青岛版（五四学制）小学数学二年级下册《三位数加减法的笔算（不连续进位、退位）》教案

  青岛版（五四学制）小学数学二年级下册《三位数加减法的笔算（不连续进位、退位）》教案

一、课标依据与核心素养解读

本教学内容严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与代数”领域第一学段（1-3年级）的内容要求。课标明确指出，在该学段，学生应“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”，并“在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、运算能力和推理意识”。本节课“三位数加减法的笔算（不连续进位、退位）”是整数加减法运算知识链中的关键一环，承上启下。它既是对学生已有“两位数加减两位数笔算（进位、退位）”知识和技能的巩固与深化，又是后续学习“三位数连续进位、退位加减法”及多位数复杂运算的逻辑基石。

从核心素养培育视角审视，本节课旨在实现以下多维目标：

1.运算能力：通过理解不连续进位、退位的内在算理，掌握相应的算法程序，并能正确、熟练地进行笔算。这是本节课最直接、最核心的能力目标，强调步骤的规范性与结果的准确性。

2.推理意识：引导学生基于两位数笔算的经验，通过迁移、类比、操作、说理等方式，自主或合作探索三位数笔算的法则。经历“具体操作（计数器、小棒）——表象形成——抽象算法”的完整认知过程，理解“为什么相同数位要对齐？”“从哪里加起、减起？”“进位1和退位点表示什么，如何处理？”等核心问题，初步形成有逻辑的数学思维习惯。

3.应用意识：创设贴近学生生活经验的、真实或模拟真实的问题情境，让学生感受到三位数计算在解决实际问题中的必要性，体会数学的工具价值。引导他们将抽象的运算与具体情境关联，实现数学知识与现实世界的双向建构。

4.数感：在计算和估算过程中，进一步巩固对三位数数值大小、数位意义的理解，能对运算结果的合理性进行初步判断。

二、教材与学情深度分析

（一）教材纵向贯通分析

青岛版（五四学制）教材在计算教学编排上具有鲜明的“情境串”引出“问题串”，再通过“探究串”解决问题、建构模型的特色。本单元位于二年级下册，其前序知识脉络清晰：一年级学习了100以内数的认识和加减法（口算）；二年级上册系统学习了“两位数加减两位数（包括进位、退位）的笔算”，学生已牢固掌握“相同数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十”的笔算基本法则。本课内容正是将这一法则从两位数领域自然拓展到三位数领域。教材通常通过“花园种植”、“图书借阅”、“旅行行程”等复合情境，引出需要计算的三位数加减法问题。例题设计遵循由易到难的原则，先呈现不进位、不退位的三位数加减法作为复习和铺垫，再重点突破“十位相加满十向百位进一”或“个位不够减从十位退一”这类不连续进位、退位的典型题型。后续单元将在此基础之上，学习含连续进位或退位的更复杂情况。因此，本课是学生整数笔算能力从“熟练”走向“自动化”的关键阶梯。

（二）学生认知起点与潜在困难分析

1.认知起点：

1.2.知识技能：学生已熟练掌握1000以内数的组成、读写法，明确个、十、百、千各数位的意义及十进制关系。熟练掌握了两位数加减两位数的笔算方法，格式规范。

2.3.活动经验：具备利用小棒、计数器等学具探索计算方法的经验，习惯小组合作学习。

3.4.心理特征：二年级学生以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。好奇心强，乐于接受挑战，但注意力持久性有限，易受有趣情境和直观操作吸引。

5.潜在困难与迷思概念：

1.6.算理理解的抽象性：虽然学生能机械执行“满十进一”、“退一当十”的步骤，但对“进位的1为什么写在下一个数位的右下角或记在心里”、“退位后前一位数字头上有点表示少了1”等操作背后的位值原理理解可能不深，容易遗忘处理进位和退位。

2.7.迁移中的负干扰：从两位数迁移到三位数，数位增多可能导致对位错误（如百位与十位对不齐）。在退位减法中，可能出现“从上一位退1后，忘记在上一位数字上标退位点或忘记减1”的典型错误。当遇到“中间有0的退位减法”（如503-158）时，理解“0上无点可退，需连续向前一位借”将成为巨大挑战（尽管本课重点是不连续退位，但已有学生可能出现此尝试，需预设引导）。

3.8.计算熟练度与准确性平衡：在初学阶段，学生往往顾此失彼，关注了进位退位，忽略了基本的加减；或计算速度慢，影响学习信心。

4.9.情境与算法的割裂：部分学生可能只专注于算法步骤，无法将计算过程与情境中的数量关系变化有效关联，导致应用能力薄弱。

三、学习目标

基于以上分析，确立以下三维学习目标：

1.知识与技能：结合具体情境，理解和掌握三位数加减法（不连续进位、退位）的笔算方法，能准确说明计算过程，并正确、规范地进行计算。

2.过程与方法：经历利用学具探究算法、交流算理、优化笔算格式的过程，发展迁移类推能力和初步的抽象概括能力。学会用估算对计算结果进行大致范围的判断。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系，养成认真计算、自觉验算、书写工整的良好学习习惯。

四、教学重难点

1.教学重点：理解和掌握三位数加减法（不连续进位、退位）的笔算算理和算法。

2.教学难点：1.理解进位“1”和退位“点”的位值意义，并能在笔算中正确处理。2.将两位数笔算的算法有效、准确地迁移到三位数计算中，克服负迁移。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境动画、动态计数器演示、笔算过程分步演示、分层练习题）；实物投影仪；磁性教具（数字卡片、数位表、小棒图）。

2.学生准备：每人一套计数器（或带数位表的卡片）、小棒图操作纸、课堂练习本。

六、教学过程实施

（一）情境激趣，孕伏新知（预计时间：8分钟）

1.创设情境，提出问题：

课件动态呈现“校园爱心图书角”情境：原有图书235本，本周新购进一批图书118本。同时，为支援结对学校，计划捐出76本。

师：从这幅图中，你能发现哪些数学信息？你能提出哪些用加减法计算的数学问题？

引导学生提出：

1.2.问题A：现在图书角一共有多少本书？（235+118）

2.3.问题B：购进后比原有图书多多少本？（118-76，此为两位数减两位数，作为复习）

3.4.问题C：如果捐出76本，还剩多少本？（需先算出现有总数，再减76，为后续连减或混合运算伏笔，本节课可暂不涉及）

5.复习旧知，激活经验：

聚焦问题A“235+118”。

师：这个问题该怎么列式？（板书：235+118）

师：这是一个三位数加三位数的算式。我们之前学过两位数加两位数的笔算，谁能回忆一下笔算时要注意什么？

指名回答，教师用思维导图或关键词（相同数位对齐、从个位加起、满十进一）板书核心法则。

师：猜一猜，三位数加三位数的笔算，会不会和这些法则有关呢？今天我们就一起来探究。（板书课题：三位数加减法的笔算）

【设计意图】利用贴近学生校园生活的“图书角”情境，激发探究兴趣。通过开放性的提问，培养学生从情境中提取信息、提出问题的能力。选择“235+118”这个典型的不连续进位加法作为核心例题，直指本课重点。复习两位数笔算法则，旨在激活学生的已有认知结构，为迁移学习提供清晰的“锚点”。

（二）操作探究，建构算法（预计时间：22分钟）

第一环节：探究三位数加法（不连续进位）

1.自主尝试，暴露思维：

师：235+118等于多少呢？先请大家在练习本上试着用竖式算一算。也可以借助手边的计数器或小棒图帮自己思考。

（学生独立尝试，教师巡视，收集有代表性的做法，包括正确的、忘记进位的、数位对不齐的等。）

2.多元表征，理解算理：

利用实物投影展示学生的不同做法。

1.3.展示正确算法：请该生结合计数器操作进行讲解。

生操作：先在计数器百位拨2个珠子，十位拨3个，个位拨5个，表示235。加118，先在个位加8，个位变成13，满十向十位进一，个位剩3；再在十位加1（加上进位来的1，实际加2），十位变成5；最后在百位加1，百位变成3。结果是353。

师同步用课件动态演示计数器过程，并对应板书竖式计算过程，用红色标出进位“1”。

师追问：这个小小的“1”写在这里表示什么？（表示个位满十，向十位进的1个十。）为什么不把它写在十位的正下方？（因为它不是加数118十位上的“1”，而是进位来的，为了区分，也为了计算十位时不忘加上它。）

2.4.展示错误案例（忘记进位）：引导学生对比发现错误，并请其他同学用计数器演示为什么必须进位，强化“满十进一”的十进制原则。

5.沟通优化，形成算法：

师：对比我们刚才的计数器操作和竖式计算，谁能用简洁的语言总结一下三位数加三位数（进位）的笔算方法？

引导学生归纳：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。

师强调：进位的“1”要写规范、记清楚，计算前一位时一定要加上。

第二环节：探究三位数减法（不连续退位）

1.情境迁移，引出问题：

课件切换情境：图书角现有科普书421本，故事书178本。

师：科普书比故事书多多少本？怎么列式？（板书：421-178）

2.合作探究，突破难点：

师：这道减法题，个位1减8够减吗？怎么办？请同学们以四人小组为单位，利用学具（重点推荐计数器）合作探究计算方法，并尝试写出竖式。

（小组活动，教师巡视指导，重点关注学生如何处理“个位不够减，从十位退1”的过程。）

3.展示交流，厘清算理：

请一个小组上台，一人操作计数器，一人讲解，一人板书竖式。

生操作：计数器上拨出421。个位1减8不够，从十位退1当十，十位变成1，个位变成11；11-8=3；十位现在是1减7不够，从百位退1当十，百位变成3，十位变成11；11-7=4；百位3减1等于2。结果是243。

师同步课件演示退位过程，并用蓝色在竖式上标出退位点。

师追问核心难点：

1.4.“十位上的点表示什么？”（表示十位被个位借走了1个十，剩下1个十。）

2.5.“计算十位时，是用几减7？”（是用11减7，因为原来的2被借走1后剩1，但要记得它是1个十，即10，加上个位退来的？这里需要精细引导：实际上，从十位退1当十到个位后，十位数字减少1，但计算时，我们看的是变化后的十位数字。更准确地说，我们是用“十位上现有的数字（已被借走1后）加上从百位可能借来的？”对于421-178，十位是2，被借1后剩1，但1-7不够，需向百位借。关键是理解退位点提示该位已减少1。）

3.6.为了更清晰，教师可以用“拆开百位和十位”的思维：421可以看成400+20+1，也可以看成300+120+1（因为十位不够向百位借）。通过课件动画演示“拆开”的过程，帮助学生形象理解退位的本质是“数的重组”。

7.对比归纳，完善算法：

师：回顾加法和减法的笔算，它们有什么相同点和不同点？

相同点：都要相同数位对齐；都是从个位算起。

不同点：加法是“满十进一”，减法是“不够减时从前一位退1当十”。

引导学生完整归纳三位数减法的笔算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和本位上的数加在一起再减。

【设计意图】这是本节课的核心环节。采用“先加后减”、“先尝试后指导”、“先直观后抽象”、“先个体后合作”的递进策略。加法探究以教师引导下的自主尝试和讲解为主，减法探究则放手小组合作，培养协作与探究能力。充分利用计数器这一“可视化”的位值模型，将抽象的“进位”、“退位”过程具体化、动态化，有效突破难点。通过正误对比、操作与竖式对照、加减法对比，多层次、多角度地帮助学生深度理解算理，内化算法。教师的追问直指思维关键点，旨在促成学生的深度思考。

（三）分层练习，巩固深化（预计时间：12分钟）

练习设计遵循“基础巩固——变式强化——综合应用”的梯度，兼顾趣味性与思维性。

1.基础巩固层——“笔算小医生”：

出示几道有典型错误的竖式计算题（如：数位不对齐、忘记进位、忘记退位点、退位后忘记减1等）。

师：请各位“小医生”来诊断，这些计算“病”在哪里？应该如何“医治”？

（学生找出错误并改正。此环节旨在强化计算格式的规范性和对易错点的警觉性。）

2.变式强化层——“精准计算我能行”：

分组计算题。

1.3.第一组：纯计算题。如：356+237=；504-186=（注意中间有0的退位，虽非本课重点，但作为拓展接触）；728+154=；600-325=。

2.4.第二组：填□题。如：4□6+2□5=721，找出□里的数字。这类题能逆向巩固学生对位值和计算过程的理解。

要求：独立完成，完成后同桌互查，说一说计算过程。

5.综合应用层——“生活智慧园”：

课件呈现多个生活情境问题，要求学生选择合适的方法（口算、估算、笔算）解决，并列出竖式。

1.6.问题1：学校组织植树，二年级栽了286棵，三年级栽了315棵。两个年级一共栽了多少棵？（笔算）

2.7.问题2：妈妈带了500元购物，买电饭煲花了279元，大约还剩多少元？（先估算，再精确笔算验证）

3.8.问题3：小明家距学校538米，小刚家距学校275米。小明家比小刚家远多少米？（笔算）

（引导学生根据问题特点灵活选择策略，培养数感与应用意识。）

【设计意图】练习设计层层递进，面向全体，关注差异。“小医生”活动趣味性强，针对性解决初学时的常见错误。“精准计算”夯实技能，“填□题”提升思维灵活性。“生活智慧园”将计算置于真实问题解决中，体现数学价值，并融入估算，培养综合数学素养。同桌互查、说过程的形式，促进了生生互动与语言表达。

（四）全课总结，拓展延伸（预计时间：3分钟）

1.反思总结：

师：通过今天的学习，你有什么收获？在笔算三位数加减法时，要特别提醒自己和同学们注意什么？

引导学生从知识（算法）、方法（迁移、操作）、习惯（认真、验算）等多方面进行总结。

教师提炼板书核心要点。

2.拓展延伸：

师：今天我们学习的是“不连续”的进位和退位。想象一下，如果加法中个位、十位都满十，或者减法中连续几位都不够减，又该怎么算呢？课后大家可以试着用计数器探索一下“456+278”或“502-178”这样的题目。

布置弹性作业：必做题——完成课本相关练习；选做题——寻找生活中的三位数加减法问题，编成数学小故事并解答。

【设计意图】引导学生自主梳理，构建知识网络，将零散知识点系统化。通过设问将知识引向深入，激发学有余力学生的探究欲望，为下节课学习连续进位退位做铺垫。弹性作业尊重个体差异，联系生活，体现开放性。

七、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰展示思维过程和知识结构。

三位数加减法的笔算

信息：原有235本购进118本科普421本故事178本

问题：一共？235+118=353（本）多几本？421-178=243（本）

235421

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