人教版八年级数学上册课件：13.3.1.2等腰三角形的判定(共24张PPT)

1、第二课时第二课时: :等腰三角形的判定等腰三角形的判定 一、复习：一、复习： 1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等， 那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。 3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？ 导入新课导入新课 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险 船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以 同样的速

2、度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点 （不考虑风浪因素）？ ? A ? B ? 0 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它 们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形 中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有那么它们所对的边有 什么关系？什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下， 给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，如果一个三角形有两条

3、边相等， 那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角如果一个三角 形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形 中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有那么它们所对的边有 什么关系？什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下， 给出一个简单的证明给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C 求证：求证：AB=AC 证明：作作BAC的平分线的平分线AD 在在

4、BAD和和 CAD中，中， 1=2， B=C， AD=AD BAD CAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等） 1 A B C D 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 方法：方法： 如果一个三角形如果一个三角形 有两个角相等，那有两个角相等，那 么这两个角所对的么这两个角所对的 边也相等（简写成边也相等（简写成 “等角对等等角对等 边边”） 注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”前提前提 是在同一个三角形中是在同一个三角形中 例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角

5、形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A BC D E 1 2 已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2， ADBC。 求证：求证：AB=AC 分析：分析： 从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，可，可 先证明先证明B=C， 因为因为1=2，所以，所以可以设可以设 法找出法找出B，C与与B， C的关系。的关系。 课本P78 证明：证明： ADBC， A BC D E 1 2 1=B（两直线平（两直线平 行，行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。 又又1=2， B=C， AB=AC（等边对（等边对

6、 等角）。等角）。 例3，（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求 作这个等腰三角形。 a h C M ABD N 作法：作法： （1）作线段AB=a； （2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC=h （4）连接AC，BC，则ABC就是所求作 的等腰三角形 练习：课本P79 练习 1题 2题 3题 4题 谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几 种：。种：。 3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是的区别是 。 4、运用等腰三角形的判定定理时，、运

7、用等腰三角形的判定定理时， 应注意应注意 。 1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理 的内容是什么？的内容是什么？ 定义，判定定理定义，判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中在同一个三角形中 家庭作业：家庭作业： 课本课本P82-83： 5题，题，6题，题，10题，题， 13题（选做）题（选做） 敬请各位老师指导敬请各位老师指导 练习练习1 B AD C 已知：如图，已知：如图， AD BC，BD平平 分分ABC。 求证：求证：AB=AD B AD C 证明： AD BCAD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD 例2如图（1）

8、，标杆AB的高为5米，为了将它固定， 需要由它的中点C 向地面上与点B距离相等的D、 E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上， 量得DE=4米， 绳子CD和CE要多长？ ? (1) ? E ? D ? C ? A ? B 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本 题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 ? (2) ? E ? D ? C ? B ? M ? N 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量 出CD的长， 就可以算出要求的绳长 练习练习2 CB A D 1 2 已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。 计算计算1和和2，并说明图，并说明图 中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？ 1=720 2=360 等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD 练习练习3 2如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？ ? 2 ? 1 答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因 为，如图可证为，如图可证1=2 ? 2 ? 1 练习4 如图，AC和BD相交于