数字信号调制传输

1、2021-7-12数字信号调制传输1 第七章 数字信号的调制传输 2021-7-12数字信号调制传输2 前言前言 数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号 对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字 信号传输也有三种方式，即信号传输也有三种方式，即 幅度键控（幅度键控（ASK） 频移键控（频移键控（FSK）和相位键控（）和相位键控（PSK） 2021-7-12数字信号调制传输3 调制信号为二进制数字信号时，这种调调制信号为二进制数字信号时，这种调 制称为二进制数字调制。在二进制数字制称为二进制数字调制。在二进制数字

2、调制中，载波的幅度、频率或相位只有调制中，载波的幅度、频率或相位只有 两种变化状态。两种变化状态。 2021-7-12数字信号调制传输4 二进制幅度键控（二进制幅度键控（2ASK） 在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简 单的形式是载波在二进制调制信号单的形式是载波在二进制调制信号1或或0的控制下通或的控制下通或 断断通通-断键控（断键控（OOK）。）。 时域表达式时域表达式 载波幅度 载波频率 二进制数字信息 ( )cos OOKnc sta At A c n a 1,P 0P n a 出现概率为 ，出现概率为1 2021-7-12数字信

3、号调制传输5 2ASK n sn nTtgatB)()( 典型波形如下典型波形如下 调制信号可以是具有一定波形的二进制调制信号可以是具有一定波形的二进制 序列，即序列，即 2021-7-12数字信号调制传输6 2ASK Ts 信号间隔 g(t)调制信号的时间波形 二进制幅度键控信号的时域表达式二进制幅度键控信号的时域表达式 功率谱密度功率谱密度 tnTtgaS c n snASK cos)( 1 ( )()() 4 ASKBcBc PPP 2021-7-12数字信号调制传输7 P P 由图可见由图可见 它是基带信号频谱向fc和-fc两边平移。 频谱宽度是基带的二倍。 2021-7-12数字信号

4、调制传输8 调制器调制器 可用一个相乘器来实现可用一个相乘器来实现 2021-7-12数字信号调制传输9 解调器解调器 解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络 检波和相干解调。检波和相干解调。 对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称 为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。 2021-7-12数字信号调制传输10 二进制频移键控（二进制频移键控（2FSK） 利用载波的频率变化来传递数字信息。二进制情况利用载波的频率变化来

5、传递数字信息。二进制情况 下，下，1对应于载波频率对应于载波频率f1，0对应于载波频率对应于载波频率f2。 时域表达式时域表达式 如果如果g(t)为单个矩形脉冲，则为单个矩形脉冲，则2FSK波形如下：波形如下： 212 ( )() cos() cos FSKnsns nn Sta g tnTta g tnTt 的反码是 nn aa 0, 1, n a 概率为P 概率为1-P 1, 0, n a 概率为P 概率为1-P 2021-7-12数字信号调制传输11 二进制频移键控信号可看成是二进制频移键控信号可看成是 两个不同载频的两个不同载频的ASKASK信号之和，信号之和， 2FSK2FSK信号还

6、可以表示为信号还可以表示为： 11 2 22 ( )cos2 ( )cos2 FSK s tAf s s tAf 设两个载频的中心频频率为设两个载频的中心频频率为fc, 频差为频差为f f，即：，即： 12 21 2 c ff f fff 定义调制指数：定义调制指数： 21 ss fff h RR 频带宽度：频带宽度： 221 2 FSKB BBff B B 为基带信号的带宽 2021-7-12数字信号调制传输12 2FSK调制器调制器 频率选择法产生频率选择法产生2FSK2FSK信号信号 2021-7-12数字信号调制传输13 2FSK解调解调 2021-7-12数字信号调制传输14 2FS

7、K过零检测法过零检测法 2021-7-12数字信号调制传输15 二进制相移键控（二进制相移键控（2PSK或或BPSK） 载波的相位随调制信号载波的相位随调制信号1 1或或0 0而变而变 一般用 来表示1 或 0 表达式表达式 如果如果g(t)为矩形脉冲，则为矩形脉冲，则 0或 tnTtgatS c n snPSK cos)()( 2 或0 ),cos(cos)( 2 iiccPSK tttS - -又称二相相移键控（又称二相相移键控（BPSKBPSK） 1,P 1,1 n n a a P 为双极性数字信号 概率为 概率为 2021-7-12数字信号调制传输16 当数字信号的传输速率与载波频率间

8、是整数倍的关系时当数字信号的传输速率与载波频率间是整数倍的关系时 2PSK信号的典型波形如下图所示：信号的典型波形如下图所示： 从从2PSK信号的表达式可以看出，信号的表达式可以看出，2PSK信号实际上等同于一个信号实际上等同于一个 抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量 2PSK信号的功率谱与信号的功率谱与2ASK信号的功率谱相同，只是少了一信号的功率谱相同，只是少了一 个离散的载波分量。个离散的载波分量。2PSK信号只能采用相干解调方式信号只能采用相干解调方式 2021-7-12数字信号调制传输17 2PSK调制调制 2021-7-12数字

9、信号调制传输18 2PSK解调解调 2PSK信号必须采用相干解调信号必须采用相干解调 相干解调需要考虑载波，要求同频同相，载波必须从信号相干解调需要考虑载波，要求同频同相，载波必须从信号 中提取，需要采用非线性变换中提取，需要采用非线性变换。 常用的载波恢复电路有两种，分别为平方环电路和科斯塔常用的载波恢复电路有两种，分别为平方环电路和科斯塔 斯环电路。斯环电路。 锁相环输出的载波与调制载波之间的相位差锁相环输出的载波与调制载波之间的相位差 n n为整数，也就是说恢复的载波和相干载波可能同相也可能为整数，也就是说恢复的载波和相干载波可能同相也可能 反相。即存在反相。即存在 相位或相位或 相位的

10、模糊度相位的模糊度 n 0 2021-7-12数字信号调制传输19 平方环电路平方环电路 核心：锁相环核心：锁相环由本地载波产生器（由本地载波产生器（VCO压控震荡器）、压控震荡器）、 鉴相器、低通滤波器组成。鉴相器、低通滤波器组成。 原理：输入基准载波与本地产生的载波在鉴相器中进行相位原理：输入基准载波与本地产生的载波在鉴相器中进行相位 比较，若两者相位不一致（超前或滞后），鉴相器就比较，若两者相位不一致（超前或滞后），鉴相器就 输出误差信息，去控制调整压控震荡器输出的本地载波输出误差信息，去控制调整压控震荡器输出的本地载波 的相位，直到与输入载波的频率相位一致，才停止调整的相位，直到与输入

11、载波的频率相位一致，才停止调整 X(t) =ang(t - nTs)cos(2fct) = B(t)cos(2fct) U(t) = X2(t) = B2(t)cos2(2fct) = (1/2) B2(t)1 + cos(4fct) = /2 + Nm(t)/2 + (/2) cos(4fct) + (1/2)Nm(t)cos(4fct) : B2(t)中的直流分量；中的直流分量； Nm(t)：B2(t)中的交流分量；中的交流分量； (/2) cos(4fct)是需要的是需要的2fc分量；分量；2分频后得载波分量分频后得载波分量fc； 注意：锁相环的注意：锁相环的VCO的振荡频率为的振荡频率

12、为2fc 2021-7-12数字信号调制传输20 Costas环电路环电路 信号：信号：S(t) = B(t)cos(2fct) 设本地振荡器产生的载波：设本地振荡器产生的载波：cos(2fct +)与发端载波有一相位差与发端载波有一相位差 上通道：上通道： S(t)cos(2fct +) = B(t)cos(2fct)cos(2fct +) = （1/2）B(t)cos+ cos(4fct +) 经低通后为：经低通后为： (1/2)B(t)cos 下通道：下通道：S(t)sin(2fct +) = B(t)cos(2fct)sin(2fct +) = (1/2)B(t)sin+ sin(4f

13、ct +) 经低通后为：经低通后为： (1/2)B(t)sin 当当0时（但数值很小），时（但数值很小），cos1，sin 上下通道极性相同，产生一上下通道极性相同，产生一 控制信号控制信号ud使使VCO的振荡器输出载波的相位朝着的振荡器输出载波的相位朝着减小的方向变化。减小的方向变化。 当当0时，时，cos(-) = cos1，sin(-) = - sin-上下通道极性相反，上下通道极性相反， 产生一相反控制信号产生一相反控制信号-ud使使VCO的振荡器输出载波的相位朝着的振荡器输出载波的相位朝着增大的方向增大的方向 变化。直到变化。直到VCO处于稳态，才停止调整。处于稳态，才停止调整。 注

14、意：上通道输出注意：上通道输出(1/2)B(t)cos(1/2)B(t)即为解调信号；即为解调信号； VCO的振荡频率为的振荡频率为fc 2021-7-12数字信号调制传输21 2PSK解调解调 2PSK相干解调器：相干解调器： 2PSK调制和解调过程：调制和解调过程： 2021-7-12数字信号调制传输22 二进制差分相移键控（二进制差分相移键控（2DPSK） 2PSK2PSK信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考 基准，也就是发基准，也就是发“1”1”码时，让码时，让0 0相载波过去，发相载波过去，发“0”0” 码时，让码时，让相载波过去，这是

15、利用绝对数值来传送的相载波过去，这是利用绝对数值来传送的 数字信息，因而又称绝对调相。数字信息，因而又称绝对调相。 例例: : 若用若用表示表示2PSK信号的初始相位信号的初始相位 则则2PSK信号的初始相位与数字信息之间满足：信号的初始相位与数字信息之间满足： : : 0 相相 数字信息数字信息“1” 相相 数字信息数字信息“0” 2DPSK2DPSK利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这 种方法称为相对调相。种方法称为相对调相。 例例: : 若用若用表示本码元初始相位与前一码元初始相位之差表示本码元初始相位与前一码元初始相位之差 则则2DPSK

16、信号的相位差信号的相位差与数字信息之间满足：与数字信息之间满足： : : 0 相相 数字信息数字信息“0” 相相 数字信息数字信息“1” 2021-7-12数字信号调制传输23 2DPSK调制调制 2DPSK2DPSK调制器调制器 也可以用空号差分码也可以用空号差分码 1nnn bab 传号差分码的编码规则 2021-7-12数字信号调制传输24 2DPSK相干解调相干解调 2021-7-12数字信号调制传输25 2DPSK调制和解调过程调制和解调过程 1 n nn abb 相应的差分译码规则 2021-7-12数字信号调制传输26 2DPSK的差分相干解调的差分相干解调 2021-7-12数

17、字信号调制传输27 2DPSK调制和延迟解调调制和延迟解调 2021-7-12数字信号调制传输28 DPSK系统与系统与PSK系统的主要区别系统的主要区别 PSK方式中，是以未调的载波作为参考相位的方式中，是以未调的载波作为参考相位的 接收端在解调时必须具备这样一个参考相位。接收端在解调时必须具备这样一个参考相位。 DPSK方式采用差动编码没有固定的参考相位方式采用差动编码没有固定的参考相位 就避免了接收机载波相位同步的麻烦。就避免了接收机载波相位同步的麻烦。 由于在接收端两者的参考信号来源不同，提取由于在接收端两者的参考信号来源不同，提取 的方法也不同，因此，差错率也不同。的方法也不同，因此

18、，差错率也不同。 在在DPSK接收机中参考信号就是信号波形本身，接收机中参考信号就是信号波形本身， 受到加性噪声的干扰，使检测的性能差于受到加性噪声的干扰，使检测的性能差于PSK 系统。系统。 2021-7-12数字信号调制传输29 二进制数字调制的抗噪声性能二进制数字调制的抗噪声性能 通信系统的抗噪声性能指的是系统克服加性噪通信系统的抗噪声性能指的是系统克服加性噪 声影响的能力。声影响的能力。 衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误 码率。码率。 分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，得出分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，得出 误码率与信噪比之间的数

19、学关系。误码率与信噪比之间的数学关系。 2021-7-12数字信号调制传输30 2ASK解调器解调器 解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以有包络 检波和相干解调。检波和相干解调。 对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称 为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。 2021-7-12数字信号调制传输31 7.2.1 ASK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 1、相干接收时、相干接收时ASK系统的误比特率系统的误比特率 2 cos,

20、1 0 ,0 cn ASK n Ata s a 为讨论方便，将为讨论方便，将2ASK信号表示为：信号表示为： 信道的高斯白噪声经带通滤波器后形成窄带高斯噪声，表达式为：信道的高斯白噪声经带通滤波器后形成窄带高斯噪声，表达式为： ( )( )cos( )sin iIcQc n tn ttntt 当发送信号不为当发送信号不为0时，带通滤波器的输出信号表达式为：时，带通滤波器的输出信号表达式为： ( )cos( )( ) cos( )sin ciIcQc x tAtn tAn ttntt 解调器输出为：解调器输出为： ( )( ) I y tAn t 是一个均值为是一个均值为A的高斯随机过程的高斯随

21、机过程 2021-7-12数字信号调制传输32 1、相干接收时、相干接收时ASK系统的误比特率系统的误比特率 2 2 () 2 1 1 ( ) 2 y A p ye y(t)的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为： 当发送两种信号等概时，平均误比特率为：当发送两种信号等概时，平均误比特率为： 2 2 2 0 1 ( ) 2 y pye 当发送信号当发送信号0时，时，y(t)的一维概率密度函数为：的一维概率密度函数为： 1 11 ( )( ) 22 T T V bo V Ppy dyp y dy 2021-7-12数字信号调制传输33 最佳判决门限应选在两条曲线的交点，即最佳判决门限应选在两

22、条曲线的交点，即 / 2 T VA 此时此时Pb为：为： 22 / 2 1 2 T y b V Ped y 对上式进行变量置换，令：对上式进行变量置换，令： /,/zyd zd y 将新变量带入：将新变量带入： 2 / 2 1 22 z b A A Ped zQ 载波不为载波不为0时的信号定义为峰值信号，则解调器输入的峰值信噪比为：时的信号定义为峰值信号，则解调器输入的峰值信噪比为： 2 2 / 2A r 相干相干ASK的误比特率又可写为：的误比特率又可写为： 2 b r PQ 简称为接收信噪比简称为接收信噪比 2021-7-12数字信号调制传输34 2、非相干、非相干ASK的误比特率的误比特

23、率 ( )cos( )cos( )sincos( ) cIcQcc x tAtn ttnttRtt 接收端带通滤波器的输出和相干检测法的相同，当发送信号不为接收端带通滤波器的输出和相干检测法的相同，当发送信号不为0时：时： 包络包络R的概率密度函数呈莱斯分布，有：的概率密度函数呈莱斯分布，有： 2 10 222 () ( )exp,0 2 RRAAR p RIR I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数为第一类零阶修正贝塞尔函数 当发送信号为当发送信号为0时，时，A=0,I0(0)=1,包络包络R的概率密度函数呈瑞利分布，有：的概率密度函数呈瑞利分布，有： 2 0 22 ( )exp,0 2 RR

24、 p RR R R 2021-7-12数字信号调制传输35 当发送两种信号等概时，平均误比特率为：当发送两种信号等概时，平均误比特率为： 01 0 11 ()() 22 T T V b V PpRd RpRd R 最佳判决电平应在两条概率密度函数曲线的交点：最佳判决电平应在两条概率密度函数曲线的交点： 10 ()() TT pVpV 求出近似解：求出近似解： 1 / 2 2 2 8 1 2 T A V A 当信噪比很高时：当信噪比很高时：/ 2 T VA 0 (),1 2 R e IRR R 代入误比特率公式：代入误比特率公式： 2 2 11 e x p 2822 b AA PQ 在信噪比很高

25、的条件下，上式进一步近似为：在信噪比很高的条件下，上式进一步近似为： / 4 1 2 r b Pe 在大信噪比及最佳判决门限下，误比特率随信噪比在大信噪比及最佳判决门限下，误比特率随信噪比 的增大而近似地按指数规律下降的增大而近似地按指数规律下降 2021-7-12数字信号调制传输36 2FSK解调解调 2021-7-12数字信号调制传输37 7.2.2 FSK的抗噪声性能的抗噪声性能 1、相干、相干FSK的误比特率的误比特率 2FSK信号可表示为：信号可表示为： 1 2 2 cos,1 ( ) cos,0 n FSK n Ata st Ata 当发送信号为当发送信号为1时，时，BPF1输出为

26、：输出为： 11111111 ( )cos( )cos( )cos( )sin iIQ x tAtntAtnttntt 低通滤波器低通滤波器LPF1输出为：输出为： 11 ( )( ) I y tAnt y1(t)的概率密度函数为：的概率密度函数为： 2 1 1 2 ()1 ()exp 22 yA p y 2021-7-12数字信号调制传输38 1、相干、相干FSK的误比特率的误比特率 下支路中带通滤波器下支路中带通滤波器BPF2的输出为窄带高斯噪声：的输出为窄带高斯噪声： 222222 ( )( )( )cos( )sin iIQ x tntnttntt 低通滤波器低通滤波器LPF2的输出为

27、：的输出为： 22 ( )( ) I y tnt y2(t)的概率密度函数为：的概率密度函数为： 2 2 2 2 1 ()exp 22 y p y 令：令： 1212 ( )( )( )( )( ) II y ty ty tAntnt 若这个电压比零小，则判决器产生一个错误。即产生一个错误的概率就是若这个电压比零小，则判决器产生一个错误。即产生一个错误的概率就是 y(t)RR2 2才会有正确的判决才会有正确的判决 令令载波为载波为1 1和和2 2两种情况下，信号的错误概率相同，非相干解调的两种情况下，信号的错误概率相同，非相干解调的FSKFSK 的误比特率为：的误比特率为： 21 211122

28、1 0 ()()() b RR PP RRp Rp R dR dR 综合以上，得误比特率的表达式为：综合以上，得误比特率的表达式为： 2 2 1 111 01 2222 0 ARR expexp 22 b RAR PIdR 2021-7-12数字信号调制传输41 令：令： 1 2 2 xR 则：则： 2 222 2 0 222 0 11 expexp 24222 b AAA PxIxxdx 引入以下结论：引入以下结论： 22 0 0 ()exp/21xIxxdx 设：设： 2 2 2 A 2 /2 2 111 expexp 24222 r b Ar Pe 2021-7-12数字信号调制传输42

29、 2PSK解调解调 2PSK相干解调器：相干解调器： 2021-7-12数字信号调制传输43 7.2.3 2PSK和和2DPSK的抗噪声性能的抗噪声性能 2PSK2PSK的抗噪声性能的抗噪声性能 2PSK信号表示为：信号表示为： 2 cos,1 ( ) cos,0 cn PSK cn Ata st Ata 当收到传号信号时，低通滤波器输出为：当收到传号信号时，低通滤波器输出为： ( )( ) I y tAn t 概率密度函数为：概率密度函数为： 2 1 2 1 ( )exp 22 yA p y 当收到空号信号时，低通滤波器输出为：当收到空号信号时，低通滤波器输出为： ( )( ) I y tA

30、n t 概率密度函数为：概率密度函数为： 2 0 2 1 ( )exp 22 yA py 2021-7-12数字信号调制传输44 2PSK的抗噪声性能的抗噪声性能 仍假设发送两种信号的概率相同，两种信号的错误概率相同，仍假设发送两种信号的概率相同，两种信号的错误概率相同，PSK信号信号 的误比特率为：的误比特率为： 0 100 00 11 ( )( )( ) 22 b Pp y dypy dypy dy 作变量替换，得：作变量替换，得： 22 0 2 / 11 exp2 222 b A zAA PdzQQQr 2021-7-12数字信号调制传输45 DPSK系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 D

31、PSKDPSK系统的误比特率：系统的误比特率： 2 2 1 2 /2 r b Pe A r 2021-7-12数字信号调制传输46 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 方方 式式 误比特率误比特率近似带宽近似带宽 相干相干ASK 非相干非相干ASK 相干相干FSK 非相干非相干FSK 相干相干PSK 延迟延迟DPSK / 2Qr / 4 1 2 r e 2 s f Qr / 2 1 2 r e 21 2 s fff 2Qr 1 2 r e 2 s f 2021-7-12数字信号调制传输47 7.3 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 最佳接收的概念最佳接收的概念 通信系

32、统传输特性的不理想以及噪声的存在都通信系统传输特性的不理想以及噪声的存在都 会对接收系统的性能产生影响，最佳接收理论会对接收系统的性能产生影响，最佳接收理论 以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何 最好地提取有用信号。最好地提取有用信号。 条件条件 高斯白噪声线性信道上匹配滤波器 最大输出信噪比 最小差错概率 2021-7-12数字信号调制传输48 7.3.1 使用匹配滤波器的最佳接收机使用匹配滤波器的最佳接收机 滤波器输入信号为：滤波器输入信号为： ( )( )( )x ts tn t 滤波器的输出为：滤波器的输出为： ( )( )( )( )y t

33、s tn th t 其中信号部分为：其中信号部分为： 2 ( )( )( )( )( ) jft s y ts th tS f H f edf 滤波器输出的噪声功率为：滤波器输出的噪声功率为： 22 00 0 ( )( ) 22 nn NH fdfH fdf 2021-7-12数字信号调制传输49 利用利用Schwartz不等式不等式 2 22 ( ) ( )( )( )A f B f dfA fdfB fdf 且只有当且只有当 ( )( ),A fkBfk 为 常数时，上式取等号时，上式取等号 令令 2 ( )( ) ( )( ) m jft A fH f B fS f e 则有：则有： 2

34、2 2 2 0 ( )( ) 2 ( ) ( ) 2 o H fdfS fdf SNRS fdf n n H fdf 若要取等号，必须满足：若要取等号，必须满足： 2 ( )( ) m jft H fKSf e 2 2 2 0 ( )( ) ( ) 2 m ift S f H f edf SNR n H fdf 使使SNR取最大值的取最大值的H（f） 即所求的滤波器传递函数即所求的滤波器传递函数 设设t=tm时，输出信号达最大值，则此时的输出信噪比为：时，输出信号达最大值，则此时的输出信噪比为： 匹配滤波器的传递函数匹配滤波器的传递函数 2021-7-12数字信号调制传输50 匹配滤波器的冲激

35、响应匹配滤波器的冲激响应： 22()2 ( )( )( ) mm jftjf ttjft h tKSf eedfKSf edf 若输入信号若输入信号s(t)为实信号，有为实信号，有：( )()SfSf 2() ( )()() m jf tt m h tKSf edfKs tt 一般取一般取tm=T,则有则有： ( )()h tKs Tt 匹配滤波器输出信号为匹配滤波器输出信号为： ( )( )( )() ( )() () s y ts th ts thdKs ts Td 令令u=t-,则有则有： ( )( ) ()() s y tKs u s tTu duKR tT 匹配滤波器输出信号与输入信

36、号的自相关匹配滤波器输出信号与输入信号的自相关 函数成正比函数成正比 当当tT时时,有有： ( )(0) ss y TKRKE 2021-7-12数字信号调制传输51 滤波器输出信号的频域求解滤波器输出信号的频域求解 2 22 ( )( )( )( ) jfTjfT ss y TKSf eS f edfKS fdfKE 由由Parseval定理，输入信号定理，输入信号s(t)的能量为：的能量为： 2 2( ) ( ) s Es t dtS fdf 匹配滤波器的最大输出信噪比为：匹配滤波器的最大输出信噪比为： 匹配滤波器在匹配滤波器在t = T t = T 瞬间的输出信噪比与输入信号瞬间的输出信

37、噪比与输入信号S S（t t） 的能量成正比；与输入噪声的功率谱密度的能量成正比；与输入噪声的功率谱密度n n0 0成反比。成反比。 2 00 22 ( ) s E SNRS fdf nn 2021-7-12数字信号调制传输52 7.3.2 相关接收机相关接收机 由由匹配滤波器导出的另一种形式的最佳接收机匹配滤波器导出的另一种形式的最佳接收机 0 ( )( ) () T y txh td 在在t=T时，接收机的输出为：时，接收机的输出为： 设设h(t)的表达式为：的表达式为： 21 ( )()()(0, )h ts Tts TttT 则有：则有： 2121 000 ( )( )( )( )(

38、)( )( ) ( ) TTT y txssdxsdxsd 0 T dt 0 T dt 判决再生器 ( )( )s tn t 1( ) s t 2( ) s t tT 2021-7-12数字信号调制传输53 7.3.3 应用匹配滤波器的最佳接收性能应用匹配滤波器的最佳接收性能 ( )( )( ) i x ts tn t 滤波器的输出为：滤波器的输出为： 0 00 ( )( )( )( ) () ( ) ()( ) () T TT i y tx th thx td hs tdhn td 在在t=T时刻，对时刻，对y(t)的抽样值为：的抽样值为： 00 ( )( ) ()( ) () TT i y

39、 Ths Tdhn Td 为为y(t)的均值的均值 y(t)的方差的方差(即滤波器输出的噪声功率）为：即滤波器输出的噪声功率）为： 2 2 0 ( ) 2 y n H fdf 2021-7-12数字信号调制传输54 在发送信号为在发送信号为s1(t)和和s2(t)时，时，y(t)的概率密度函数分别为：的概率密度函数分别为： 2 2 11 2 2 22 1 ( )exp( )/2 2 1 ( )exp( )/2 2 sy y sy y fyy Tm fyy Tm 最佳判决门限为：最佳判决门限为： 12 2 T mm V 设发送设发送s1(t)和和s2(t)的概率相同，则总误比特率为：的概率相同，

40、则总误比特率为： 1, 12, 212 12 11 ( )( ) 22 ( )( ) T T T T V bsb ssb sss V V ss V PP PP Pfy dyfy dy fy dyfy dy 2021-7-12数字信号调制传输55 作变量代换，将总误比特率的表达式写为作变量代换，将总误比特率的表达式写为Q函数的形式函数的形式 1212 12 2122 1 2 b yyy mmmm mm mm PQQQQ d d称为归一化距离称为归一化距离 求解求解Pb的最小值，即求的最小值，即求d的最大值，为求的最大值，为求d的最大值，先求的最大值，先求d2的最大值的最大值 噪声平均功率：噪声平

41、均功率： 2 222 000 0 ( )( )( ) 222 y nnn H fdfh t dth t dt 综合以上解得综合以上解得d2的值为的值为 2 21 0 2 2 0 0 ( )()() 2( ) T hs Ts Td d nh t dt 利用利用Schwartz不等式解得，当不等式解得，当d2取最大值时，取最大值时，h(t)的表达式为的表达式为 21 ( )()(),0h ts Tts TttT 2 2 21 0 2 max 0 ()() 2 T s Tts Ttdt d n 2021-7-12数字信号调制传输56 将上式分子展开：将上式分子展开： 2 22 212121 00 2

42、112 ()()()2 () ()() 2 TT ssss s Tts Ttdts Tts Tt s Tts Tt dt EEE E 则二进制调制的最小误比特率公式（即则二进制调制的最小误比特率公式（即Pb的最小值）为：的最小值）为： 1 2 2112 0 2 2 ssss b EEE E PQ n 如果两种信号有相同的能量，即如果两种信号有相同的能量，即Es1=Es2=Eb，上式简化为：，上式简化为： 0 (1) b b E PQ n 0 b E n 是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率谱密度之比是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率谱密度之比 2021-7-12数字信号调制传输57

43、结论：结论： Eb：输入信号（二种信号）在一个码元时间：输入信号（二种信号）在一个码元时间T 内的平均能量内的平均能量 ES：载波不为零的码元时间：载波不为零的码元时间T内信号的能量内信号的能量 峰值能量峰值能量 Eb/n0：输入信号每比特的平均能量与输入噪：输入信号每比特的平均能量与输入噪 声单边功率谱密度之比声单边功率谱密度之比 Eb/n0一定时，一定时，Pb由由决定：决定： 越大，越大，Pb越大，波形越相似；越不容易判别越大，波形越相似；越不容易判别 越小，越小，Pb越小，波形越不相似；越容易判别越小，波形越不相似；越容易判别 2021-7-12数字信号调制传输58 2ASK信号信号 表

44、示式：表示式： S1（t）= 0 ES1（t）=0 S2（t）= A cosct ES2（t）=A2T/2 Eb= ES1+ ES1/2=A2T/4 A=2（ Eb /T）1/2 Pb， ，2ASK= Q（ （ Eb/n0）1/2 Pb， ，2ASK= Q（ （ ES/2n0）1/2 2021-7-12数字信号调制传输59 2PSK信号信号 表示式：表示式： S1（t）= -（2Eb /T）1/2 cosct 0tT S2（t）=（2Eb /T）1/2 cosct 0tT Eb= ES1+ ES2/2=A2T/2 = -1 Pb， ，2PSK= Q（ （ 2Eb/n0）1/2 2021-7-1

45、2数字信号调制传输60 2FSK信号信号 表示式：表示式： S1（t）=（2Eb /T）1/2 cos1t 0tT S2（t）=（2Eb /T）1/2 cos2t 0tT Eb= ES1+ ES1/2=A2T/2 = 1/Eb T 2Eb /T cos2t cos1t dt 0 = 1/T T cos（2+1）t +cos （2-1）t dt 0 （2+1）2/T sin（2-1）T/（2-1）T Pb， ，2FSK= Q（ （ Eb/n0）1/2 2021-7-12数字信号调制传输61 匹配滤波器对发送信号（接收机输入信号）相匹配滤波器对发送信号（接收机输入信号）相 匹配，这时滤波器的相位与

46、信号相位相匹配；匹配，这时滤波器的相位与信号相位相匹配； 在在t = T时刻（抽样时刻时刻（抽样时刻T），），y(T)最大（达到最大（达到 载波正峰值），具有最大信噪比。如果由于发载波正峰值），具有最大信噪比。如果由于发 射和接收设备不稳定，传输路径不确定，滤波射和接收设备不稳定，传输路径不确定，滤波 器的相位与信号的相位不匹配，最大值输出将器的相位与信号的相位不匹配，最大值输出将 不出现在在不出现在在t = T抽样时刻，因此，在缺少相抽样时刻，因此，在缺少相 位先验知识的情况下，为了避免在在位先验知识的情况下，为了避免在在t = T时时 刻得到偏离最大峰值的抽样值，最好的办法是刻得到偏离最大

47、峰值的抽样值，最好的办法是 提取输出信号包络，因为包络与相位失配完全提取输出信号包络，因为包络与相位失配完全 无关，在无关，在T时刻包络值仍是最大的。时刻包络值仍是最大的。 2021-7-12数字信号调制传输62 2FSK A点为窄带高斯，点为窄带高斯，B点将出现两种情况点将出现两种情况 有信号时，为莱斯分布有信号时，为莱斯分布 无信号时，为瑞利分布无信号时，为瑞利分布 0 2 )( exp)()( 2 0 22 2 1 x xA I Axx xprp nn ， 0 2 exp)()( 2 2 2 2 x xx xprp nn ， 2021-7-12数字信号调制传输63 2FSK的最佳非相干接

48、收的最佳非相干接收 误比特率误比特率 21 2 ,2111221 2 0 1 ()( )( )exp 24 b NCFSK rr n A PP rrp rp r dr dr 理想情况下，带通滤波器的带宽为理想情况下，带通滤波器的带宽为 1 T 因此，噪声平均功率为因此，噪声平均功率为 2 0 n n T 采用匹配滤波器时，包络检波器输出端在采用匹配滤波器时，包络检波器输出端在tT时的信号幅度为时的信号幅度为 2/ b AET 将信号的幅度值将信号的幅度值A和噪声平均功率值分别带入误比特率算式，有：和噪声平均功率值分别带入误比特率算式，有： , 0 1 exp 22 b b NCFSK E P

49、n 2021-7-12数字信号调制传输64 2ASK的最佳非相干接收的最佳非相干接收 有信号时为莱斯分布，无信号时为瑞利分布。因此只要分别有信号时为莱斯分布，无信号时为瑞利分布。因此只要分别 求出这两种情况下的误比特率，再求统计平均。求出这两种情况下的误比特率，再求统计平均。 信噪比很高时信噪比很高时 理想情况下，带通滤波器的带宽取理想情况下，带通滤波器的带宽取 相应的相应的 综合以上，最佳非相干综合以上，最佳非相干2ASK的误比特率为的误比特率为 nn NCASKb A Q A P 22 1 8 exp 2 1 2 2 , 2 2 , 8 exp 2 1 n NCASKb A P 1 B T

50、 2 0 0n n n B T 2/4/ sb AETET , 00 11 expexp 2224 bs b NCASK EE P nn 2021-7-12数字信号调制传输65 2DPSK延迟解调（延迟解调（1） 对于这种信号的检测，我们认为是在两个符号间隔内观察信号，对于这种信号的检测，我们认为是在两个符号间隔内观察信号， 发现它在发现它在0t2T时间内，是正交的。时间内，是正交的。 相邻两个码元的相邻两个码元的2DPSK信号有两种可能的情况，一种是相位相同，信号有两种可能的情况，一种是相位相同， 一种是相位相差一种是相位相差，则可将两个码元一组的信号分别表示为：，则可将两个码元一组的信号分

51、别表示为： 1 2 cos,0 ( ) 2 cos,2 b c b c E ttT T s t E tTtT T 2 2 cos ,0 ( ) 2 cos(),2 b c b c E ttT T s t E tTtT T 2021-7-12数字信号调制传输66 2DPSK的延迟解调（的延迟解调（2） 显然显然s1(t)和和s2(t)这两组信号在这两组信号在0t2T时间内是正交的，因此时间内是正交的，因此2DPSK是非是非 相干正交调制的一个特例，且有相干正交调制的一个特例，且有 2 2 s sb TT EE 只要用只要用Es代替式（代替式（7104）中的）中的Eb，即可得到，即可得到2DPSK

52、的误比特率的误比特率 ,2 0 1 exp 2 b bDPSK E P n 2021-7-12数字信号调制传输67 方方 式式 误比特率误比特率说明说明 相干相干ASK 非相干非相干ASK 相干相干FSK 非相干非相干FSK 相干相干PSK 延迟延迟DPSK 0 / b QEn 0 1 e x p/ 2 2 b En 0 / b QEn 0 1 e x p/ 2 2 b En 0 2/ b QEn 0 1 e x p/ 2 b En / 2 bs EE 2 / 2 bs EEAT 2 / 2 bs EEAT 2021-7-12数字信号调制传输68 2021-7-12数字信号调制传输69 推导推

53、导Eb/n0与信噪比与信噪比r之间的关系：之间的关系： 对于二进制调制，信号的平均功率为对于二进制调制，信号的平均功率为 b bb E SE R T 若接收机带宽为若接收机带宽为B，则接收到的噪声的平均功率为，则接收到的噪声的平均功率为 0 Nn B 因此，信噪比为因此，信噪比为 S/NS/N一定，一定，E Eb b/n/n0 0随随R Rb b/B(/B(不同调制方案不同调制方案, ,频带利用率不同频带利用率不同) )而变化而变化 E Eb b/n/n0 0一定，一定，S/NS/N随随R Rb b/B(/B(不同调制方案不同调制方案, ,频带频带利用率不同利用率不同)而变化而变化 00 bb

54、bb E RERS Nn BnB 频带利用率频带利用率 2021-7-12数字信号调制传输70 7.4 多进制数字调制多进制数字调制 概述概述 多进制数字基带信号控制高频载波的振幅、频率或多进制数字基带信号控制高频载波的振幅、频率或 相位的变化过程相位的变化过程 提高频带利用率的方法提高频带利用率的方法 Rb = Rs log2 M b= Rb/B = Rs log2M (1+)/2T = 2log2M/(1+) B一定，一定，Rb增大，增大，b提高提高 多进制调制的代价：多进制调制的代价： 增加信号功率和实现上的复杂性增加信号功率和实现上的复杂性 常用的常用的M进制调制有，进制调制有，MAS

55、K、MFSK、MPSK 2021-7-12数字信号调制传输71 7.4.1 多进制幅度键控（多进制幅度键控（MASK） 在在M进制幅度键控中，载波幅度有进制幅度键控中，载波幅度有M种取值种取值 时域表达式时域表达式 -可以有可以有M种取值种取值 ， 它们出现的概率分别为它们出现的概率分别为 n a tnTtgatS c n snMASK cos)()( . 1, 1 , 0,MiAa in 1, 1 0 110 M i iM PPPP； MASKMASK信号可以看成是由时间上互不相容的信号可以看成是由时间上互不相容的M-1M-1个不同振幅的个不同振幅的2ASK 2ASK 信号叠加信号叠加 特点

56、特点：功率谱的状态和功率谱的状态和2ASK相似，它相当于相似，它相当于M电平基带信号对载波电平基带信号对载波 进行双边带调幅，因此，带宽是进行双边带调幅，因此，带宽是M电平基带信号的两倍。电平基带信号的两倍。 2021-7-12数字信号调制传输72 调制方法与调制方法与2ASK相同相同 但需将二电平的基带信号转变为但需将二电平的基带信号转变为M电平的基带信号电平的基带信号 要求：要求： 已调信号的幅度与基带信号的幅度成正比已调信号的幅度与基带信号的幅度成正比调制器在调制范围内是线性调制器在调制范围内是线性 的的 MASK MASK信号的解调与信号的解调与2ASK2ASK信号的解调相同信号的解调

57、相同包络检波或相干检波包络检波或相干检波 2021-7-12数字信号调制传输73 7.4.2 多进制相移键控（多进制相移键控（MPSK） 载波相位有载波相位有M种取值。当基带信号的码元间隔为种取值。当基带信号的码元间隔为Ts时：时： 2 ( )cos,0,1,1 s MPSKci s E SttiM T MPSK信号的表达信号的表达 Es：信号在一个码元间隔内的能量：信号在一个码元间隔内的能量 将码元持续时间为将码元持续时间为Ts的基带信号用矩形函数表示，有的基带信号用矩形函数表示，有 1,0 ( ) 0 , s tT rect t 其它 MPSK信号的表达式又可为信号的表达式又可为 2 (

58、)()cos( ) s MPSKsc n s E Strect tnTtn T 2 ,0,1,1 i i iM M s tnT载波在时刻的相位 2021-7-12数字信号调制传输74 为计算方便，令初始相位为计算方便，令初始相位0 0，将，将MPSKMPSK信号的表达式展开信号的表达式展开 MPSKMPSK的表达式可简写成的表达式可简写成 2 ( )coscos ( )() 2 sinsin ( )() () cos() sin s MPSKcs n s s cs n s nscnsc nn E Sttnrect tnT T E tnrect tnT T a rect tnTtb rect t

59、nTt 其中其中 22 cos ( ), sin ( ) ss nn ss EE anbn TT ( )( )cos( )sin MPSKcc StI ttQ tt 同相分量同相分量正交分量正交分量 2021-7-12数字信号调制传输75 MPSK信号的分析信号的分析 任何一个任何一个MPSKMPSK信号可以看作是对两个正交载波进行多信号可以看作是对两个正交载波进行多 电平双边带调幅的叠加，因此它的频谱宽度和电平双边带调幅的叠加，因此它的频谱宽度和MASKMASK相相 同，是基带信号的二倍。同，是基带信号的二倍。 当信息速率相同时，当信息速率相同时，MPSKMPSK信号的带宽是信号的带宽是2P

60、SK2PSK信号带宽信号带宽 的的1/log1/log2 2M,M,即频带利用率提高为即频带利用率提高为loglog2 2M M倍。倍。 R Rb b（ （m m）= R = Rb b = R= Rs s log log2 2 M M ；B B m m = B = Bb b/log/log2 2 M M 当两者码元速率相同时，两者带宽相同；当两者码元速率相同时，两者带宽相同；MPSKMPSK信号的信号的 信息速率是信息速率是2PSK2PSK信号的信号的loglog2 2M M倍。倍。 B B m m = B = Bb b ； R Rb b = R = Rs s log log2 2 M M 2