mm为何值时，解方程：为何值时，解方程： 会产生增根会产生增根? 2 0 22 mx xx 解：两边同时乘以解：两边同时乘以 得得(2)x 20mx 把代入得：把代入得：2x 若有增根，则增根是若有增根，则增根是2.x 220m 1m 反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程将原分式方程去分母去分母后，后，代入增根代入增根. 没有解没有解. 考点展示考点展示 当当m=_时时, 有增根有增根.