人教版八年级上册数学课件：12.2.3三角形全等的条件(ASA、AAS)(共24张PPT)

1、 如图，如图，AB=AC，则添加，则添加一个一个什么条件可得什么条件可得 ABD ACD? ABD ACD AB=AC A B D C BAD= CAD SA S AD=ADBD=CD S 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 三边 两边一角 两角一边 SASSAS ？ 继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条 边的位置上有几种可能性呢？边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图图1图图2 在图在图1中，中， 边边AB是是A

2、A与与B 的夹边，的夹边， 在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对 边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系 为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为 两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。 观察下图中的观察下图中的ABC，画一个画一个A B C ，使，使 A B =AB , A = A， B = B (ASA).(ASA). 观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？ 画法画法: 1.画画 A B =AB； 2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点交于点C A C B

3、A E D C B 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ） B=E（已知（已知 ） 在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA） ASA 用符号语言表达为：用符号语言表达为： F E D C B A 知识归纳知识归纳: 练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C ，A=A， B=C 求证：求证：ABE A CD _ （ ） _ （ ） _ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中 _ _ _ （ ） C D A A B E A=A 已知已知 AB=AC 已知已知 B=C 已知已知 ABE AC

4、D ASA ABE ACD 如图如图,O是是AB的中点，的中点，A = B，AOC与与BOD 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ O A B C D 两角和夹边两角和夹边 对应相等对应相等 例例1 1 、如图、如图 ，点，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上， AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,求证：求证：AD=AEAD=AE 证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AD=AEAD=AE A ED C B 1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF， BE

5、=CF。 求证：求证：ABCDEF。 A BC D EF 练习练习2 证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B=DEF 在在ABC和和DEF中中 BC=EF ACB=F ABCDEF（ASA） ABDE ACDF (已知已知) B=DEF , ACB=F BE+EC=CF+EC 在在ABC和和DEF中，中， A=D,B=E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？A CB E D F 探索探索 思考：思考：能否转化为能否转化为ASA? 分析：分析： A=D, B=E(已知已知) 则则 C=F B=E 在在ABC和和DEF中中 BC=EF C

6、=F ABCDEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。 (为什么？为什么？) （AAS） 归纳归纳 如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? ? 证明证明:在在ABC与与A B C 中中 A=A ABCABC（AAS） A C BA C B B=B BC=B C A B C D O 12 3 4 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4， 求证求证: (1)ABCDCB (2)1=21=2 例例2 2 证明证明:（1）在）在ABC和

7、和DCB中中 ABC=DCB 3=4 BC=CB ABCDCB（AAS） （2）ABCDCB 1=2 1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是： 2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是： A B C D E F 角边角（角边角（ASA） 角角边（角角边（AAS） 例例3.如图，如图，AD=AE，B=C，求证：，求证：BE=CD 证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A=A A=A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD

8、（已知）（已知） ABE ABE ACDACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） A ED C B 1 1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，那么应，那么应 补充一个条件补充一个条件 - - ， ，才才 能使能使ABCABCDEF DEF （写出一个即可）。（写出一个即可）。 你能行吗你能行吗?AB=DE可以吗？可以吗？ ABDE 2. 2. 如图如图1 12 2，B BD D， 求证：求证：ABCADC . . 总结： 到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出判定我们一共探索出判定 三角形全等的四种规律，它们分别

9、是三角形全等的四种规律，它们分别是: : 1 1、边边边、边边边 ( (SSS) 3 3、角边角、角边角 ( (ASA) ) 4 4、角角边、角角边 (AAS) 2 2、边角边、边角边 (SAS) 1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS， 那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 - -， （写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使ABCABCDEF.DEF. 2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ A B C D EF AC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A

10、=DA=D C A B 1 2 ED 3. 如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以的距离，可以 在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出 BF的垂线的垂线DE，使，使A， C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得 DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ A B CD E F 在在ABC和和EDC中中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC EDC（ASA） ABED. 1 2 理由：理由： 4.4.如图如图,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求证求证: AB=AD.: AB=AD. 在在ABC和和ADC中中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD. 证明：证明： ABABBC, ADBC, ADDC, DC, B=D=900, , (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中