331几何概型课件

1、 回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. 其其概率概率计算公式计算公式: P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为 1010cm,cm,半径为半径为1 1cm.cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设 每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中

2、靶面内任一点都是等可能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ? 100 1 )( 的面积试验全部结果构成区域 对应区域的面积A AP 不是为古典概不是为古典概 型？型？ 250 1 500 2 )( 的体积试验全部结果构成区域 对应区域的体积A AP 设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事 件件A 不是古典概型！不是古典概型！ ？ 6 1 )( 的长度试验全部结果构成区域 对应区域的长度A AP 类比古典概型，这些实验有什么特点？类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？概率如何计算？ 1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径

3、为12.2cm，随机射箭，随机射箭， 假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率 100 1 )( 的面积试验全部结果构成区域 对应区域的面积A AP 250 1 )( 的体积试验全部结果构成区域 对应区域的体积A AP 6 1 )( 的长度试验全部结果构成区域 对应区域的长度A AP 如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积和体积）成比例，则称件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。概型。 几何概型的特点几何概型的特点: : (1)(1)基

4、本事件有无限多个基本事件有无限多个; ; ( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的. 几何概型定义几何概型定义 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下 ( ) A P A 构成事件 的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数， 任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概 率。 古典概型古典概型 P =1/2 （2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一 个个x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。 123 几何概型几何概型 P = 2/3 4 总长度总长度3 问题3

5、：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？ P（A)=1/3 思考：怎么把随机事件转化为线段？ 例1（1）x和y取值都是区间1,4中的 整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 古典概型古典概型 -1 作直线作直线 x - y=1 P=3/8 例1（2）x和y取值都是区间1,4中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x y 1 ”的概率。 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y 几何概型 -1 作直线 x - y=1 P=2/9 A B CD E F 1.1.两根相距两根相距8m8m的木杆上

6、系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子, ,并在并在 绳子上挂一盏灯绳子上挂一盏灯, ,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的的 概率概率. . 练一练 解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A， 4 1 8 8 2 2 A A) )事事件件A A发发生生的的概概率率P P( ( 由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m 时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是 例例2.2.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一

7、粒豆子，求豆子落入圆内的概率. . 2a事事件件A A, ,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为: :解解 . 4 4 豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答 4 4 4 4a a a a 正正方方形形面面积积 圆圆的的面面积积 P P( (A A) ) 2 2 2 2 数学应用数学应用 例例3 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听 电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率. 101 ( ); 606 A P A 所在扇形的面积 整个圆的面积 法一：法一：（利用（利用50,6050,60时间段所占的面

8、积）：时间段所占的面积）： 解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好 是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。 答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为 1 6 例例3 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听 电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率. 1 ( ); 6 A P A 所 在 扇 形 区 域 的 弧 长 整 个 圆 的 弧 长 法二：法二：（利用利用（利用利用50,

9、6050,60时间段所占的弧长）：时间段所占的弧长）： 解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好 是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。 答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为 1 6 例例3 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听 电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率. 1 360 1 6 ( ); 3606 A P A 所在圆心角的大小 圆周角 法三：法三：（利用（利

10、用50,6050,60时间段所占的圆心角）：时间段所占的圆心角）： 解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好 是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。 答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为 1 6 (1).在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一上任取一 点点M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。 分析：分析：点点M M随机地落在线段随机地落在线段ABAB上，故线段上，故线段 ABAB为区域为区域D D。当点。当点M M位于图

11、中的线段位于图中的线段ACAC 上时，上时，AMAMACAC，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域d d。 解：解： 在在ABAB上截取上截取AC=ACAC=AC，于是，于是 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC） 2 2 2 2 = = A AB B A AC C = = A AB B A AC C = = 则则AMAM小于小于ACAC的概率为的概率为 2 2 (2)在在半径为半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，的圆上随机地取两点，连成一条线， 则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？ B CD E .0 解解：记事件：记

12、事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接 等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接 等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦 的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有 3 1 )( AP 则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为 3 1 练习 古典概型古典概型几何概型几何概型 相同相同 区别区别 求解方法求解方法 基本事件个数基本事件个数 的有限性的有限性 基本事件发生基本事件发生 的等可能性的等可能性 基本事件发生基本事件发生 的等可能性的等可能性 基本事件个数基本事件个数 的无限性的无限性 七、课堂小结七、课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . ( ) ( A P A 构成事件 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积) 列举法列举法几何测度法几何测度法 用几何概型解决实际问题的方法用几