直线与方程复习课

1、 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 简单的线性规划简单的线性规划 直线方程的五种形式直线方程的五种形式 平面直角坐标平面直角坐标 系中的直线系中的直线 直线的倾斜角直线的倾斜角 直线的斜率直线的斜率 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 一般式一般式 重合重合 平行平行 相交相交 二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域 线性规划问题线性规划问题 返回 直线的倾斜角和斜率 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角倾斜角（angle of

2、inclination） y x o l a 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为： 0 1800 a xl y x o 零度角 a y x o 锐角 y x o 直角 y x o a 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 1、直线的倾斜角定义及其范围： 1800 2、直线的斜率定义：aktan 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 0tan18090 )(tan90 0tan900 00tan0 aka kaa aka ka 不存在不存在 4、斜率公式：)( 21 21 1

3、2 12 xx yy k xx yy k 或 )90( a 小结：小结： 180,0 直线的倾斜 角 斜率斜率公式 定义 范围 k ）（ 90tank ,k 三要素 ,k 12 12 xx yy k 12 1 12 1 xx xx yy yy 直 线直 线 名称名称 方 程 形方 程 形 式式 常数意义常数意义适用范围适用范围备注备注 点 点 斜式斜式 y-y0=k(x- x0) K斜率斜率,(x 0,y0) 直线上点直线上点 K存在存在K 不 存 在不 存 在 时时 x= x0 斜 斜 截式截式 y=kx+bK斜率斜率,b为为y轴轴 上截距上截距 K存在存在K 不 存 在不 存 在 时时 x

4、= x0 两 两 点式点式 (x1,y1), (x2,y2)是直是直 线 上 两 定 点 且线 上 两 定 点 且 (x1x2 ,y1,y2), 不 垂 直不 垂 直 x,y轴轴 x1=x2时时x=x1 y1=y2时时y=,y1 截 截 距式距式 a,b 分别为分别为x,y 轴上截距轴上截距 不垂直不垂直x,y 轴 并 不 过轴 并 不 过 原点原点 a=b=0时时 y=kx 一 一 般式般式 Ax+By+ C=0 A,B不同时为不同时为0任意直线任意直线 A,B,C为为0时时, 直线的特点直线的特点 1 b y a x 注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。注意：除了一般式以外

5、，每一种方程的形式都有其局限性。 两条直线的位置关系：两条直线的位置关系： （1）两直线平行的充要条件：）两直线平行的充要条件： （2）两直线垂直的充要条件：两直线垂直的充要条件： K1K2=-1 00 22 AxByC d AB 斜率相等，截距不等斜率相等，截距不等 1212 ,kk bb （3）点点 到直线到直线 的距离的距离 00 xy（ ， ）0AxByC 典型例题 例1：已知ABC的三个顶点坐标 (-3,0)；(2,1),(-2,5) 求:(1)边所在的直线方程. (2)边上的高线所在的直线方程. (3)ABC的面积。 v题型一：求直线方程题型一：求直线方程 例2:已知直线L过点M(2,1)， (1)若直线L在两坐标轴上截距相等,求直线L的 方程 . (2)设直线L分别交两坐标轴的正半轴于点A,B,O 是坐标原点,当AOB的面积取得最小值时,求 直线L的方程 . 练习:1、已知直线的斜率的取值范围是 ,求倾斜角的取值范围. 33k 例例3、直线、直线 的倾斜角的倾斜角 的取值是的取值是_。 023yx v题型二：倾斜角与斜率的关系题型二：倾斜角与斜率的关系 00 230 ,120,、已知倾斜角的范围为求斜率的范围 v方法总结：方法总结： v当倾斜角为锐角时，倾斜角越大斜率当