[初一数学]sx浙江省湖州市第四中学七年级数学《K字形相似图形的探索和应用》课件

1、 如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中, E, E是是BCBC边上一点，边上一点， EFDEEFDE交交ABAB边于边于F.F.求证求证: :BEFBEFCDECDE 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 B=C=90B=C=90 证明证明: : DEEF DEEF BEFCDE 1=31=3 C=90C=90 1+ 2=901+ 2=90 2+ 3=902+ 3=90C C A A B B D D E E F F 1 1 3 3 2 2 问题：问题： K字型相似基本图形：字型相似基本图形： A B C D E B B，C C，E E三点共线三点共线, , B=ACD=E=9

2、0B=ACD=E=90 结论：结论： ABCABCCEDCED K K字型相似的实质：字型相似的实质： 条件：条件： 旋转旋转90度相似度相似 探索探索1： 知识体验知识体验1： 若若AB=2，CE=3，DE=6，则，则BC=（ ） 4 2 6 3 如图，直角梯形如图，直角梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC， ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10， 在线段在线段BCBC上（端点除外）取一点上（端点除外）取一点P P， 作射线作射线PEPDPEPD，与线段，与线段AB AB （端点（端点 除外）交于点除外）交于点E.E. （1 1）

3、CP=8CP=8时试确定时试确定BEBE的长；的长； BC AD E P 知识体验知识体验2 2： 9 12 10 8 ？ 如图，直角梯形如图，直角梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC， ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10， 在线段在线段BCBC上（端点除外）取一点上（端点除外）取一点P P， 作射线作射线PEPDPEPD，与线段，与线段AB AB （端点（端点 除外）交于点除外）交于点E.E. （1 1） CP=8CP=8时试确定时试确定BEBE的长；的长； BC AD E PH 解：过解：过D D作作DHBCDHBC于于H H

4、， 由题意得由题意得CH=3,CH=3,又又CP=8 PH=5 , BP=4 CP=8 PH=5 , BP=4 EBPEBPPHDBE:PH=BP:DHPHDBE:PH=BP:DH 即即BE:5=4:10BE=2BE:5=4:10BE=2 温馨提示温馨提示：构造基本图形，对解题会起：构造基本图形，对解题会起 到事半功倍的效果！到事半功倍的效果！ 知识体验知识体验2 2： 10 35 9 10 12 4 8 ？ 如图，直角梯形如图，直角梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC， ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10， 在线段在线段BCBC

5、上（端点除外）取一点上（端点除外）取一点P P， 作射线作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB（端点（端点 除外）交于点除外）交于点E.E. （1 1） CP=8CP=8时试确定时试确定BEBE的长；的长； （2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关于自变量关于自变量x x的函数关系的函数关系 式，式，并求出自变量并求出自变量x x的取值范围的取值范围. . 5 18 2 3 2 10 1 xxy 知识体验知识体验2 2： BC AD E P 9 12 10 H 123x 10 3X-312-x y 12 310 yx x x K字型相似图形探索字型

6、相似图形探索2： 如图，如图，B，C，E三点共线三点共线,B=ACD= E=90，连结连结AD,若若BC=CE， ABC ACD成立吗？成立吗？ BCCE A B C D E 分析：易得分析：易得ABCABCCEDCED ABAC CECD ABCE ACCD ABBC ACCD ABC ABC ACDACD B=ACDB=ACD 题后小结题后小结:说明比例线段时，说明比例线段时， 有线段相等的条件，往往有线段相等的条件，往往 用用等线段代换等线段代换 K K字型相似图形变式字型相似图形变式1 1： A B C D E B B，C C，E E三点共线三点共线, , B=ACD=E=90B=AC

7、D=E=90， 若若C是是BE的中点的中点。 结论：结论： ABC ABC ACD ACD CEDCED 条件：条件： A B C D E K K字型相似图形探索字型相似图形探索3 3： 条件：条件： B=ACD=E=90 条件：条件： B=EDF=C= A BC D A BC D K K字型相似图形探索字型相似图形探索3 3： 1 2 1 2 A BC D B B，D D，C C三点共线三点共线, , B=EDF=C= B=EDF=C= 结论：结论： 条件：条件： K K字型相似图形变式字型相似图形变式2 2： A BC D K K字型相似图形探索字型相似图形探索4 4： A BC D B

8、B，D D，C C三点共线三点共线, , B=EDF=C= B=EDF=C= ， 结论：结论： 条件：条件： K K字型相似图形变式字型相似图形变式3 3： A BC D M M为线段为线段ABAB的中点，的中点，AEAE与与BDBD交于点交于点C C，DMEDMEAABB ，且，且DMDM交交ACAC于于F F，MEME交交BCBC于于G G（1 1）写出图中三对相似）写出图中三对相似 三角形三角形 ; ; 3 2222 （2 2）连结）连结FGFG，若，若4545， AFAF3 3， ABAB ，求，求FGFG长长 42 MFEAMEAMFBGMMGDBMD 24 4 4 1 3 8 3

9、4 3 5 题后小结题后小结:图中含有基本图图中含有基本图 形时，充分利用基本图形！形时，充分利用基本图形！ 知识体验知识体验3 3： 4 7 AD=1.5 4 1.5 设设OP=x,则则PA=7-x 7-x7-xx x 分析分析：BD:BA=5:8 ， ， AB=4 易得易得 OC:PA=OP:AD 即即4:(7-X)=X:1.5 x1=1,x2=6 P1（1,0）P2（6，0） 知识体验知识体验4 4： 如图，在平面直角坐标中，四边形如图，在平面直角坐标中，四边形OABCOABC是等腰梯形，是等腰梯形， CBOACBOA，OA=7OA=7，AB=4AB=4，BAO=60BAO=60，点，点

10、P P为线段为线段OAOA上的上的个动点，个动点， 点点P P不与点不与点O O、点、点A A重合连结重合连结CPCP，过点，过点P P作射线作射线PDPD交直线交直线ABAB于点于点D D (1)(1)当点当点P P运动什么位置时，使得运动什么位置时，使得CPD=60CPD=60，此时，此时D D在线段在线段ABAB上，上， 且且 BD:BA=5:8BD:BA=5:8，求点，求点P P的坐标的坐标 x2-7x+6=0 2.5 P （2 2）动点）动点P P运动使得运动使得CPD=60 ，且符合且符合 条件的点条件的点P P有且只有有且只有1 1个个，求线段，求线段ADAD、OPOP的长；的长

11、； 4 7 4 m 7-x7-x x x 分析：设分析：设OP=x,OP=x,则则PA=7-x,PA=7-x,设设AD=m,AD=m,则则 4:(7-X)=X:m x2-7x+4m=0 点点P P有且只有有且只有1 1个个 72-16m=0 m=49/16 把把m=49/16m=49/16代入代入 x2-7x+4m=0 x1=x2=3.5 AD=49/16， OP=3.5 题后小结题后小结: :方程思想方程思想 PP3.5 D x2-7x+4m=0 m=-0.25x2+1.75x (0 x7) m=-0.25(x-3.5)2+49/16 (0 x7) 由图像得，当由图像得，当AD=m=49/1

12、6AD=m=49/16， 对应对应1 1个个x x值值，P P点只有点只有1 1个个 （3 3）同（ ）同（2 2）条件，若）条件，若符合符合 条件的点条件的点P P有且只有有且只有2 2个个，求，求 线段线段ADAD取值范围？取值范围？ 4 7 4 m 7-x 7-xx x 由图像得，当由图像得，当0m49/16 0m49/16 ， 任取一个任取一个m m的值都对应的值都对应2 2个个x x值值， P P点有点有2 2个个 题后小结题后小结: : 函数思想函数思想 方法二：方法二： 49/16 3.5 7 x P3.5 D A B C D E A B C D E A BC D 1 2 A B

13、C D K K字型相似基本图形：字型相似基本图形： 小结小结： K K字型相似的实质：字型相似的实质： 旋转相似旋转相似 强调：强调：解答题中应用以上结论，先需要证明。解答题中应用以上结论，先需要证明。 解题感悟：解题感悟： 1.1.图中含有基本图形时，充分利用基本图形图中含有基本图形时，充分利用基本图形 2.2.若没有基本图形，是否能构造基本图形若没有基本图形，是否能构造基本图形 3.3.三角三角 形相似形相似 线段线段 成比例成比例 方程方程 （有一个或两个未知量）（有一个或两个未知量） 函数函数 （有两个未知量）（有两个未知量） （20122012浙江嘉兴）点浙江嘉兴）点P P是抛物线是

14、抛物线y=xy=x2 2上的动点（点在第一象上的动点（点在第一象 限内）连结限内）连结OPOP，作，作OQOPOQOP交抛物线于另一点交抛物线于另一点Q Q 连结连结PQPQ 交交y y轴于轴于M M作作PAPA丄丄x x轴于点轴于点A A，QBQB丄丄x x轴于点轴于点B B设点设点P P的横的横 坐标为坐标为m m （1 1）如图，当）如图，当m= m= 时，时，求线段求线段OPOP长和长和PA:OAPA:OA； 在在y y轴上找一点轴上找一点C C，使，使OCQOCQ是以是以OQOQ为腰的等腰三角形，求为腰的等腰三角形，求 点点C C的坐标；的坐标； 2 （20122012义乌）如图，已知直线义乌）如图，已知直线y=kxy=kx与抛物线交与抛物线交 于点于点A A（3 3，6 6）（）（1 1）求直线）求直线OAOA解析式解析式 和线段和线段OAOA的长度的长度 ；（；（2 2）略）略 （3 3）若点）若点B B为抛物线为抛物线 上对称轴上对称轴 右侧的点，点右