人教版八年级上册11.3.2-多边形的内角和课件(共23张PPT)

1、11.3.2 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和 ?FEDCBA (1)(1)多边形的内角和定理及其推导过程；多边形的内角和定理及其推导过程； (2)(2)多边形的外角和定理多边形的外角和定理. . (3)(3)能运用多边形内角和和外角和定理解决实际问题能运用多边形内角和和外角和定理解决实际问题. . 学习目标学习目标 重点与难点：重点与难点： 重点重点: :多边形的内角和定理多边形的内角和定理 难点难点: :多边形的内角和定理及其推导过程；多边形的内角和定理及其推导过程； 1、从从n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形。

2、2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_条。条。 （n-3） （n-2） (3 ) 2 nn 温故知新温故知新 3、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _,外角和等外角和等_。180 360 复习回顾复习回顾 1 1. .三角形的内角和三角形的内角和等于等于 ; 1801800 0 2 2. .正方形的内角和等于正方形的内角和等于 ; ; 3603600 0 3 3. .长方形的内角和等于长方形的内角和等于 ; ; 3603600 0 4 4. .平行四边形的内角和平行四边形的内角和等于等于 ; ; 3603600 0 问题引导下在学习：问题引导下在学习： 想一想：想一想：任意一个四边形

3、的内角和是否也等于任意一个四边形的内角和是否也等于3603600 0 呢？你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？呢？你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ 分析：分析：要用三角形的内角和定理证明四边形内要用三角形的内角和定理证明四边形内 角和等于角和等于3603600 0，我们可用，我们可用分割的方法分割的方法，即将四，即将四 边形边形沿对角线分割沿对角线分割成若干个三角形即可成若干个三角形即可. . 四边形的内角和四边形的内角和 0 0 360 1802 四边形的内角和是四边形的内角和是360360 追问追问1 1：除了将除了将四边形四边形沿着它的对角线分割沿着它的对角线分割成成2 2个

4、三个三 角形以外，你还有其它分割的方法吗？角形以外，你还有其它分割的方法吗？ 00 1801803 00 180540 00 3601804 00 360720 0 360 0 360 追问追问2 2：现在你能用类比分割的方法计算出五边形、 六边形的内角和，进而推导出n边形的内角和吗？ 从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线， 它们将五边形分割成 个三角形以外，故五边形的 内角和等于 ; 从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线， 它们将六边形分割成 个三角形以外，故六边形的 内角和等于 ; 从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角 线，它们将n边形分割成 个三角形以外，故 n边形的内角和等于

5、 ; 3 3 2 2 1801800 03 3 1801800 04 4 3 3 4 4 n-3-3 n-2-2 (n-2)-2)1801800 0 多边形多边形 边边 数数 分成三分成三 角形的角形的 个数个数 图形图形 内角和内角和 计算规律计算规律 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 七边形七边形 n边形边形 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 (n2) 180(n2) 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 总结归纳：总结归纳： 多边形的内角和公式：多边形的内角和公式： 多边形的内角

6、和等于多边形的内角和等于(n-2)-2)1801800 0 B A C D G F E （1 1）十边形的内角和的度数等于十边形的内角和的度数等于 . . （2 2）已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为7207200 0，则这，则这 个多边形是个多边形是_边形边形. . 000 14401808180210 ）（ 144014400 0 00 7201802n 42 n 6n 6 6 如果一个四边形的对角互补，那么另一组对如果一个四边形的对角互补，那么另一组对 角有什么关系？角有什么关系？ 解：如图，在四边形解：如图，在四边形ABCDABCD中中. . 0 180CA 0 360D

7、CBA CADB 0 360 00 180360 0 180 结论：结论： 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 如图，在五边形的每个顶点处各取一个如图，在五边形的每个顶点处各取一个 外角，这些外角的和叫做五边形的外角外角，这些外角的和叫做五边形的外角 和五边形的外角和等于多少？和五边形的外角和等于多少？ 五边形五边形5个外角和个外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于36

8、0 -(5-2) 180 =360 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角个平角 -五边形五边形5个内角和个内角和 =5180 探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3） 可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？ n边形外角和边形外角和= 结论：结论： n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 -(n-2) 180 =360 A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和 =n180 练习练习1 1：如果一个多边形的每一个外等：如果一个多边形的每一个外等 于于3030, ,则这个多边形的边数

9、是则这个多边形的边数是_。12 n30=360 n=12 n边形外角和边形外角和=360 练习练习1 练习练习2 综合综合 练习练习2 2：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_， 每一个内角等于每一个内角等于_。 5X=360 X=72 72 108 解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得： 所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习1 练习练习2 综合综合 练习练习1 练习练习2 综合综合 达标检测达标检测 1.求出下列图形中的x的值. （1） （2） （3） 2.一个

10、多边形的各内角都等于1200，它是几边形？ 3.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？ 1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形，九边形 的内角和等于的内角和等于_。 2、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 （ ）。）。 3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150，求这个，求这个 多边形的边数？多边形的边数？ 4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个条，这个 多边形内角和等于（多边形内角和等于（ ） A:360 B:540 C:720 D:900 5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2 倍，求这个多边形的边数？倍，求这个多边形的边数？ 课堂小结课堂小结 1 1、多边形的内角和公式、多