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文档简介

1、不能翻成功一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动1次、3次、5次即奇数次。这样，根据奇、偶数的性质，可以发现：当杯子总数N为奇数而每次翻动的个数M为偶数时, 无论翻几次，都不能成功。因为需翻动杯子的总次数为奇数（奇数个奇数的和为奇数），而实际翻动总次数一定为偶数，显然 奇数工偶数，所以不能成功。除此之外的其它情况都能 翻成功，即：（杯子总数为N、每次翻动的个数为 M ） N为奇数、M为偶数时，无法翻成功； N为奇数、M为奇数时，且需翻动奇数次；（N2M，为3次） N为偶数、M为奇数时，且需翻动偶数次；（N2M，为4次） N为偶数、M为偶数时，且翻动奇、偶次均可。（N2M :N2M例2 :有

2、13个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，几次翻转杯口全部向下？ 解：t N为奇数，M为奇数；.能翻成功 需翻动奇数次（13个奇数之和是奇数=5 X翻动次数，翻动次数存在且必为奇数）具体操作如下：（O表示杯口朝上，表示杯口朝下）OOOOOOOOO OOOO第1次OOOO OOOO （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第 2 次OOOO第 3 次”（当剩下的杯子数是小于2M的偶数时，先翻动它的一半，再由左边的补足） 例3 :有12个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，几次翻转杯口全部向下？ 解： N为奇数，M为偶数；.能翻成功 需翻动偶数次（12个奇数之和是偶数=5 X翻动次

3、数，翻动次数存在且必为偶数） 具体操作如下：（O表示杯口朝上，表示杯口朝下）OOOOOOOOO OOO第 1 次OOOO OOO第2次OOOOOOO OOO第 3 次OO OOO（剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足）（剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足）第4次（当剩下的杯子数是小于2M的奇数时，先翻动它的一个，再由左边补足，变为乘下偶数）3、当 NV2M（1）若N与M同偶或同奇，需3次。若N是偶数，M是奇数，需4次 例4 :有8个杯口全部向上的杯子，每次将其中5个同时翻转，几次翻转杯口能全部向下？ 解：t N为偶数，M为奇数；.能翻成功需翻动偶数次（8个奇数之和是偶数=5 X翻动次数，翻动次数存在且必为偶数）具体操作如下：（O表示杯口朝上，表示杯口朝下）OOOOOOOO第1次OOO （剩下的是奇

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