人教版八年级上册数学导学案：11.1.2三角形的高、中线与角平分线（无答案）

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 NO.2学科：数学 年级：八年级 课型：新授 主备： 审核：目标确定的依据：1. 课程标准相关要求：理解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念2教材分析：11.1节研究与三角形有关的线段首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念最后结合实际例子介绍三角形的稳定性3.学情分析：学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知

2、识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理上述内容是学习本节的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；讲课时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本节所学内容另一方面，又注意让学生通过本节内容的学习，复习巩固已学的内容，另外，对于三角形的角平分线，在本节中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明学习目标： 1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线. 2.

3、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.学习重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.学习难点:(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.评价任务：通过预习导学，检测目标1的达成。通过合作探究、跟踪训练，检测目标2的达成。学习过程一、预习导学：三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点

4、向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.AE是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC. 要求： 1.阅读课本P4-5的课文. 2.仔细观察表中的内容,并回答下面问题.（1）、三角形的角平分线、中线、高 （ ）A都是线段 B、都是直线 C、角平分线是射线，其余的是线段 D、都在三角形的内部(2)、如图1，AD是ABC的角

5、平分线，完成推理： AD是ABC的角平分线（ ） 1= = 1/2 ( )图1图2(3)、如图2，AD是ABC的中线，完成推理： AD是ABC的中线（ ） BD= （ ） BC=2 （ ）思考：ABD与ADC面积相等吗？为什么？（4）、如图3，AD是ABC的高线，完成推理：图3 AD是ABC的高 = = 900二、合作探究1、针对导案自学中遇到的困难小组交流解决。2.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(锐角三角形,直角三角形、钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?3.画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.(锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的中线在哪里

6、)?观察这三条中线的位置有何关系? 4.画三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.三、跟踪训练课本P5练习，并回答下列问题1、什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?2、什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?3、什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?4、三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?四、当堂检测1、如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确2、如图所示，在ABC中，BAC70，AC=6，AD是ABC的角平分线，则BAD= 。BE是ABC的中线，则AE=CE= ，CF是ABC的高，则 = =90.3、 如图，在ABC中，BC边上的高是_；在AEC中，AE边上的高是_，EC边上的高是_，AC边上的高是_4、已知，AD是ABC的中线，ABD的周长比ACD的周长大3cm，AB=8cm，